第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年陜西省榆林市榆陽(yáng)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如右圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A.

B.

C.

D.2.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是256萬(wàn)元.假設(shè)該公司每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同，設(shè)下降率為x,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.400（1+x）2=256 B.400（1-x）2=256

C.400（1+2x）=256 D.400（1-2x）=2563.下面四個(gè)命題，其中真命題是（）A.矩形的對(duì)角線互相垂直 B.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對(duì)角線相等且互相垂直 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.將拋物線y=-2x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是（）A.y=-2（x+2）2-2 B.y=-2（x-2）2+2 C.y=-2（x+2）2+2 D.y=-2（x-2）2-25.如果關(guān)于x一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，，2，△A′B′C′的兩邊長(zhǎng)分別是1和，如果△ABC與△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）A. B. C. D.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（）A. B.

C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△OAB的相似比為3的位似圖形△OCD，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.

B.

C.（-1，-2）

D.9.若函數(shù)y=x2-4x+m的圖象上有兩點(diǎn)A（0，y1），B（1，y2），則（）A.y1＞y2 B.y1＜y2

C.y1=y2 D.y1，y2的大小不確定10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸相交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，下列說(shuō)法：①cb＞0；②2a-b=0；③4a+2b+c＞0；④方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；⑤am2-a+bm-b＞0（m為任意實(shí)數(shù)）.其中正確的有（）A.②③④

B.①④⑤

C.②③⑤

D.①②③④⑤二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，且x1＜x2＜0，則y1

y2.（填“＞”、“＜”或“=”）12.若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為

.13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

（結(jié)果保留π）.

14.如圖，在函數(shù)和的圖象上，分別有A、B兩點(diǎn)，若AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且OA⊥OB，S△AOC=1，S△BOC=4，則線段AB的長(zhǎng)度=

.

15.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長(zhǎng)為

．

???????三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題11分)

解下列方程：

（1）x2-4x-5=0；

（2）（x-2）2=5（x-2）.17.(本小題8分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC邊上一定點(diǎn)．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上求作一點(diǎn)P，使得△ABC∽△PCD．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，連接AC、DE.求證：AC=DE.19.(本小題8分)

“保護(hù)生存環(huán)境建設(shè)美好家園”是學(xué)校開(kāi)展環(huán)保類社團(tuán)活動(dòng)之宗旨，學(xué)校利用假期開(kāi)設(shè)了四個(gè)如圖所示的環(huán)保類社團(tuán)項(xiàng)目，每人只能從這四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目，每一個(gè)項(xiàng)目被選擇的可能性相同.

（1）小明從這四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，則他選擇A（環(huán)保義工）的概率是______；

（2）小華和小聰分別從這四個(gè)項(xiàng)目中選擇一個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小華和小聰選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率.社團(tuán)名稱

A（環(huán)保義工）

B（綠植養(yǎng)護(hù)）

C（回收材料）

D（垃圾分類）20.(本小題8分)

如圖，一路燈C距地面5.6米，身高1.6米的小方AD在距離燈的底部（點(diǎn)O）5米的A處，請(qǐng)畫出小方的影子，并求小方的影長(zhǎng).21.(本小題8分)

中國(guó)空間站的建造和運(yùn)營(yíng)，是我國(guó)載人航天工程的重要里程碑，也是我國(guó)太空探索的新起點(diǎn).某網(wǎng)店為滿足航空航天愛(ài)好者的需求，特推出了“中國(guó)空間站”模型.已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間測(cè)算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè).

（1）若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出______個(gè)模型；

（2）在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提下，設(shè)“中國(guó)空間站”模型每天獲利為w元，求w的最大值.22.(本小題8分)

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于A（-4，n），B（2，-4）兩點(diǎn)，連接OA，OB，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積.23.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn).

（1）求b,c的值.

（2）若點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，且△PAB的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo).24.(本小題8分)

【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別在邊AB、BC上，CE⊥DF于點(diǎn)O.猜想線段CE與DF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；

【探究】數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的探究：

（1）如圖②，在正方形ABCD中，若點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，EG⊥FH于點(diǎn)O，求證：EG=FH；

（2）如圖③，將（1）中的條件“在正方形ABCD中”改為“在矩形ABCD中，AB=a,BC=2a”，其他條件不變，則線段EG與FH的數(shù)量關(guān)系是______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】＞

12.【答案】-3或2

13.【答案】16+12π

14.【答案】5

15.【答案】

16.【答案】（1）x1=-1，x2=5

（2）x1=2，x2=7

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，∠B=∠ADC，

∵AB=AE，

∴DC=AE，∠B=∠AEB，

∴∠ADC=∠AEB，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠ADC=∠DAE，

在△ADC和△DAE中，

，

∴△ADC≌△DAE（SAS），

∴AC=DE．

19.【答案】；

．

20.【答案】小方的影子，如圖AB即為所求；

小方的影長(zhǎng)為2米．

21.【答案】28

1250

22.【答案】反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2

△OAB的面積為6

23.【答案】；

P（3，-4）或（-2，-4）．

24.【答案】如圖②，四邊形ABCD是正方形，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BC交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BA交于點(diǎn)M，

∴AD=AB，∠A=∠D=∠B=∠AMG=