引入外生變量的FAR模型在國際黃金價格預(yù)測中的效能與應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程不斷加速的當(dāng)下，金融市場的聯(lián)動性愈發(fā)緊密，國際黃金市場作為金融市場的關(guān)鍵組成部分，其價格波動不僅反映著市場供需關(guān)系的變化，更與全球經(jīng)濟(jì)形勢、政治局勢、貨幣政策等諸多因素緊密相連。國際黃金價格的大幅波動會對各國經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生廣泛影響，從宏觀層面的貨幣政策制定，到微觀層面的企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營和居民消費(fèi)決策，都難以置身事外。從投資角度來看，黃金憑借其獨(dú)特的金融屬性，一直是投資者資產(chǎn)配置中不可或缺的一環(huán)。它既是一種保值增值的工具，在經(jīng)濟(jì)不穩(wěn)定時期能夠抵御通貨膨脹和市場風(fēng)險；也是一種投資獲利的手段，投資者通過對黃金價格走勢的準(zhǔn)確判斷，進(jìn)行買賣操作以獲取收益。例如，在2008年全球金融危機(jī)期間，國際黃金價格大幅上漲，許多投資者因提前布局黃金投資而有效規(guī)避了資產(chǎn)縮水的風(fēng)險，甚至實(shí)現(xiàn)了資產(chǎn)的增值。然而，黃金價格的波動極為復(fù)雜，受到眾多因素的綜合影響，這使得準(zhǔn)確預(yù)測黃金價格走勢成為一項極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，但同時也凸顯了黃金價格預(yù)測研究的重要性和緊迫性。傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型在處理簡單數(shù)據(jù)時具有一定的優(yōu)勢，能夠依據(jù)歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。然而，國際黃金市場環(huán)境復(fù)雜多變，黃金價格受到多種因素的交互影響，這些因素之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，傳統(tǒng)模型難以全面捕捉和準(zhǔn)確描述這些復(fù)雜關(guān)系，導(dǎo)致預(yù)測精度往往不盡如人意。FAR（FunctionalAutoregressive）模型作為一種基于條件異方差模型的動態(tài)模型，能夠有效處理數(shù)據(jù)中的非線性和非平穩(wěn)特性，在金融時間序列分析領(lǐng)域逐漸嶄露頭角。它通過引入函數(shù)系數(shù)，能夠更加靈活地刻畫變量之間的動態(tài)關(guān)系，相較于傳統(tǒng)模型，在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和解釋能力。在股票市場收益率預(yù)測、匯率波動分析等金融領(lǐng)域，F(xiàn)AR模型已經(jīng)取得了一些成功的應(yīng)用，展現(xiàn)出良好的預(yù)測效果。然而，在國際黃金價格預(yù)測方面，F(xiàn)AR模型的應(yīng)用還相對較少，且現(xiàn)有研究主要集中在模型的基本應(yīng)用上，對于如何進(jìn)一步優(yōu)化模型以提高預(yù)測精度的研究還不夠深入。此外，國際黃金價格受到眾多外生變量的顯著影響，如美元指數(shù)、通貨膨脹率、地緣政治局勢等。這些外生變量蘊(yùn)含著豐富的市場信息，能夠為黃金價格預(yù)測提供重要的參考依據(jù)。將這些外生變量引入FAR模型中，可以使模型更加全面地考慮各種影響因素，充分挖掘數(shù)據(jù)中的潛在信息，從而有望提高模型的預(yù)測能力和準(zhǔn)確性。本研究將外生變量引入FAR模型，并應(yīng)用于國際黃金價格預(yù)測，具有重要的理論與實(shí)際意義。在理論層面，能夠進(jìn)一步拓展FAR模型的應(yīng)用領(lǐng)域，豐富金融時間序列預(yù)測的理論和方法體系，深入探究外生變量對黃金價格預(yù)測模型的影響機(jī)制，為后續(xù)相關(guān)研究提供有益的參考和借鑒。在實(shí)際應(yīng)用方面，準(zhǔn)確的黃金價格預(yù)測可以為投資者提供重要的決策依據(jù)，幫助他們更好地把握投資時機(jī)，合理配置資產(chǎn)，降低投資風(fēng)險，提高投資收益；同時，也能為政府部門制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策、金融機(jī)構(gòu)開展業(yè)務(wù)提供有力的支持，促進(jìn)金融市場的穩(wěn)定運(yùn)行和健康發(fā)展。