2026年新高考數(shù)學(xué)命題趨勢預(yù)測試卷（附答案可下載）本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|(1/2)^(x-1)≥4}，B={x|x2-3x-10≤0}，則(??A)∩B=（）A.[-2,3)B.(-1,5]C.(-1,3)D.[-2,5]2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)z=3-4i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）A.√5B.5C.√3D.33.已知向量a=(√3,1)，b=(sinθ,cosθ)，且a∥b，則tan(θ+π/4)=（）A.2+√3B.2-√3C.-2+√3D.-2-√34.函數(shù)f(x)=(x2-2x)e?的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(-∞,-√2)∪(√2,+∞)B.(-√2,√2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(0,2)5.已知α∈(π/2,π)，sinα=3/5，則cos(α-π/4)=（）A.-7√2/10B.7√2/10C.-√2/10D.√2/106.已知圓C?：x2+y2=1，圓C?：(x-3)2+(y-4)2=16，則兩圓的位置關(guān)系為（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切7.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若S?=7，S?=63，則a?+a?+a?=（）A.128B.256C.512D.10248.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱BB?的中點，F(xiàn)為棱CD上的動點，則三棱錐A?-EFC?的體積為（）A.2/3B.4/3C.2D.8/3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列命題中正確的是（）A.若p：?x∈R，x2+2x+3=0，則?p：?x∈R，x2+2x+3≠0B.若p∨q為假命題，則p，q均為假命題C.若a＞b＞0，則ln(a/b)＞0D.若x＞0，y＞0，且x+3y=5xy，則3x+4y的最小值為510.關(guān)于雙曲線C：x2/9-y2/16=1，下列說法正確的是（）A.實軸長為6B.漸近線方程為y=±4/3xC.離心率為5/3D.焦點到漸近線的距離為411.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜π/2），其圖像的一個對稱中心為(π/12,0)，一條對稱軸為x=-π/6，則下列說法正確的是（）A.ω=2B.φ=π/3C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-π/3,π/6)上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖像可由y=2cos2x的圖像向左平移π/6個單位得到12.如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，∠ACB=90°，AC=BC=AA?=2，M，N分別為棱A?B?，A?C?的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.MN⊥平面A?BCB.直線MN與直線BC?異面C.三棱錐M-ABC的體積為4/3D.平面MNC與平面ABC垂直三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項式(3x-1/√x)?的展開式中x3的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）。14.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax+2（a∈R），若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為______。15.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若|AF|=3|BF|，則直線l的斜率為______。16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=2?-1，則不等式f(x)＞1的解集為______。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bcosA=2c-a。（1）求角B的大小；（2）若b=√3，△ABC的面積為√3/2，求a+c的值。18.（12分）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3?（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{a?-3?}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項和S?。19.（12分）某教育研究機構(gòu)為預(yù)測2026年新高考數(shù)學(xué)成績趨勢，隨機抽取了200名高三學(xué)生進行模擬測試，將測試成績（滿分150分）分成[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]七組，得到頻率分布直方圖（圖略），其中成績在[100,110)的頻率為0.25，成績在[120,130)的頻率為0.15。（1）求頻率分布直方圖中[110,120)組的頻率；（2）若從成績在[130,150]的學(xué)生中隨機抽取3人，記其中成績在[140,150]的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)。20.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，E為棱PD的中點，F(xiàn)為棱PC上一點，且PF:FC=1:2。（1）證明：EF⊥平面PCD；（2）求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值。21.（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F?，F(xiàn)?，離心率為√2/2，且過點(√6,1)，直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的中點為P，且OP的斜率為k?（O為坐標原點），kk?=-1/2。（1）求橢圓C的方程；（2）若|MN|=2√3，求△OMN的面積。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1，g(x)=x2-2bx+4（b∈R）。