2026屆西藏日喀則市第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．已知水平放置的四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的零點(diǎn)，（），則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號(hào)返回：艙之所以能達(dá)到如此髙的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀?，?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類(lèi)似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.77．已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則的圖象是（）A. B.C. D.8．與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是____________.12．已知向量，，若，則與的夾角為_(kāi)_____13．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫(xiě)序號(hào))①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿(mǎn)足，則的取值范圍是___________.16．1881年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來(lái)直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積18．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希P(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.20．指數(shù)函數(shù)（且）和對(duì)數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個(gè)不等根，，？若存在，求出實(shí)數(shù)及的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．函數(shù)=的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖像向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到函數(shù),若在上有兩個(gè)解,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，在均是減函數(shù)故答案為C2、C【解析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.3、B【解析】根據(jù)直觀圖畫(huà)出原圖，可得原圖形為直角梯形，計(jì)算該直角梯形的面積即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫(huà)出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.4、D【解析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)的存在性定理求出兩個(gè)零點(diǎn)的分布，進(jìn)而得出零點(diǎn)的取值范圍，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因?yàn)?，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D5、C【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為所以要使函數(shù)在[2，8]上單調(diào)遞減，則有，即故選：C6、C【解析】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，再根據(jù)題設(shè)列不等式求解即可.【詳解】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C7、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：由圖象可知：，因，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項(xiàng)A符合，故選：A8、A【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，列出方程組，求得圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則圓心關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，解得，即所求圓的圓心坐標(biāo)為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準(zhǔn)確求解點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿(mǎn)足的條件，同時(shí)注意分段點(diǎn)處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，當(dāng)在上單調(diào)遞增時(shí)，，所以，且，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.10、A【解析】畫(huà)出圖像，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫(huà)出的圖像，即與有3個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，令，解得，所以，故，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：12、##【解析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：13、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號(hào)即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯(cuò)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯(cuò)；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿(mǎn)足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對(duì)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯(cuò)；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會(huì)超過(guò)5，⑤對(duì).故答案為：③⑤.14、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，開(kāi)口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：15、①.②.【解析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫(huà)出的圖象，若存在，滿(mǎn)足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，解得，不滿(mǎn)足所以若，則的圖象如下：若存在，滿(mǎn)足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：?6、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點(diǎn)睛：空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解18、.【解析】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：分式不等式，子集的概念.【方法點(diǎn)晴】注意一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式的聯(lián)系，解二次不等式應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力；當(dāng)時(shí)，需要計(jì)算相應(yīng)二次方程的根，其解集是用根表示，對(duì)于含參數(shù)的二次不等式，需要針對(duì)開(kāi)口方向、判別式的符號(hào)、根的大小分類(lèi)討論.解決恒成立問(wèn)題一定要清楚選誰(shuí)為主元，誰(shuí)是參數(shù)．一般地，知道誰(shuí)的范圍，就選誰(shuí)當(dāng)主元，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)．分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)求解.19、⑴，遞增區(qū)間，遞減區(qū)間⑵【解析】整理函數(shù)的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函數(shù)的解析式求解最小正周期和單調(diào)區(qū)間即可.⑵結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?詳解】.（1），遞增區(qū)間滿(mǎn)足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間滿(mǎn)足：，據(jù)此可得，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），，，，的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)方程有且僅有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)或1，進(jìn)而可得對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【小問(wèn)1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∵，，令，則時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，則，即，∴，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且兩根積為1，當(dāng)時(shí)方程有且僅有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)或1，由，可得，令，則原題目等價(jià)于對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，則必有，∴，解得，此時(shí)，則其根在區(qū)間內(nèi)，所以，綜上，存在，使得對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個(gè)不等根，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，進(jìn)