1.2研究目標(biāo)與創(chuàng)新點(diǎn)本研究旨在深入探究國際黃金價格的波動規(guī)律，通過構(gòu)建具有外生變量的FAR模型，提高對國際黃金價格的預(yù)測精度，為投資者和相關(guān)決策者提供更為準(zhǔn)確、可靠的決策依據(jù)。具體而言，研究目標(biāo)主要包括以下幾個方面：一是系統(tǒng)分析國際黃金價格的發(fā)展趨勢及其影響因素。全面梳理國際黃金市場的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用時間序列分析、統(tǒng)計分析等方法，深入剖析黃金價格的長期趨勢、短期波動特征以及周期性變化規(guī)律。同時，綜合考慮全球經(jīng)濟(jì)形勢、政治局勢、貨幣政策、供需關(guān)系等多方面因素，定性與定量相結(jié)合，探究各因素對黃金價格的影響方向和程度，為后續(xù)模型構(gòu)建提供理論基礎(chǔ)和變量選擇依據(jù)。二是深入研究FAR模型的基本原理和應(yīng)用情況，明確外生變量對模型預(yù)測的影響機(jī)制。詳細(xì)解讀FAR模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、參數(shù)估計方法以及模型的適應(yīng)性和局限性。通過對現(xiàn)有文獻(xiàn)的梳理和實(shí)證研究案例的分析，了解FAR模型在金融時間序列預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀和研究進(jìn)展。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用理論推導(dǎo)和實(shí)證檢驗相結(jié)合的方法，深入探究將外生變量引入FAR模型后，模型的預(yù)測性能如何變化，外生變量如何與內(nèi)生變量相互作用，影響模型對黃金價格的預(yù)測結(jié)果，從而為模型的改進(jìn)和優(yōu)化提供理論支持。三是成功構(gòu)建具有外生變量的FAR模型，并將其有效應(yīng)用于國際黃金價格預(yù)測。根據(jù)前期對黃金價格影響因素的分析和FAR模型的研究，合理選擇外生變量，如美元指數(shù)、通貨膨脹率、地緣政治風(fēng)險指標(biāo)等，將其納入FAR模型框架中。運(yùn)用合適的參數(shù)估計方法和模型選擇準(zhǔn)則，對構(gòu)建的模型進(jìn)行參數(shù)估計和優(yōu)化，確保模型能夠準(zhǔn)確捕捉黃金價格與外生變量之間的復(fù)雜關(guān)系。利用構(gòu)建好的模型對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)際價格進(jìn)行對比分析，評估模型的預(yù)測精度和可靠性。四是對比分析不同模型在預(yù)測國際黃金價格方面的表現(xiàn)，全面探究具有外生變量的FAR模型的優(yōu)劣和適用性。選擇傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型，如ARIMA模型、GARCH模型，以及其他常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如支持向量機(jī)（SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）等，與構(gòu)建的具有外生變量的FAR模型進(jìn)行對比。在相同的數(shù)據(jù)樣本和評價指標(biāo)下，對各模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)格的統(tǒng)計檢驗和性能評估，分析不同模型在捕捉黃金價格波動特征、應(yīng)對復(fù)雜市場環(huán)境變化等方面的優(yōu)勢和不足，明確具有外生變量的FAR模型在國際黃金價格預(yù)測中的適用范圍和條件，為實(shí)際應(yīng)用提供科學(xué)指導(dǎo)。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下兩個方面：在模型構(gòu)建方面，創(chuàng)新性地將外生變量引入FAR模型。