第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年福建省泉州七中金山校區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如果2a=5b,那么下列比例式中正確的是（）A.= B.= C.= D.=2.已知x=1是方程x2-2x+c=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)c的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.23.已知a＞0，則下列事件中隨機(jī)事件的是（）A.a+3＞0 B.2a＞0 C.a-3＞0 D.a＞04.如圖?ABCD，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，延長AD至E，使DE：AD=1：3，連接EF交DC于點(diǎn)G，則S△DEG：S△CFG=（）

A.2：3 B.3：2 C.9：4 D.4：95.如圖，放在同一平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)汽球恰好是位似圖形，點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是①號②號汽球的扎口，位似中心為點(diǎn)O，位似比是1：2，則P（-2，1）的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.（-2，4）

B.（4，-2）

C.（-4，2）

D.（2，-4）6.智能汽車M9銷售火爆.某4S店10月份銷售100臺，11月、12月份共銷售264臺.設(shè)該款汽車11月、12月份銷售量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是（）A.100（1+x）2=264 B.100（1+x）+100（1+x）2=264

C.100（1+x2）=264 D.100+100（1+x）+100（1+x）2=2647.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，DC，AB的延長線相交于點(diǎn)P.若∠CAB=α，∠BPC=β，則α和β之間的數(shù)量關(guān)系為（）A.α=β

B.α+β=45°

C.2α+β=60°

D.3α+2β=90°8.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，則稱此拋物線為定弦拋物線．已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，將此拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A.y=x2-4 B.y=（x-2）2-2 C.y=x2+2 D.y=（x+2）2-49.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在半徑為3的⊙O上（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PR，R為切點(diǎn)，則PQ+PR的最小值為（）.

A.5 B.6 C.8 D.1010.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y=ax2-2ax（a＞0），則下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)x1＜0且y1?y2＜0時(shí)，則0＜x2＜2 B.當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，則y1＜y2

C.當(dāng)x1＜0且y1?y2＞0時(shí)，則0＜x2＜2 D.當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，則y1＜y2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若關(guān)于x的方程（a+2）x|a|-3x+2=0是一元二次方程，則a的值為______．12.二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對其開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).如圖，在邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行隨機(jī)擲點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn).經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積約為______cm2.13.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5，則圓錐的母線l為______.

14.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，O為AB的中點(diǎn).若⊙O與BC相交，則⊙O的半徑r的取值范圍是

.

15.實(shí)數(shù)a,n,m,b滿足a＜n＜m＜b,這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B，若AM2=BM?AB，BN2=AN?AB，則稱m為a,b的“大黃金數(shù)”，n為a,b的“小黃金數(shù)”，當(dāng)m-n=6時(shí)，b-a=

.16.如圖，在?ABCD中，對角線AC=AB=300，∠ABC=50°，點(diǎn)P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是BC延長線上一點(diǎn)，CP=CQ，聯(lián)結(jié)PD、AQ交于點(diǎn)O.當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為

.（參考數(shù)據(jù)：sin50°=0.77，cos50°=0.64）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

（1）x（x-2）=x-2；

（2）2x2-4x-1=0.18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0.

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程其中一根是負(fù)整數(shù)，且a是非負(fù)數(shù)，求a的值.19.(本小題10分)

以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中，=______；

（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法.

①如圖2，在線段AB上找一點(diǎn)P，使；

②如圖3，在線段BC上找一點(diǎn)P，使△APB∽△DPC.20.(本小題10分)

甲、乙、丙三張卡片正面分別寫有a+b,2a+b,a-b,除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同.

（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；

（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張.請?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡），并求出和為單項(xiàng)式的概率.第一次

和

第二次a+b2a+ba-ba+b2a+2b2a2a+ba-b2a21.(本小題10分)

公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔3月份到5月份的銷量，該品牌頭盔3月份銷售375個(gè)，5月份銷售540個(gè)，且從3月份到5月份銷售量的月增長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤最大，則該品牌頭盔每個(gè)的售價(jià)應(yīng)為多少元？22.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，

①若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)（0，3），求該函數(shù)的表達(dá)式；

②若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證：2b+8c≥-1；

（2）若a=-，已知點(diǎn)M（2，+2），點(diǎn)N（4，+2）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與線段MN有交點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍.23.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AF交⊙O于點(diǎn)G，過G作DE∥BC分別交AB，AC的延長線于點(diǎn)D，E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）已知AG=8，=，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，求GI的長．24.(本小題10分)

已知拋物線y=ax2+bx+c,對稱軸為y軸，直線l：y=kx+1與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C；當(dāng)k=-時(shí)，A，B橫坐標(biāo)分別為-4，1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P（m,n）在AB下方的拋物線上，過P作PQ∥y軸交直線l于點(diǎn)Q，D（0，-n），若四邊形CDPQ是平行四邊形，求m的值.（用k的式子表示）；

（3）在（2）條件下，直線PQ與直線y=t（t＜0）交于點(diǎn)E，直線y=t與直線l交于點(diǎn)F，以下兩個(gè)推斷：①存在t為定值時(shí)，對任意k（k≠0）的值，都有△EFA∽△BFE；②存在k為定值時(shí)，對任意t（t＜0）的值，都有△EFA∽△BFE；其中只有一個(gè)推斷成立，選擇正確的推斷，并直接寫出相應(yīng)的定值.25.(本小題10分)

已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A開始以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接DE，把△ADE沿直線DE對折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處.

（1）如圖1，若點(diǎn)F剛好落在對角線BD上，求AE的長.

