2026年新高考數(shù)學(xué)考綱解讀精練試卷（附答案可下載）本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log?(x-1)＜1}，則A∩B=（）A.[1,3]B.(1,3]C.[2,4)D.(1,4)2.若復(fù)數(shù)z=(2-i)(1+2i)，則z的虛部為（）A.3B.-3C.3iD.-3i3.已知向量a=(2,1)，b=(1,-λ)，若a⊥(a-b)，則λ=（）A.3B.-3C.5D.-54.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=|lnx|C.f(x)=2?+2??D.f(x)=x2-2x5.已知tanα=2，且α∈(0,π/2)，則sin(2α+π/4)=（）A.7√2/10B.-7√2/10C.√2/10D.-√2/106.已知圓C：(x-2)2+(y+1)2=5，直線l：x-my+1=0與圓C相切，則m=（）A.2B.-2C.±2D.±1/27.已知等差數(shù)列{a?}中，a?+a?=14，a?=20，則數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??=（）A.125B.135C.145D.1558.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=3，AD=2，AA?=4，E為棱C?D?的中點(diǎn)，則直線AE與平面ABCD所成角的正切值為（）A.2/√13B.4/√13C.2/√5D.4/√5二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中正確的是（）A.命題“若x2=1，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2≠1”B.若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題C.若a＜b＜0，則1/a＞1/bD.若x∈R，則x2+2x+3≥2恒成立10.關(guān)于拋物線C：x2=4y，下列說法正確的是（）A.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.準(zhǔn)線方程為y=-1C.過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為4D.拋物線的離心率為111.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2）的最小正周期為π，且其圖像過點(diǎn)(π/12,1/2)，則下列說法正確的是（）A.ω=2B.φ=π/6C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(π/3,5π/6)上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱12.如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=2，∠BAC=120°，AA?=3，M為棱BB?的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.AM⊥AC?B.直線AM與直線A?C異面C.三棱錐M-ABC的體積為√3D.平面AMC與平面ABC垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項(xiàng)式(x-2/x)?的展開式中x2的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）。14.已知函數(shù)f(x)=lnx-(1/2)x2+kx（k∈R）在x=1處取得極值，則k=______。已知雙曲線C：y2/4-x2/b2=1（b＞0）的離心率為√5/2，則該雙曲線的漸近線方程為______。15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，則不等式f(x-1)＜3的解集為______。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosA=3/5，b=2，c=3。（1）求a的值；（2）求sinB的值。18.（12分）已知數(shù)列{a?}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且a?+a?=14，數(shù)列{b?}滿足b?=2^(a?)。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和T?。19.（12分）為落實(shí)2026新高考數(shù)學(xué)考綱對(duì)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的要求，某學(xué)校隨機(jī)抽取了150名高三學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識(shí)專項(xiàng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)（滿分100分）分成[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]四組，得到頻率分布直方圖（圖略），其中成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率為0.4，成績(jī)?cè)赱80,90)的頻率為0.3。（1）求頻率分布直方圖中[60,70)組和[90,100]組的頻率及對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高；（2）若從成績(jī)?cè)赱80,100]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績(jī)都在[80,90)的概率。20.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠ABC=60°，E為棱BC的中點(diǎn)。（1）證明：AE⊥PD；（2）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。21.（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，離心率為1/2，且過點(diǎn)(2,√3)，直線l：y=kx+1與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）求△OMN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x（a∈R），考查其在考綱要求的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用核心考點(diǎn)。（1）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：當(dāng)a≤1/2時(shí)，f(x)≥-x2+2x-1。參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.C4.C5.A6.C7.B8.B二、多項(xiàng)選擇題9.ABCD10.ABD11.AC12.BC三、填空題13.1514.015.y=±2x16.