以往對FAR模型在金融時間序列預(yù)測中的應(yīng)用研究，大多集中在模型的基本形式和內(nèi)生變量的分析上，對外部因素的考慮相對較少。而國際黃金市場受到眾多外生因素的顯著影響，本研究通過將反映全球經(jīng)濟(jì)形勢、貨幣政策、地緣政治局勢等重要信息的外生變量引入FAR模型，拓展了模型的輸入維度，使模型能夠更全面地捕捉影響黃金價格的各種因素，豐富了模型的信息來源，從而有望提升模型對復(fù)雜多變的國際黃金價格的預(yù)測能力，為金融時間序列預(yù)測模型的構(gòu)建提供了新的思路和方法。在變量選擇方面，采用了一種綜合考慮多種因素的系統(tǒng)方法。在選擇影響國際黃金價格的外生變量時，不僅考慮了經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域常見的變量，如美元指數(shù)、通貨膨脹率、利率等，還引入了能夠反映地緣政治局勢、市場情緒等非經(jīng)濟(jì)因素的變量。通過對這些變量進(jìn)行深入的相關(guān)性分析、因果關(guān)系檢驗以及主成分分析等，篩選出與黃金價格相關(guān)性強(qiáng)、對價格波動具有顯著解釋能力的變量，確保引入模型的外生變量具有較強(qiáng)的代表性和有效性。這種綜合考慮多種因素的變量選擇方法，相較于以往研究中單一或簡單的變量選擇方式，能夠更全面、準(zhǔn)確地反映國際黃金市場的復(fù)雜運(yùn)行機(jī)制，為提高黃金價格預(yù)測精度奠定了堅實(shí)基礎(chǔ)。1.3研究方法與技術(shù)路線本研究綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保研究的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和可靠性，具體如下：數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理：通過彭博（Bloomberg）、路透（Reuters）等專業(yè)金融資訊平臺，以及紐約商品交易所（COMEX）、上海黃金交易所等官方網(wǎng)站，收集國際黃金價格的歷史數(shù)據(jù)，包括每日開盤價、收盤價、最高價、最低價和成交量等。同時，收集可能影響黃金價格的外生變量數(shù)據(jù)，如美元指數(shù)、通貨膨脹率、美國實(shí)際利率、地緣政治風(fēng)險指標(biāo)等。這些數(shù)據(jù)的時間跨度設(shè)定為[起始時間]-[結(jié)束時間]，以保證數(shù)據(jù)的時效性和完整性。對于收集到的數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)清洗、缺失值處理、異常值檢測等統(tǒng)計方法進(jìn)行預(yù)處理，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)模型構(gòu)建提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。例如，對于缺失值，采用線性插值、均值填充等方法進(jìn)行補(bǔ)充；對于異常值，通過箱線圖分析、3σ原則等方法進(jìn)行識別和修正。理論分析：深入研究FAR模型的基本原理、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計方法，系統(tǒng)梳理該模型在金融時間序列預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀和研究進(jìn)展。通過對相關(guān)理論的深入剖析，明確FAR模型的優(yōu)勢和局限性，為將外生變量引入模型提供理論依據(jù)。同時，對國際黃金價格的影響因素進(jìn)行定性分析，從全球經(jīng)濟(jì)形勢、政治局勢、貨幣政策、供需關(guān)系等多個角度，探討各因素對黃金價格的作用機(jī)制，為變量選擇和模型構(gòu)建提供理論指導(dǎo)。模型構(gòu)建與估計：根據(jù)FAR模型的基本形式，將篩選出的外生變量引入模型中，構(gòu)建具有外生變量的FAR模型。運(yùn)用Eviews、Python等軟件工具，采用最小二乘法、極大似然估計法等參數(shù)估計方法，對模型中的參數(shù)進(jìn)行估計。在估計過程中，通過比較不同參數(shù)估計方法的結(jié)果，選擇最優(yōu)的估計方法，以確保模型參數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性。