初中九年級上冊數(shù)學一元二次方程計算練習題姓名：班級：日期：2025年月日一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)6x2-9=28x(2)324x2=441(3)8x(x+9)=10(4)19x2-16x=21(5)(5x-5)(8x-9)=0(6)x(16x+42)=29x-19(7)x(x+51)=0(8)(11x-15)(x+21)=x(26x-16)二、用平方根意義計算下列方程(1)3x2-972=0(2)9x2-33=13(3)(x+23)2-9=0(4)10(x-12)2-1690=0三、用配方法計算下列方程(1)x2-18x+15=0(2)9x2+6=28x(3)2x2-20x-10=0(4)x2-x-eq\f(21,22)=0四、用公式法計算下列方程(1)x2-20x-15=0,(2)2x2-6x=24x+18(3)31x2-12eq\r(31)x+36=0(4)18x2+19=30x參考答案：一.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出各項的系數(shù)。(1)6x2-9=28x6x2-9-28x=06x2-28x-9=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：6,-28,-9。(2)324x2=441324x2-441=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:324,0,-441。(3)8x(x+9)=108x2+8·9x-10=08x2+72x-10=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:8,72,-10。(4)19x2-16x=2119x2-16x-21=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：19,-16,-21。(5)(5x-5)(8x-9)=040x2-45x-40x+45=040x2-85x+45=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：40,-85,45。(6)x(16x+42)=29x-1916x2+42x-29x+19=016x2+13x+19=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為:16,13,19。(7)x(x+51)=0x2+51x=0則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：1,51,0。(8)(11x-15)(x+21)=x(26x-16)11x2+231x-15x-315=26x2-16x(11-26)x2+(231+16-15)x-315=0-15x2+232x-315=0,則二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為：-15,232,-315。二、用平方根意義計算下列方程(1)3x2-972=0整理有：x2=324,根據(jù)平方根的意義，有：x=±18,所以方程的根為：x?=-18，x?=18。(2)9x2-33=13整理有：(3x)2=46,根據(jù)平方根的意義，有：3x=±EQ\R(46),所以方程的根為：x?=-EQ\F(1,3)EQ\R(46)，x?=EQ\F(1,3)EQ\R(46)。(3)(x+23)2-9=0整理有：(x+23)2=9，根據(jù)平方根的意義，有：x+23=±3,所以方程的根為：x?=-23+3=-20，x?=-23-3=-26。(4)10(x-12)2-1690=0整理有：(x-12)2=169,根據(jù)平方根的意義，有：x-12=±13,所以方程的根為：x?=12+13=25，x?=12-13=-1。三、用配方法計算下列方程(1)x2-18x+15=0移項，有：x2-18x=-15，配方，有：x2-18x+92=-15+92,即：(x-9)2=66,則有：x-9=±eq\r(66),所以：x?=9+eq\r(66)，x?=9-eq\r(66)。(2)9x2+6=28x二次項系數(shù)化為1，有：x2-eq\f(28,9)x=-eq\f(2,3),配方有：x2-eq\f(28,9)x+(eq\f(14,9))2=-eq\f(2,3)+(eq\f(14,9))2,即：(x-eq\f(14,9))2=eq\f(142,81),則有：x-eq\f(14,9)=±eq\f(1,9)eq\r(142),所以：x?=eq\f(14,9)+eq\f(1,9)eq\r(142)，x?=eq\f(14,9)-eq\f(1,9)eq\r(142)。(3)2x2-20x-10=0二次項系數(shù)化為1，有：x2-10x=5,配方有：x2-10x+52=5+52,即：(x-5)2=30則有：x-5=±eq\r(30),所以：x?=5+eq\r(30)，x?=5-eq\r(30)。(4)x2-x-eq\f(21,22)=0移項，有：x2-x=eq\f(21,22)，配方，有：x2-x+(eq\f(1,2))2=eq\f(21,22)+(eq\f(1,2))2,即：(x-eq\f(1,2))2=eq\f(53,44),則有：x-eq\f(1,2)=±eq\f(1,22)eq\r(583),所以：x?=eq\f(1,2)+eq\f(1,22)eq\r(583)，x?=eq\f(1,2)-eq\f(1,22)eq\r(583)。四、用公式法計算下列方程(1)x2-20x-15=0,即：a=1，b=-20，c=-15,△=(-20)2-4*1*(-15)=460＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a),=eq\f(20±\r(460),2)，所以：x?=eq\f(20+2\r(115),2)=10+eq\r(115)，x?=eq\f(20-2\r(115),2)=10-eq\r(115)。(2)2x2-6x=24x+18方程化為：2x2-30x-18=0，即：a=2，b=-30，c=-18,△=(-30)2-4*2*(-18)=1044＞0，方程有兩個不等的實數(shù)根，x=eq\f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq\f(30±\r(1044),4)，所以：x?=eq\f(30+6\r(29),4)=eq\f(15+3\r(29),2)，x?=eq\f(30-6\r(29),4)=eq\f(15-3\r(29),2)。(3)31x2-12eq\r(31)x+36=0即：a=31，b=-12eq\r(31)，c=36,△=(-12eq\r(31))2-4*31*36=0，方程有兩