/河南省2025年普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．某市持續(xù)擴(kuò)大綠色空間，打造宜居城市，該市人均公園綠地面積從年的增長(zhǎng)到年的．設(shè)年期間該市人均公園綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為，則（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知向量滿足，且與的夾角為，則（

）A．6 B． C． D．126．在正方體中，直線與所成的角的大小為（

）A． B． C． D．7．一個(gè)袋子中有4個(gè)球，其中有2個(gè)白色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)黑色球（標(biāo)號(hào)為3和4），這4個(gè)球除顏色和標(biāo)號(hào)外完全相同，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球顏色相同的概率為（

）A． B． C． D．8．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知放射性元素氡的半衰期是3.82天．質(zhì)量為的氡經(jīng)過(guò)天衰變后，其質(zhì)量為原來(lái)的，則（

）A．488.96 B．122.24 C．22.92 D．19.1010．平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，．若用表示，則（

）A． B． C． D．11．若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A． B． C．0 D．313．若，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則14．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是，，則這份密碼被成功破譯的概率為（

）A． B． C． D．15．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的定義域?yàn)椋?/p>

②在上是減函數(shù)；③是奇函數(shù)；

④在上的最小值為2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題16．已知向量，，且，則．17．已知，則.18．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，4，5，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為．19．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則．20．已知函數(shù)，其中，若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．三、解答題21．已知．（1）求的值；（2）求的值．22．為全面落實(shí)“健康第一”教育理念，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好鍛煉習(xí)慣和健康生活方式，某所大學(xué)依據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)錄取的新生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)，依據(jù)各單項(xiàng)評(píng)分和指標(biāo)權(quán)重得出每名學(xué)生的體質(zhì)健康綜合指標(biāo)評(píng)分．現(xiàn)從這所大學(xué)新生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的綜合指標(biāo)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分成5組：，，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）估計(jì)這所大學(xué)新生體質(zhì)健康綜合指標(biāo)評(píng)分的眾數(shù)和平均數(shù)．23．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．24．已知函數(shù)．（1）求的值；（2）證明：對(duì)．

參考答案1．【答案】A【詳解】，，故A正確．故選A．2．【答案】D【詳解】，故選D.3．【答案】C【詳解】因?yàn)槟耆司珗@綠地面積為，且該市人均公園綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為，所以年人均公園綠地面積為；年人均公園綠地面積為；年人均公園綠地面積為；年人均公園綠地面積為；年人均公園綠地面積為；因?yàn)槟耆司珗@綠地面積為，所以.故選C.4．【答案】B【詳解】由函數(shù)，且，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得選項(xiàng)B符合題意.故選B.5．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，.故選C6．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以即為直線與所成角（或其補(bǔ)角），在等腰直角三角形中，，所以直線與所成的角的大小為.故選B.7．【答案】C【詳解】試驗(yàn)的樣本空間，所以.記“摸出的2個(gè)球顏色相同”為事件，則，所以，所以，故摸出的2個(gè)球顏色相同的概率為.故選C.8．【答案】B【詳解】因?yàn)?因?yàn)?，但，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B9．【答案】C【詳解】設(shè)放射性元素氡每天的衰減率為，則經(jīng)過(guò)1天后，氡的質(zhì)量為，則經(jīng)過(guò)2天后，氡的質(zhì)量為，……則經(jīng)過(guò)天后，氡的質(zhì)量為，因?yàn)榉派湫栽仉钡陌胨テ谑?.82天，所以，即，所以，即，所以經(jīng)過(guò)天后，氡的質(zhì)量為，因?yàn)橘|(zhì)量為的氡經(jīng)過(guò)天衰變后，其質(zhì)量為原來(lái)的，所以，即，解得，所以.故選C10．【答案】A【詳解】是平行四邊形，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，，，，故A正確．故選A．11．【答案】B【詳解】命題“”為真命題，即在上恒成立，設(shè)，則，因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值為，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選B.12．【答案】A【詳解】若，則由，得，不符合題意，故舍去；若，則由，得（正值舍去），故.故選A13．【答案】D【詳解】對(duì)于A：取，顯然有，所以A不正確；對(duì)于B：取，則，所以B不正確；對(duì)于C：因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)，得，所以C不正確；對(duì)于D：由，由不等式的傳遞性得，故D正確.故選D.14．【答案】B【詳解】設(shè)甲，乙破譯密碼分別為事件A，B，則密碼不被任何人破譯概率為：，從而密碼被破譯概率為：.故選B15．【答案】C【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，故③正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，在上，函數(shù)的最小值為，故④正確.故選C16．【答案】3【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則，解得.17．【答案】/【詳解】.18．【答案】【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體外接球的直徑為，則根據(jù)勾股定理可得.所以長(zhǎng)方體外接球的半徑為.所以長(zhǎng)方體外接球的表面積為.19．【答案】2【詳解】在中，由余弦定理得，得，整理得，解得或（舍去）.所以.故答案：220．【答案】【詳解】由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，即，可得，因?yàn)?，所以，所以，可?1．【答案】（1）（2）【詳解】（1）已知，則．又，所以．（2）．22．【答案】（1）（2）眾數(shù)為75，平均數(shù)為72【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，所有矩形的面積之和為1，已知組距為10，所以，即，解得.（2）其中最高矩形對(duì)應(yīng)區(qū)間[70,80)，該區(qū)間的中點(diǎn)為，因此眾數(shù)為.平均數(shù)：，所以平均數(shù)為.23．【