同時，運(yùn)用信息準(zhǔn)則（如AIC、BIC準(zhǔn)則）對模型進(jìn)行選擇和評價，確定最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)，包括滯后階數(shù)、外生變量的選擇等。實(shí)證分析與結(jié)果評估：利用構(gòu)建好的具有外生變量的FAR模型，對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際價格進(jìn)行對比分析。采用平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等評價指標(biāo)，對模型的預(yù)測精度進(jìn)行量化評估。同時，運(yùn)用統(tǒng)計檢驗方法，如Diebold-Mariano檢驗，對模型的預(yù)測能力進(jìn)行顯著性檢驗，判斷模型預(yù)測結(jié)果是否顯著優(yōu)于隨機(jī)預(yù)測。此外，通過繪制預(yù)測值與實(shí)際值的對比圖、殘差分布圖等，直觀地展示模型的預(yù)測效果和殘差特性，進(jìn)一步分析模型的預(yù)測性能和穩(wěn)定性。對比分析：選擇傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型，如ARIMA模型、GARCH模型，以及其他常用的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，如支持向量機(jī)（SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）等，在相同的數(shù)據(jù)樣本和評價指標(biāo)下，與構(gòu)建的具有外生變量的FAR模型進(jìn)行對比分析。通過對比不同模型的預(yù)測精度、計算效率、模型復(fù)雜度等方面的表現(xiàn)，全面評估具有外生變量的FAR模型在國際黃金價格預(yù)測中的優(yōu)勢和不足，明確其適用范圍和條件。本研究的技術(shù)路線如圖1-1所示：數(shù)據(jù)收集與整理：廣泛收集國際黃金價格及其相關(guān)外生變量的歷史數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。模型選擇與構(gòu)建：深入研究FAR模型的原理和應(yīng)用，將外生變量引入FAR模型，構(gòu)建具有外生變量的FAR模型。同時，選擇其他對比模型，如ARIMA、GARCH、SVM、ANN等。模型估計與優(yōu)化：運(yùn)用合適的參數(shù)估計方法，對構(gòu)建的模型進(jìn)行參數(shù)估計，并通過信息準(zhǔn)則、交叉驗證等方法對模型進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)。預(yù)測與結(jié)果分析：利用優(yōu)化后的模型對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，計算預(yù)測誤差，并采用多種評價指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估。同時，通過對比分析不同模型的預(yù)測性能，得出具有外生變量的FAR模型在國際黃金價格預(yù)測中的優(yōu)劣和適用性結(jié)論。結(jié)論與展望：總結(jié)研究成果，提出相關(guān)建議，并對未來的研究方向進(jìn)行展望。[此處插入圖1-1技術(shù)路線圖]通過以上研究方法和技術(shù)路線，本研究旨在深入探究國際黃金價格的波動規(guī)律，構(gòu)建有效的預(yù)測模型，為投資者和相關(guān)決策者提供科學(xué)、準(zhǔn)確的決策依據(jù)。二、理論基礎(chǔ)與文獻(xiàn)綜述2.1國際黃金價格相關(guān)理論2.1.1黃金價格的決定因素國際黃金價格的波動受到多種復(fù)雜因素的綜合影響，這些因素涵蓋了經(jīng)濟(jì)、政治、供需關(guān)系以及市場心理等多個層面，它們相互交織、相互作用，共同決定了黃金價格的走勢。深入剖析這些因素，對于準(zhǔn)確把握黃金價格的變動規(guī)律、構(gòu)建有效的預(yù)測模型具有至關(guān)重要的意義。從經(jīng)濟(jì)層面來看，全球經(jīng)濟(jì)形勢的變化是影響黃金價格的關(guān)鍵因素之一。在經(jīng)濟(jì)繁榮時期，市場風(fēng)險偏好較高，投資者往往更傾向于將資金投入到股票、房地產(chǎn)等風(fēng)險資產(chǎn)中，以追求更高的收益，此時對黃金的需求相對減少，導(dǎo)致黃金價格可能出現(xiàn)下跌或保持相對平穩(wěn)。