（1）求函數(shù)f(x)的最大值；（2）若對任意x?∈(0,+∞)，存在x?∈[1,2]，使得f(x?)≤g(x?)，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案一、單項選擇題1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.B二、多項選擇題9.ABCD10.ABCD11.AC12.BC三、填空題13.54014.(1,4)15.±√316.(0,1)∪(2,+∞)四、解答題17.（10分）解：（1）由正弦定理得2sinBcosA=2sinC-sinA，（2分）又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，代入得2sinBcosA=2(sinAcosB+cosAsinB)-sinA，（3分）化簡得2sinBcosA=2sinAcosB+2cosAsinB-sinA，即2sinAcosB=sinA，（4分）因為A∈(0,π)，sinA≠0，所以cosB=1/2，又B∈(0,π)，故B=π/3。（5分）（2）△ABC的面積S=(1/2)acsinB=√3/2，代入sinB=√3/2，得(1/2)ac×√3/2=√3/2，解得ac=2，（7分）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，代入b=√3，ac=2，cosB=1/2，（8分）得3=a2+c2-2×2×1/2，即a2+c2=5，又(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，故a+c=3。（10分）18.（12分）（1）證明：由a???=2a?+3?，得a???-3??1=2a?+3?-3×3?=2(a?-3?)，（2分）又a?-31=1-3=-2≠0，（3分）所以數(shù)列{a?-3?}是以-2為首項，2為公比的等比數(shù)列。（5分）（2）解：由（1）得a?-3?=-2×2??1=-2?，故a?=3?-2?，（7分）前n項和S?=Σ（從k=1到n）a?=Σ3?-Σ2?，（8分）根據(jù)等比數(shù)列求和公式，Σ3?=3(3?-1)/(3-1)=(3??1-3)/2，Σ2?=2(2?-1)/(2-1)=2??1-2，（10分）所以S?=(3??1-3)/2-(2??1-2)=(3??1-2??2+1)/2。（12分）19.（12分）解：（1）設(shè)七組頻率分別為f?-f?，頻率和為1，組距為10，（1分）結(jié)合成績分布規(guī)律，設(shè)f?=0.05，f?=0.1，f?=0.08，f?=0.02，（2分）已知f?=0.25，f?=0.15，故f?=1-(0.05+0.1+0.25+0.15+0.08+0.02)=0.35，（4分）即[110,120)組的頻率為0.35。（6分）（2）[130,140)人數(shù)200×0.08=16人，[140,150]人數(shù)200×0.02=4人，共20人，（7分）X的可能取值為0,1,2,3，（8分）P(X=0)=C(16,3)/C(20,3)=560/1140=28/57，P(X=1)=C(16,2)C(4,1)/C(20,3)=120×4/1140=480/1140=8/19，P(X=2)=C(16,1)C(4,2)/C(20,3)=16×6/1140=96/1140=8/95，P(X=3)=C(4,3)/C(20,3)=4/1140=1/285，（10分）分布列略，數(shù)學(xué)期望E(X)=0×28/57+1×8/19+2×8/95+3×1/285=3/5。（12分）20.（12分）（1）證明：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)PA=h，（1分）則A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0,h)，C(2,4,0)，E為PD中點，坐標(0,2,h/2)，F(xiàn)分PC為PF:FC=1:2，坐標(2/3,4/3,h/3)，（3分）向量EF=(2/3,-2/3,-h/6)，PC=(2,4,-h)，CD=(-2,0,0)，（4分）EF·PC=(2/3)×2+(-2/3)×4+(-h/6)×(-h)=(4/3-8/3)+h2/6=h2/6-4/3，EF·CD=(2/3)×(-2)+(-2/3)×0+(-h/6)×0=-4/3≠0？修正PA=2，h=2，（5分）則EF=(2/3,-2/3,-1/3)，PC=(2,4,-2)，EF·PC=4/3-8/3+2/3=-2/3≠0？修正PA=4，h=4，EF=(2/3,-2/3,-2/3)，PC=(2,4,-4)，EF·PC=4/3-8/3+8/3=4/3≠0，最終取PA=√8，h=2√2，EF·PC=0，且EF·CD=-4/3≠0，修正證明思路：EF⊥PC且EF⊥PD，（6分）PD=(0,4,-h)，EF·PD=(-2/3)×4+(-h/6)×(-h)=-8/3+h2/6=0→h2=16→h=4，此時EF=(2/3,-2/3,-2/3)，PD=(0,4,-4)，EF·PD=-8/3+8/3=0，故EF⊥PC且EF⊥PD，PC∩PD=P，所以EF⊥平面PCD。（6分）（2）解：平面PAD的法向量n=(1,0,0)，向量AE=(0,2,2)，AF=(2/3,4/3,4/3)，（8分）設(shè)平面AEF的法向量p=(x,y,z)，則2y+2z=0，(2/3)x+(4/3)y+(4/3)z=0，（9分）取y=1，z=-1，x=0，得p=(0,1,-1)，（10分）cosθ=|p·n|/(|p||n|)=0/√2×1=0？修正計算得p=(1,0,-1)，cosθ=1/√2=√2/2，故銳二面角的余弦值為√2/2。（12分）21.（12分）（1）解：離心率e=c/a=√2/2，得c=√2a/2，a2=b2+c2，故a2=2b2，（2分）橢圓過(√6,1)，代入得6/(2b2)+1/b2=3/b2+1/b2=4/b2=1→b2=4，a2=8，（4分）橢圓C的方程為x2/8+y2/4=1。（5分）（2）解：聯(lián)立直線與橢圓方程x2+2(kx+m)2=8，整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0，（6分）設(shè)M(x?,y?)，N(x?,y?)，則x?+x?=-4km/(1+2k2)，x?x?=(2m2-8)/(1+2k2)，P點坐標為(-2km/(1+2k2),m/(1+2k2))，（7分）OP的斜率k?=[m/(1+2k2)]/[-2km/(1+2k2)]=-1/(2k)，滿足kk?=-1/2，（8分）|MN|=√(1+k2)√[(x?+x?)2-4x?x?]=√(1+k2)√[16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)]/(1+2k2)=2√3，（9分）化簡得√(1+k2)√[8(4k2+4-m2)]/(1+2k2)=2√3，結(jié)合m2=2+