2026屆浙江教育綠色評價聯盟高二數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．數學美的表現形式不同于自然美或藝術美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念，公式符號，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美．平面直角坐標系中，曲線：就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對于此曲線，給出如下結論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點間的距離不超過；③若是曲線上任意一點，則的最小值是其中正確結論的個數為（）A. B.C. D.2．如圖所示幾何體的正視圖和側視圖都正確的是（）A. B.C. D.3．已知F是拋物線的焦點，直線l是拋物線的準線，則F到直線l的距離為（）A.2 B.4C.6 D.84．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.5．為調查參加考試的高二級1200名學生的成績情況，從中抽查了100名學生的成績，就這個問題來說，下列說法正確的是（）A.1200名學生是總體 B.每個學生是個體C.樣本容量是100 D.抽取的100名學生是樣本6．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，角終邊上有一點（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.7．經過點的直線的傾斜角為，則A. B.C. D.8．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”9．下列有關命題的表述中，正確的是（）A.命題“若是偶數，則，都是偶數”的否命題是假命題B.命題“若為正無理數，則也是無理數”的逆命題是真命題C.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”D.若命題“”，“”均為假命題，則，均為假命題10．曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.11．已知實數，滿足不等式組，則的最小值為（）A2 B.3C.4 D.512．某學生2021年共參加10次數學競賽模擬考試，成績分別記為，，，…，，為研究該生成績的起伏變化程度，選用一下哪個數字特征最為合適（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的標準差；C.，，，…，的中位數； D.，，，…，的眾數；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,且,則異面直線與所成的角的余弦值為______,點到平面的距離等于______.14．已知函數，設，且函數有3個不同的零點，則實數k的取值范圍為___________.15．若，，，，與，，，，，，均為等差數列，則______16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中A點，將，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點P，則四面體的外接球表面積為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為讓“雙減”工作落實到位，某中學積極響應上級號召，全面推進中小學生課后延時服務，推行課后服務“”模式，開展了內容豐富、形式多樣、有利于學生身心成長的活動.該中學初一共有700名學生其中男生400名、女生300名.為讓課后服務更受歡迎，該校準備推行體育類與藝術類兩大類活動于2021年9月在初一學生中進行了問卷調查.（1）調查結果顯示：有的男學生和的女學生愿意參加體育類活動，其他男學生與女學生都不愿意參加體育類活動，請完成下邊列聯表.并判斷是否有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關？愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生女學生合計（2）在開展了兩個月活動課后，為了了解學生的活動課情況，在初一年級學生中按男女比例分層抽取7名學生調查情況，并從這7名學生中隨機選擇3名學生進行展示，用X表示選出進行展示的3名學生中女學生的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.18．（12分）已知函數f(x)＝ax－2lnx（1）討論f(x)的單調性；（2）設函數g(x)＝x－2，若存在，使得f(x)≤g(x)，求a的取值范圍19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAD；（2）求直線AB與平面PCE所成角的正弦值；20．（12分）已知甲射擊的命中率為0.7．乙射擊的命中率為0.8，甲乙兩人的射擊互相獨立．求：（1）甲乙兩人同時擊中目標的概率；（2）甲乙兩人中至少有一個人擊中目標的概率；（3）甲乙兩人中恰有一人擊中目標的概率21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側棱，，M是PC的中點，設，，（1）試用，，表示向量；（2）求BM的長22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與x軸交于點P．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結合已知條件寫出曲線的解析式，進而作出圖像，對于①，通過圖像可知，所求面積為四個半圓和一個正方形面積之和，結合數據求解即可；對于②，根據圖像求出曲線上的任意兩點間的距離的最大值即可判斷；對于③，將問題轉化為點到直線的距離，然后利用圓上一點到直線的距離的最小值為圓心到直線的距離減去半徑即可求解.