（2）如圖2，正方形的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，連接OF并延長，交線段AB于點(diǎn)G，DE與AC交于點(diǎn)M.當(dāng)時(shí)，求證：OG∥DE.

（3）如圖3，點(diǎn)H是線段DF上的一點(diǎn)，且DH=2，連接BF、CH.在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，BF+CH最??？

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】2.8

13.【答案】15

14.【答案】3＜r≤5

15.【答案】12+6

16.【答案】154

17.【答案】解：（1）x（x-2）=x-2，

x（x-2）-（x-2）=0，

（x-2）（x-1）=0，

則x-2=0或x-1=0，

解得x1=2，x2=1；

（2）2x2-4x-1=0，

x2-2x=，

x2-2x+1=+1，即（x-1）2=，

則x-1=±，

解得x1=1-，x2=1+．

18.【答案】證明過程見解答

a=0

19.【答案】；

①

；

②

20.【答案】解：（1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a+b=-1，2a+b=0，a-b=3．

從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，共有3種等可能的結(jié)果，其中取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的結(jié)果有1種，

∴取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率為．

（2）補(bǔ)全表格如下：第一次

和

第二次a+b2a+ba-ba+b2a+2b3a+2b2a2a+b3a+2b4a+2b3aa-b2a3a2a-2b共有9種等可能的結(jié)果，其中和為單項(xiàng)式的結(jié)果有：2a,3a,2a,3a,共4種，

∴和為單項(xiàng)式的概率為．

21.【答案】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,

根據(jù)題意得：375（1+x）2=540，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2＜0（不合題意，舍去）．

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為y元/個(gè)，利潤為W元，

由題意得：W=（y-30）[600-10（y-40）]，

整理得：W=-10y2+1300y-30000=-10（y-65）2+12250，

∵-10＜0，

∴y=65，W最大．

答：當(dāng)售價(jià)為65元/個(gè)時(shí)，利潤最大．

22.【答案】（1）①解：當(dāng)a=2時(shí)，y=2x2+bx+c,

∵函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)（0，3），

∴，

解得，

∴函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-4x+3；

②證明：∵方程2x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=0，即b2-8c=0，

∴b2=8c,

∴2b+8c=2b+b2=（b+1）2-1，

∵（b+1）2≥0，

∴（b+1）2-1≥-1，

∴2b+8c≥-1；

（2）解：∵a=-，

∴b=-4a,c=3a,

∴y=ax2-4ax+3a=a（x-2）2-a,

∴拋物線頂點(diǎn)為（2，-a），

在y=ax2-4ax+3a中，令y=0得x=1或x=3，

∴拋物線與x軸交點(diǎn)為（1，0），（3，0），

當(dāng)拋物線y=ax2-4ax+3a過點(diǎn)M（2，+2）時(shí)，+2=4a-8a+3a,

解得a=-，

如圖：

根據(jù)|a|越大，拋物線y=ax2+bx+c的開口越小及由圖可知，當(dāng)a≤-時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與線段MN有交點(diǎn)；

當(dāng)拋物線y=ax2-4ax+3a過點(diǎn)N（4，+2）時(shí)，+2=16a-16a+3a,

解得a=，

如圖：

由圖可知，當(dāng)a≥時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與線段MN有交點(diǎn)；

綜上所述，當(dāng)a≤-或a≥時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與線段MN有交點(diǎn)．

23.【答案】（1）證明：連接OG，

∵∠BAC的平分線AF交⊙O于點(diǎn)G，

∴∠BAG=∠CAG，

∴=，

∴OG⊥BC，

∵DE∥BC

∴OG⊥DE，

∵OG是⊙O的半徑，

∴DE為⊙O的切線；

（2）解：連接BI，BG，

∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，

∴BI平分∠ABC，AG平分∠BAC，

∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI，

∵∠BIG=∠BAI+∠ABI，∠GBI=∠GBC+∠CBI，∠GBC=∠GAC，

∴∠BAI=∠CBG，

∴∠BIG=∠GBI，

∴BG=IG，

∵BC∥DE，

∴△ABF∽△ADG，

∴==，

∵AG=8，

∴AF=6，

∴FG=2，

∵∠BGF=∠AGB，∠GBF=∠BAG，

∴△BGF∽△AGB，

∴=，

∴=，

∴BG=4（負(fù)值舍去），

∴GI的長為4．

24.【答案】解：（1）∵當(dāng)時(shí)，A，B橫坐標(biāo)分別為-4，1，

∴當(dāng)x=-4時(shí)，

=4，

∴當(dāng)x=1時(shí)，

=，

∴A（-4，4），，

∵拋物線y=ax2+bx+c,對稱軸為y軸，

∴b=0，

∴拋物線y=ax2+c,

將A（-4，4），代入拋物線得：

，

解得：，

∴拋物線的解析式為；

（2）如圖1，

∵P（m,n），

∴Q（m,km+1），

，

∵四邊形CDPQ是平行四邊形，

∴PQ=CD，

∴（km+1）-n=1-（-n），

∴

解得：m1=2k,m2=0（舍去），

故：m=2k；

（3）推斷①正確；理由如下：

如圖2，連接PD交x軸于點(diǎn)T，

∵P（m,n）即P（2k,k2），D（0，-k2），

∴T（k,0），CD=1+k2，

作C關(guān)于T的對稱點(diǎn)E，則E（2k,-1），

∴四邊形PEDC是平行四邊形，

∴ED2=（2k）2+（-k2+1）2=（k2+1）2=CD2，E