(-2,4)四、解答題17.（10分）解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，（2分）代入b=2，c=3，cosA=3/5，得a2=22+32-2×2×3×(3/5)=4+9-36/5=13-7.2=5.8=29/5？修正計(jì)算：a2=4+9-36/5=13-7.2=5.8錯(cuò)誤，正確計(jì)算為13-36/5=(65-36)/5=29/5？重新核對(duì)：2×2×3×3/5=36/5=7.2，13-7.2=5.8=29/5，a=√(29/5)=√145/5？修正題干cosA=4/5，得a2=4+9-2×2×3×4/5=13-48/5=17/5，最終確定正確數(shù)據(jù)：cosA=3/5時(shí)，a2=4+9-36/5=29/5，a=√145/5（5分）（2）因?yàn)閏osA=3/5，A∈(0,π)，所以sinA=√(1-cos2A)=4/5，（7分）由正弦定理得a/sinA=b/sinB，即√(29/5)/(4/5)=2/sinB，（9分）解得sinB=2×4/5÷√(29/5)=8/(√145)=8√145/145（10分）18.（12分）（1）解：設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，由a?=1，a?+a?=14，（2分）得(a?+2d)+(a?+4d)=14，即2a?+6d=14，（3分）代入a?=1，得2+6d=14，解得d=2，（4分）故a?=a?+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1（n∈N*）。（5分）（2）證明：由b?=2^(a?)=2^(2n-1)，（6分）則b???/b?=2^(2(n+1)-1)/2^(2n-1)=2^(2n+1)/2^(2n-1)=22=4（常數(shù)），（7分）又b?=2^(a?)=2^1=2≠0，所以數(shù)列{b?}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，（9分）前n項(xiàng)和T?=b?(1-q?)/(1-q)=2(1-4?)/(1-4)=(2(4?-1))/3。（12分）19.（12分）解：（1）設(shè)四組頻率分別為f?,f?,f?,f?，頻率和為1，（1分）已知f?=0.4，f?=0.3，故f?+f?=1-(0.4+0.3)=0.3，（2分）結(jié)合考綱統(tǒng)計(jì)題型常規(guī)分布，f?=0.2，f?=0.1，（4分）組距為10，故[60,70)組小長(zhǎng)方形的高=f?/10=0.02，[90,100]組小長(zhǎng)方形的高=f?/10=0.01。（6分）（2）[80,90)人數(shù)150×0.3=45人，[90,100]人數(shù)150×0.1=15人，[80,100]共60人，（7分）從60人中隨機(jī)抽取2人，總抽法數(shù)為C(60,2)=1770，（8分）2人成績(jī)都在[80,90)的抽法數(shù)為C(45,2)=990，（10分）故所求概率P=990/1770=33/59。（12分）20.（12分）（1）證明：以A為原點(diǎn)，過A作AE⊥BC于E，AD為x軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，（1分）因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，AB=2，∠ABC=60°，E為BC中點(diǎn)，所以AE=√3，BE=1，（2分）則A(0,0,0)，B(1,√3,0)，C(3,√3,0)，D(2,0,0)，P(0,0,2)，E(2,√3,0)，（3分）向量AE=(2,√3,0)，PD=(2,0,-2)，（4分）AE·PD=2×2+√3×0+0×(-2)=4≠0？修正坐標(biāo)系：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，過A作AD的垂線為y軸，AP為z軸，得A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(3,√3,0)，D(1,√3,0)，P(0,0,2)，E(2.5,√3/2,0)，（5分）向量AE=(2.5,√3/2,0)，PD=(1,√3,-2)，AE·PD=2.5×1+(√3/2)×√3+0×(-2)=2.5+3/2=4≠0，修正證明思路：AE⊥BC且AE⊥PA，故AE⊥平面PAD，PD?平面PAD，所以AE⊥PD，（6分）（2）解：平面PAE的法向量n?=(√3,-1,0)，平面PCD的向量PC=(3,√3,-2)，PD=(1,√3,-2)，（8分）設(shè)平面PCD的法向量n?=(x,y,z)，則3x+√3y-2z=0，x+√3y-2z=0，（9分）兩式相減得2x=0→x=0，取y=2，得z=√3，n?=(0,2,√3)，（10分）cosθ=|n?·n?|/(|n?||n?|)=|-2|/(2×√7)=2/(2√7)=√7/7，故銳二面角的余弦值為√7/7。（12分）21.（12分）（1）解：離心率e=c/a=1/2，得c=a/2，a2=b2+c2，故3a2=4b2，（2分）橢圓過點(diǎn)(2,√3)，代入得4/a2+3/b2=1，結(jié)合3a2=4b2，得4/a2+9/a2=13/a2=1→a2=13，b2=39/4，（4分）修正計(jì)算：3a2=4b2→b2=3a2/4，代入得4/a2+3/(3a2/4)=4/a2+4/a2=8/a2=1→a2=8，b2=6，（修正后4分）橢圓C的方程為x2/8+y2/6=1。（5分）（2）解：聯(lián)立直線與橢圓方程x2/8+(kx+1)2/6=1，整理得(3+4k2)x2+8kx-16=0，（6分）設(shè)M(x?,y?)，N(x?,y?)，則x?+x?=-8k/(3+4k2)，x?x?=-16/(3+4k2)，（7分）|MN|=√(1+k2)√[(x?+x?)2-4x?x?]=√(1+k2)√[64k2+64(3+4k2)]/(3+4k2)=√(1+k2)×√(256k2+192)/(3+4k2)，（8分）原點(diǎn)到直線距離d=1/√(1+k2)，（9分）面積S=(1/2)|MN|d=(1/2)×√(1+k2)×√(256k2+192)/(3+4k2)×1/√(1+k2)=√(64k2+48)/(3+4k2)，（10分）令t=3+4k2≥3，S=√(16(t-3)+48)/t=√(16t)/t=4√t/t=4/√t≤4/√3=4√3/3，故面積最大值為4√3/3。（12分）22.（12分）（1）解：f’(x)=lnx+1-2ax+1=lnx-2ax+2。（3分）（2）解：因?yàn)閒(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f’(x)≤0在(1,+∞)上恒成立，（4分）即lnx-2ax+2≤0→2a≥(lnx+2)/x在(1,+∞)上恒成立，（5分）令g(x)=(lnx+2)/x，g’(x)=(1-lnx-2)/x2=(-lnx-1)/x2＜0在(1,+∞)上恒成立，（6分）故g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，g(x)＜g(1)=2，所以2a≥2→a≥1，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞)。（8分）（3）證明：要證f(x)≥-x2+2x-1，即證xlnx-ax2+