相反，當(dāng)經(jīng)濟(jì)陷入衰退或面臨較大的不確定性時，投資者的風(fēng)險偏好會急劇下降，為了規(guī)避風(fēng)險，他們會紛紛將資金轉(zhuǎn)向黃金等避險資產(chǎn)，從而推動黃金價格上漲。例如，在2008年全球金融危機(jī)爆發(fā)時，美國次貸危機(jī)引發(fā)了全球金融市場的劇烈動蕩，股市暴跌，投資者信心遭受重創(chuàng)，大量資金涌入黃金市場，使得國際黃金價格在短短幾個月內(nèi)大幅上漲，從危機(jī)前的每盎司800多美元飆升至1000多美元，充分體現(xiàn)了黃金在經(jīng)濟(jì)危機(jī)時期的避險價值。美元匯率與黃金價格之間存在著緊密的負(fù)相關(guān)關(guān)系。由于國際黃金市場主要以美元計價，當(dāng)美元走強(qiáng)時，黃金對于持有其他貨幣的投資者來說變得更加昂貴，這會抑制他們對黃金的購買需求，進(jìn)而導(dǎo)致黃金價格下跌；反之，當(dāng)美元走弱時，黃金的價格相對變得更具吸引力，投資者對黃金的需求增加，推動黃金價格上漲。例如，在2017年，美元指數(shù)持續(xù)走弱，從年初的103附近下跌至年底的92左右，同期國際黃金價格則從每盎司1150美元左右上漲至1300美元以上，兩者的負(fù)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)得十分明顯。通貨膨脹率也是影響黃金價格的重要經(jīng)濟(jì)因素。黃金被廣泛視為一種對抗通貨膨脹的有效工具，當(dāng)通貨膨脹預(yù)期上升時，貨幣的實(shí)際購買力下降，投資者為了保值增值，會增加對黃金的投資，從而推動黃金價格上漲。相反，在低通脹或通縮環(huán)境下，黃金的保值需求相對減弱，其價格可能受到抑制。例如，在20世紀(jì)70年代，美國經(jīng)歷了嚴(yán)重的通貨膨脹，通貨膨脹率一度超過10%，在這一時期，國際黃金價格從每盎司35美元大幅上漲至850美元，成為當(dāng)時投資者抵御通貨膨脹的重要選擇。從政治層面分析，地緣政治局勢的緊張與動蕩往往會引發(fā)黃金價格的劇烈波動。戰(zhàn)爭、政治沖突、恐怖襲擊等事件會極大地增加市場的不確定性，投資者出于對資產(chǎn)安全的擔(dān)憂，會紛紛尋求黃金等避險資產(chǎn)的庇護(hù)，導(dǎo)致黃金價格迅速上漲。例如，2011年利比亞戰(zhàn)爭爆發(fā)，地緣政治局勢急劇惡化，市場避險情緒急劇升溫，國際黃金價格在短短幾個月內(nèi)從每盎司1300美元左右上漲至1900美元以上的歷史高位。又如，2020年初，美國與伊朗之間的緊張關(guān)系升級，引發(fā)了全球市場的高度關(guān)注，黃金價格也隨之大幅波動，在短時間內(nèi)出現(xiàn)了多次劇烈的上漲和下跌。黃金的供需關(guān)系是決定其價格的基礎(chǔ)因素。從供應(yīng)方面來看，黃金的主要來源包括金礦開采、再生金回收等。金礦開采量的變化受到多種因素的制約，如新礦的發(fā)現(xiàn)、開采技術(shù)的進(jìn)步、開采成本的高低以及礦產(chǎn)資源國的政策等。如果金礦開采量增加，黃金的供應(yīng)將相應(yīng)增加，在需求不變的情況下，黃金價格可能面臨下行壓力；反之，如果金礦開采量減少，黃金供應(yīng)趨緊，價格則可能上漲。再生金回收量也會對黃金供應(yīng)產(chǎn)生重要影響，當(dāng)黃金價格上漲時，投資者可能會選擇出售手中的黃金資產(chǎn)，從而增加再生金的回收量，進(jìn)一步增加黃金的市場供應(yīng)。從需求方面來看，黃金的需求主要來自于珠寶首飾制造、工業(yè)應(yīng)用和投資需求三個方面。珠寶首飾制造是黃金的傳統(tǒng)需求領(lǐng)域，隨著全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人們生活水平的提高，對珠寶首飾的需求也在不斷增加，這對黃金價格起到了一定的支撐作用。在工業(yè)領(lǐng)域，黃金由于其優(yōu)良的物理和化學(xué)性質(zhì)，被廣泛應(yīng)用于電子、通信、航空航天等高科技產(chǎn)業(yè)，工業(yè)對黃金的需求也在逐年穩(wěn)步增長。投資需求是影響黃金價格的重要因素之一，投資者通過購買黃金期貨、黃金ETF、實(shí)物黃金等方式參與黃金市場投資，當(dāng)市場對黃金的投資需求旺盛時，黃金價格往往會上漲；反之，當(dāng)投資需求減弱時，黃金價格可能下跌。市場情緒和投資者心理預(yù)期對黃金價格的影響也不容忽視。