【詳解】當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：；當且時，曲線的方程可化為：，曲線的圖像如下圖所示：由上圖可知，曲線所圍成的面積為四個半圓的面積與邊長為的正方形的面積之和，從而曲線所圍成的面積，故①正確；由曲線的圖像可知，曲線上的任意兩點間的距離的最大值為兩個半徑與正方形的邊長之和，即，故②錯誤；因為到直線的距離為，所以，當最小時，易知在曲線的第一象限內的圖像上，因為曲線的第一象限內的圖像是圓心為，半徑為的半圓，所以圓心到的距離，從而，即，故③正確，故選：C.2、B【解析】根據側視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應該有一條實對角線，且其對角線位置應從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.3、B【解析】根據拋物線定義即可求解【詳解】由得，所以F到直線l的距離為故選：B4、A【解析】過點且與原點O距離最遠的直線垂直于直線，再由點斜式求解即可【詳解】過點且與原點O距離最遠的直垂直于直線，，∴過點且與原點O距離最遠的直線的斜率為，∴過點且與原點O距離最遠的直線方程為：，即.故選：A5、C【解析】根據總體、個體、樣本容量、樣本的定義，結合題意，即可判斷和選擇.【詳解】根據題意，總體是名學生的成績；個體是每個學生的成績；樣本容量是，樣本是抽取的100名學生的成績；故正確的是C.故選：C.6、A【解析】由終邊上的點可得，由同角三角函數的平方、商數關系有，再應用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設，，，則，又，，所以.故選：A7、A【解析】由題意，得，解得；故選A考點：直線的傾斜角與斜率8、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C9、C【解析】對于選項A：根據偶數性質即可判斷；對于選項B：通過舉例即可判斷，對于選項C：利用逆否命題的概念即可判斷；對于選項D：根據且、或和非的關系即可判斷.【詳解】選項A：原命題的否命題為：若不是偶數，則，不都是偶數，若，都是偶數，則一定是偶數，從而原命題的否命題為真命題，故A錯誤；選項B：原命題的逆命題：若是無理數，則也為正無理數，當，即為無理數，但是有理數，故B錯誤；選項C：由逆否命題的概念可知，C正確；選項D：由為假命題可知，，至少有一個為假命題，由為假命題可知，和均為假命題，故為假命題，為真命題，故D錯誤.故選：C.10、A【解析】利用切點和斜率求得切線方程.【詳解】由，有曲線在點處的切線方程為，整理為故選：A11、B【解析】畫出可行域，找到最優(yōu)解，得最值.【詳解】畫出不等式組對應的可行域如下：平行移動直線，當直線過點時，.故選：B.12、B【解析】根據平均數、標準差、中位數及眾數的概念即得.【詳解】根據平均數、中位數、眾數的概念可知，平均數、中位數、眾數描述數據的集中趨勢，標準差描述數據的波動大小估計數據的穩(wěn)定程度.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】因為底面是菱形,可得,則異面直線與所成的角和與所成的角相等,即可求得異面直線與所成的角的余弦值.在底面從點向作垂線,求證垂直平面,即可求得答案.【詳解】根據題意畫出其立體圖形:如圖底面是菱形,則異面直線與所成的角和直線與所成的角相等平面,平面又,底面是菱形即故:異面直線與所成的角的余弦值為:在底面從點向作垂線平面,平面,平面故是到平面的距離故答案為:,.【點睛】本題考查了求異面直線的夾角和點到面距離,解題關鍵是掌握將求異面直線夾角轉化為共面直線夾角的解法,考查了分析能力和推理能力,屬于基礎題.14、【解析】由題意畫出函數圖象，把函數有3個不同的零點的問題轉化為函數與函數有3個交點的問題，分為和時分類討論即可.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示，要使函數有3個不同的零點，則函數和函數有三個交點，由已知得函數恒過點,當時，過點時，函數和函數有三個交點，將代入得，即，當時，與相切時，此時函數和函數有兩個交點，如圖所示，，設此時的切點為，則直線的斜率為，直線的方程為，將點代入得，解得，此時的斜率為，將逆時針旋轉至和平行時，即為的位置時，函數和函數有三個交點，此時，故的范圍為，綜上所述實數k的取值范圍為.故答案為：.15、##【解析】由題意利用等差數列的定義和通項公式，求得要求式子的值【詳解】設等差數列，，，，的公差為，等差數列，，，，，，的公差為，則有，且，所以，則，故答案為：16、【解析】由題意在四面體中兩兩垂直，將該四面體補成長方體,則長方體與四面體的外接球相同，從而可求解.【詳解】將直角，，，分別沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三點重合于點P，所以在四面體中兩兩垂直，將該四面體補成長方體,如圖.則長方體與四面體的外接球相同.長方體的外接球在其對角線的中點處.由題意可得，則長方體的外接球的半徑為所以四面體的外接球表面積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據初一男生數和女生數，結合有的男學生和的女學生，愿意參加體育類活動求解；計算的值，再與臨界值表對照下結論；（2）根據這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名由抽到女學生的人數X可能為0,1,2,3，分別求得其概率，列出分布列，再求期望.【小問1詳解】解：因為初一共有700名學生其中男生400名、女生300名，且有的男學生和的女學生，所以愿意參加體育類活動的男生有300名，女生有200名，則列聯表如下：愿意參加體育活動情況性別愿意參加體育類活動不愿意參加體育類活動合計男學生300100400女學生200100300合計500200700，所以有的把握認為愿意參加體育類活動與學生的性別相關；【小問2詳解】這7名學生中男生有4名，女生有3名，隨機選擇3名學生進行展示，抽到女學生的人數X可能為0,1,2,3，所以，,所以隨機變量X分布列如下：X0123p18、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）根據實數a的正負性，結合導數的性質分類討論求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構造函數，利用導數的性質進行求解即可.【小問1詳解】當a≤0時，在(0，＋∞)上恒成立；當a＞0時，令得；令得；綜上：a≤0時f(x)在(0，＋∞)上單調遞減；a＞0時，f(x)在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】由題意知ax－2lnx≤x－2在(0，＋∞)上有解則ax≤x－2＋2lnx，令，xg'(x)＋0－g(x)↗極大值↘所以，因此有所以a的取值范圍為：【點睛】關鍵點睛：運用常變量分離法利用導數的性質是解題的關鍵.19、（1）證明見詳解（2）【解析】（1）將線面平行轉化為面面平行，由已知易證；（2）延長相交與點F，利用等體積法求點A到平面PCE，然后由可得.【小問1詳解】四邊形ABCD為正方形平面PA