/山東省臨沂市2025年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試合格考試數(shù)學(xué)模擬卷一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．3．已知平面向量，，則（

）A． B． C． D．4．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A．1 B．3 C．5 D．75．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)編織球體工藝品．若這種球體的半徑為10cm，則這種球體的表面積為（

）A． B．C． D．6．若，則（

）A． B． C． D．7．下列式子恒成立的是（

）A．B．C．D．8．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．49．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、.若，，，則（

）A． B． C． D．10．若，，，則（

）A． B． C． D．11．已知，，則（

）A． B． C． D．12．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．13．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位14．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B． C． D．16．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁999.59.50.2510.650.25根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則應(yīng)該選（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁17．某公司名員工參加崗位技能比賽，獲獎(jiǎng)情況如下：等級(jí)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)人數(shù)（單位：人）現(xiàn)從這名員工中任選名員工參加經(jīng)驗(yàn)交流活動(dòng).若每位員工被選到的概率相等，則選到獲三等獎(jiǎng)員工的概率為（

）A． B． C． D．18．的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若，，，則（

）A． B． C．4 D．319．在平行四邊形ABCD中，（

）A． B． C． D．20．如圖，在空間四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)．若，，則與所成的角為（

）

A． B． C． D．二、填空題21．已知向量，，若，則實(shí)數(shù).22．已知函數(shù)，則.23．若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積為．24．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則.25．從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率是.三、解答題26．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值和最大值.27．如圖，在正方體中，求證：（1）平面；（2）.28．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

參考答案1．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所?故選D.2．【答案】A【詳解】由，得，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選A.3．【答案】C【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式得.故選C.4．【答案】C【詳解】復(fù)數(shù)，則.故選C.5．【答案】D【詳解】由題意，這種球體的表面積為.故選D.6．【答案】C【詳解】對(duì)于A：已知，設(shè)，，，則，故A錯(cuò).對(duì)于B：已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò).對(duì)于C：已知,不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變，可得，故C正確.對(duì)于D：已知，設(shè)，，則，，則，故D錯(cuò).故選C7．【答案】B【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)B，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選B.8．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，故選D9．【答案】B【詳解】在中，，，，由正弦定理，可得.故選B.10．【答案】C【詳解】由題可得：，，.故選C11．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，故，則.故選D12．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以函數(shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以，因此函?shù)在上必有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選B13．【答案】A【詳解】因?yàn)椋灾恍璋押瘮?shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象.故選A14．【答案】A【詳解】若，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故“”是“”的充分條件；取，，此時(shí)，有，故“”不是“”必要條件；故“”是“”的充分不必要條件.故選A.15．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，由于為上的奇函數(shù)，所以;故選B16．【答案】D【詳解】由平均數(shù)，丙丁的平均分相等且最大；由方差，丙的方差大于丁的方差，方差越小越穩(wěn)定，故應(yīng)該選擇丁參加比賽.故選D.17．【答案】B【詳解】由古典概型概率公式可得選到獲三等獎(jiǎng)員工的概率為，故選B.18．【答案】D【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理可得：，所?故選D.19．【答案】D【詳解】畫出圖形，如圖所示：

.故選D.20．【答案】A【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，

可知，，且，，則是與所成的角或其補(bǔ)角，即是與所成的角或其補(bǔ)角．因?yàn)?，在中，．且，可得，則，所以．故選A.21．【答案】6【詳解】因?yàn)?，所以，解?22．【答案】8【詳解】，則.23．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐底面半徑、高、母線長構(gòu)成一個(gè)直角三角形，所以母線長為再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式圓錐的側(cè)面積公式可結(jié)合圓錐展開圖為扇形，由相應(yīng)扇形面積公式理解記憶.考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積.24．【答案】【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，.25．【答案】【詳解】從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，可能情況為共種，而兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的可能情況為共3種，根據(jù)古典概型計(jì)算可得兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率為.26．【答案】（1）（2）最小值為，最大值為【詳解】（1），最小正周期（2）當(dāng)時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，，故最小值為（當(dāng)時(shí)），最大值為（當(dāng)時(shí)）.27．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【詳解】（1）易知四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）連接，易知，因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)椋?，平面，平面，，所以平面，又平面，所?28