/湖北省漢川市金益高級(jí)中學(xué)有限公司2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線l過(guò)、兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的大小為（

）A． B． C． D．2．已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的范圍是（

）A． B．C． D．3．若雙曲線的兩漸近線的夾角為，實(shí)軸長(zhǎng)為6且焦點(diǎn)在x軸上，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．或C． D．或4．已知公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則等差數(shù)列的前8項(xiàng)和為（

）A．20 B．30 C．35 D．405．圓與圓的公共弦所在的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C．5 D．6．如圖，已知是邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格上不共線的三個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABC外一點(diǎn)，且，，若，則（

）

A． B． C．6 D．7．已知圓和直線，若點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，若的最小值為6，則（

）A．2 B．13C．6 D．二、多選題9．已知直線，圓，則下列命題正確的有（

）A．直線l過(guò)定點(diǎn)B．若直線l過(guò)C點(diǎn)，則C．存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與圓C相切D．若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間的最短距離為10．布達(dá)佩斯的伊帕姆維澤蒂博物館收藏的達(dá)·芬奇方磚在正六邊形上畫了具有視覺(jué)效果的正方體圖案，如圖1，把三片這樣的達(dá)·芬奇方磚拼成圖2的組合，這個(gè)組合再轉(zhuǎn)換成圖3所示的空間幾何體.若圖3中每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．點(diǎn)到直線的距離是C．平面與平面的夾角正弦值為D．異面直線與所成角的正切值為11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為8B．C．若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則D．若，則三、填空題12．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則.13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是遞減數(shù)列，則的取值范圍為.14．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過(guò)，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為．四、解答題15．已知直線過(guò)點(diǎn)和，直線：．（1）若直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線為，求直線的方程．（2）已知直線是過(guò)點(diǎn)的直線，點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.16．已知直線與的交點(diǎn)為，圓的圓心在軸上，且過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求的一般方程.17．已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形滿足.（1）證明：平面平面；（2）若，平面與平面交線為，①求證；②直線上是否存在點(diǎn)，使得二面角的夾角余弦值為？如存在，求出；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知橢圓（）的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線FM和FN的斜率為，．①求證：為定值；②求的面積S的最大值．

參考答案1．【答案】A【詳解】直線過(guò)、兩點(diǎn)，則直線的斜率，∴直線的傾斜角為．故選A．2．【答案】A【詳解】已知方程表示橢圓，則，則或，故實(shí)數(shù)m的范圍是.故選A3．【答案】D【詳解】因兩漸近線的夾角為，由雙曲線漸近線的對(duì)稱性可知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為或，即得或，解得或.故選D.4．【答案】B【詳解】由題意設(shè)等差數(shù)列的公差為d，d≠0，由可得又成等比數(shù)列，可得a32＝a1a6，即有（a1+2d）2＝a1（a1+5d），結(jié)合解得d＝（0舍去），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2+（n﹣1）＝n+；∴a8＝，∴故選B．5．【答案】A【詳解】圓的圓心，半徑，圓圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因此圓與圓相交，將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程：，圓心到直線的距離，因此所求弦長(zhǎng)為.故選A6．【答案】B【詳解】因?yàn)椋?，則，所以.故選B.7．【答案】C【詳解】由圓得圓心，直線的方程，可化為，聯(lián)立，解得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且，所以在圓C的外部，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的最大距離為，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為，故選C.8．【答案】C【詳解】如圖所示，分別過(guò)四點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為，設(shè)橫坐標(biāo)分別為，由拋物線定義及梯形中位線可知?jiǎng)t，，易知，則，即的最小值為，設(shè)，，聯(lián)立拋物線得，即，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故.故選C9．【答案】AB【詳解】對(duì)于A，直線顯然經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，直線l過(guò)點(diǎn)，則有，則，故B正確；對(duì)于C，由圓心到直線的距離，可得，顯然的值不存在，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由垂徑定理，要使弦長(zhǎng)最短，需使圓心到直線的距離最長(zhǎng)，而直線l過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，但是，此時(shí)軸，直線的斜率不存在，顯然不合題意，故D錯(cuò)誤.故選AB.10．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，，即，故A錯(cuò)誤；如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，對(duì)于B，，，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，故B正確；對(duì)于C，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，所以，即平面與平面的夾角余弦值為，所以平面與平面的夾角正弦值為，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以所以，故D正確．故選BCD11．【答案】BCD【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，，所以焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，A錯(cuò)誤；

設(shè)當(dāng)直線垂直于軸，可得，所以,得當(dāng)直線不垂直于軸，設(shè)方程為，由，得，則，，，B正確；對(duì)于C，由的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，可得：，，又，所以，C正確；對(duì)于D，

過(guò)點(diǎn)作，直線與軸分別交與點(diǎn)，設(shè)，則，因，則，得，則，則，故直線的斜率為，直線的方程為，與聯(lián)立得，解得，所以，可得：，所以，D正確故選BCD12．【答案】7【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，即，即，解得.13．【答案】【詳解】若是遞減數(shù)列，即，在，且上單調(diào)遞減，，解得.14．【答案】6【詳解】設(shè)橢圓對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，雙曲線對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，由于線段的垂直平分線過(guò)，所以有.根據(jù)雙曲線和橢圓的定義有，兩式相減得到，即.所以，即最小值為.15．【答案】（1）（2）或．【詳解】（1）直線的方程為，即，取直線上的一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得.由解得，所以直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程為，即.（2）直線斜率不存在時(shí)，可得，點(diǎn)與直線的距離為，符合題意.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線斜率為，故可得直線的方程為，即，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，即，解得，故可得直線的方程為，即，綜上所述，直線的方程為：或．16．【答案】（1）（2）或.【詳解】（1）解：聯(lián)立方程組，解得，即，因?yàn)閳A的圓心在軸上，可設(shè)圓的方程為，又因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則，即，解得，所以，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：因?yàn)?，則圓心到直線的距離為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的一般方程為，此時(shí)，符合題意；當(dāng)存在斜率時(shí)，設(shè)的方程為，即，則，解得，所以的一般方程為，綜上所述，直線的一般方程為或.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，兩式相減得：，整理可得，且，則，可得，即，可知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.（2）由題意可知，即，當(dāng)，可得，，，，累加可得，可得，且符合上式，則，，所以.18．【答案】（1）見詳解（2）①見詳解；②存在，【詳解】（1）由勾股定理計(jì)算得，所以，故三角形為等腰直角三角形，可得.因?yàn)槠矫嫫矫?，所?又因?yàn)槠矫?，所以平?又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）①因?yàn)?，而平面，所以平面，面與平面交線為，所以，而，所以.②依題意，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以設(shè)點(diǎn)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，可得，即，取，則.因