2025年高三數(shù)學期末絕無僅有卷二2025年高三數(shù)學期末絕無僅有卷二

姓名：______班級：______學號：______得分：______

（考試時間：90分鐘，滿分：100分）

1.選擇題（每題5分，共20分）

2.填空題（每題6分，共24分）

3.解答題（第1題12分，第2題14分，共26分）

4.解答題（第1題10分，第2題16分，共26分）

5.解答題（12分）

6.解答題（14分）

7.解答題（16分）

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**1.選擇題（每題5分，共20分）**

（1）若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，則A∩B=（）

A．{x|1＜x＜2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3＜x＜4}D．{x|1＜x＜4}

（2）函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域為（）

A．(-∞，1)∪(1，+∞)B．[0，2]C．(-∞，+∞)D．{1}

（3）若向量a=(3，1)，b=(-1，2)，則a·b的值為（）

A．-1B．1C．4D．5

（4）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，則△ABC的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

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**2.填空題（每題6分，共24分）**

（5）若直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值為______。

（6）若等差數(shù)列{a?}的首項為2，公差為3，則a?+a?=______。

（7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（此處假設(shè)圖為“當i=1時，S=S+i；i=i+1；若i≤10，則繼續(xù)循環(huán)”），則輸出的S的值為______。

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**3.解答題（第1題12分，第2題14分，共26分）**

（8）解不等式|x-1|+|x+2|＞4。

（9）已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值。

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**4.解答題（第1題10分，第2題16分，共26分）**

（10）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求角B的大小。

（11）已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1（n∈N*），求a?的值。

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**5.解答題（12分）**

（12）在直角坐標系中，點A(1，2)，點B(3，0)，點C在拋物線y2=4x上運動，求△ABC的重心坐標。

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**6.解答題（14分）**

（13）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4處取得最大值，且f(π/6)=0，求φ的值。

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**7.解答題（16分）**

（14）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，點E為棱PC的中點，求三棱錐E-BCD的體積。

8.選擇題（每題5分，共10分）

（5）函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期是（）

A．πB．2πC．1/2D．4π

（6）若復數(shù)z滿足(z+2)2=4i，則z的模長為（）

A．2B．√2C．1D．4

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**9.填空題（每題6分，共12分）**

（7）若圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心到直線ax+by+c=0的距離為√5，則a2+b2+c2=______。

（8）若tanα=2，則sin(α+β)的值，其中tanβ=1/3。

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**10.解答題（12分）**

（9）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

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**11.解答題（14分）**

（10）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=√3，b=2，C=π/3，求cosA的值。

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**12.解答題（16分）**

（11）已知數(shù)列{a?}滿足a?=2，a???=√(a?+1)（n∈N*），求lim(n→∞)a?的值。

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**13.解答題（12分）**

（12）在直角坐標系中，橢圓x2/9+y2/4=1上一點P到左焦點F?的距離為2，求點P到右準線的距離。

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**14.解答題（14分）**

（13）將一個骰子連續(xù)拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n，求m+n≥8的概率。

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**15.解答題（16分）**

（14）在空間直角坐標系中，點A(1，0，1)，點B(2，-1，0)，點C(0，1，-1)，求過A、B、C三點的平面方程。

**一、選擇題答案**

1.(2){x|2＜x＜3}

2.(1)(-∞，1)∪(1，+∞)

3.(3)4

4.(1)銳角三角形

5.(5)-3

6.(6)20

7.(7)55

8.(5)π

9.(6)√2

10.(9)a=1，極小值

**二、填空題答案**

11.(7)25

12.(8)5/13

**三、解答題答案**

13.(9)a=1，極小值，f'(1)=0，f''(1)=2e>0

14.(10)cosA=1/2，A=π/3

15.(11)lim(n→∞)a?=√2

16.(12)d=5/3

17.(13)P(m+n≥8)=1/18

18.(14)4x+y-z-1=0

**四、知識點分類總結(jié)**

**（一）選擇題考察知識點詳解及示例**

1.**集合運算**：掌握集合的交、并、補運算。

示例：A∩B={x|2＜x＜3}，因A、B區(qū)間重疊部分為(2，3)。

2.**函數(shù)定義域**：對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0。

示例：x2-2x+1＞0，解得x≠1。

3.**向量數(shù)量積**：a·b=|a||b|cosθ。

示例：3×(-1)+1×2=-1+2=1。

4.**正弦定理**：邊長比等于對應(yīng)正弦值比。

示例：3：4：5對應(yīng)sinA：sinB：sinC，為銳角三角形。

5.**直線與圓相切**：圓心距等于半徑。

示例：|(kx+1-2)-(x-1)|=2，解得k=-3。

6.**等差數(shù)列**：a?=a?+(n-1)d。

示例：a?=2+4×3=14，a?=2+7×3=23，和為37。

7.**程序框圖**：循環(huán)累加。

示例：i從1到10，S=1+2+…+10=55。

8.**三角函數(shù)周期**：cos2x-sin2x=cos2x，周期為π。

示例：f(x+π)=cos(2x+2π)=cos2x。

9.**復數(shù)運算**：|z|2=z·conjugate(z)。

示例：(z+2)2=4i，z=-1+i，|z|=√2。

10.**三角恒等式**：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

示例：tan(α+β)=(2+1)/(1-2×1/3)=5/3。

**（二）填空題考察知識點詳解及示例**

1.**圓與直線位置關(guān)系**：圓心距d=|ax?+by?+c|/√(a2+b2)。

示例：d=|(-4)+3|/√(1+1)=√5。

2.**等差數(shù)列求和**：a?=a?+(n-1)d。

示例：a?+a?=2a?+12d=2×2+12×3=38。

3.**程序框圖**：循環(huán)計數(shù)。

示例：i=1,S=1；i=2,S=3；…；i=10,S=55。

**（三）解答題考察知識點詳解及示例**

1.**絕對值不等式**：分類討論。

示例：|x-1|+|x+2|＞4，

x＜-2時，-x+1-x-2＞4→x＜-3/2；

-2≤x≤1時，x-1-x-2＞4無解；

x＞1時，x-1+x+2＞4→x＞3/2，綜上x∈(-∞，-3/2)∪(3/2，+∞)。

2.**函數(shù)最值**：求導數(shù)f'(x)，判斷單調(diào)性。

示例：f'(x)=3x2-3，f'(-2)=-9<0，f'(0)=-3<0，f'(1)=0，f'(2)=9>0，最小值f(1)=0，最大值f(-2)=10。

3.**余弦定理**：a2=b2+c2-2bc·cosA。

示例：cosA=(4+1-3)/4=1/2，A=π/3。

4.**數(shù)列遞推關(guān)系**：累乘或構(gòu)造等比數(shù)列。

示例：a?=3，a?=7，a?=15，a???=2a?+1→a?=2^n-1，a?=31。

5.**拋物線與點坐標**：y2=4x上點(x,y)滿足。

示例：重心坐標為((1+3+0)/3,(2+0+y)/3)，解得y=8/3。

6.**三角函數(shù)性質(zhì)**：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

示例：sin(π/4+φ)=√2/2，φ=π/4+2kπ或φ=-π/4+2kπ