投資者的情緒和心理預(yù)期往往受到各種信息的影響，如經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的公布、政策的調(diào)整、媒體報道等，這些信息會引發(fā)投資者對市場未來走勢的不同判斷，從而影響他們的投資決策。當(dāng)投資者普遍對市場前景感到樂觀時，他們更愿意承擔(dān)風(fēng)險，投資于風(fēng)險資產(chǎn)，對黃金的需求相對減少；而當(dāng)投資者對市場前景感到悲觀或擔(dān)憂時，他們會更加傾向于購買黃金等避險資產(chǎn)，以保護(hù)自己的資產(chǎn)價值。例如，在市場出現(xiàn)恐慌情緒時，投資者往往會紛紛拋售風(fēng)險資產(chǎn)，搶購黃金，導(dǎo)致黃金價格迅速上漲。此外，投資者的羊群效應(yīng)也會加劇黃金價格的波動，當(dāng)一部分投資者開始買入或賣出黃金時，其他投資者可能會跟隨他們的行動，從而進(jìn)一步推動黃金價格的上漲或下跌。2.1.2黃金價格波動特征國際黃金價格的波動呈現(xiàn)出復(fù)雜的特征，深入研究這些特征對于理解黃金市場的運(yùn)行規(guī)律以及進(jìn)行有效的價格預(yù)測具有重要意義。黃金價格波動具有明顯的周期性特征。從長期來看，黃金價格的走勢呈現(xiàn)出一定的周期變化規(guī)律，這種周期性波動與全球經(jīng)濟(jì)周期、政治局勢的變化密切相關(guān)。在經(jīng)濟(jì)增長的不同階段，黃金價格會表現(xiàn)出不同的波動趨勢。例如，在經(jīng)濟(jì)繁榮期，黃金價格通常相對穩(wěn)定或略有下跌；而在經(jīng)濟(jì)衰退期或金融危機(jī)時期，黃金價格往往會大幅上漲。以過去幾十年的歷史數(shù)據(jù)為例，在20世紀(jì)70年代，由于全球經(jīng)濟(jì)面臨嚴(yán)重的通貨膨脹和政治動蕩，黃金價格經(jīng)歷了一輪長達(dá)十年的牛市，從每盎司35美元上漲至850美元的歷史高位；而在20世紀(jì)80年代和90年代，隨著全球經(jīng)濟(jì)的逐漸復(fù)蘇和穩(wěn)定，黃金價格進(jìn)入了一個相對平穩(wěn)的調(diào)整期；21世紀(jì)初，隨著美國互聯(lián)網(wǎng)泡沫的破裂和全球金融危機(jī)的爆發(fā)，黃金價格再次迎來了一輪大幅上漲的牛市行情，從每盎司250美元左右上漲至2011年的1900美元以上。這種周期性波動的背后，是全球經(jīng)濟(jì)、政治等多種因素相互作用的結(jié)果，反映了市場對經(jīng)濟(jì)前景和風(fēng)險的預(yù)期變化。黃金價格波動還具有隨機(jī)性和不確定性。盡管黃金價格在長期內(nèi)存在一定的周期性規(guī)律，但在短期內(nèi)，其價格波動往往受到各種突發(fā)因素的影響，呈現(xiàn)出較大的隨機(jī)性和不確定性。例如，地緣政治沖突的突然爆發(fā)、重大經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的意外公布、央行貨幣政策的突然調(diào)整等，都可能在瞬間引發(fā)黃金價格的劇烈波動。這些突發(fā)因素難以準(zhǔn)確預(yù)測，使得黃金價格在短期內(nèi)的走勢充滿了不確定性，給投資者和市場參與者帶來了較大的風(fēng)險。例如，2016年英國脫歐公投結(jié)果公布后，市場對英國未來經(jīng)濟(jì)和政治局勢的不確定性大幅增加，引發(fā)了全球金融市場的劇烈動蕩，黃金價格在短短幾個交易日內(nèi)大幅上漲，從每盎司1250美元左右上漲至1350美元以上，隨后又在市場情緒的波動中出現(xiàn)了大幅回調(diào)。這種短期內(nèi)的劇烈波動和不確定性，使得準(zhǔn)確預(yù)測黃金價格的短期走勢變得極為困難。黃金價格波動呈現(xiàn)出非線性特征。黃金價格的波動并非簡單地遵循線性規(guī)律，而是受到多種因素的復(fù)雜交互作用，呈現(xiàn)出非線性的變化趨勢。傳統(tǒng)的線性模型難以準(zhǔn)確描述黃金價格的這種非線性波動特征，因為黃金價格不僅受到自身歷史價格的影響，還受到眾多外生變量的影響，這些變量之間存在著復(fù)雜的相互關(guān)系和反饋機(jī)制。例如，美元匯率、通貨膨脹率、地緣政治局勢等因素對黃金價格的影響并非是簡單的線性疊加，而是相互交織、相互影響，有時甚至?xí)霈F(xiàn)相互抵消或放大的效應(yīng)。此外，市場參與者的行為和心理預(yù)期也會對黃金價格產(chǎn)生非線性影響，當(dāng)市場情緒發(fā)生變化時，投資者的買賣行為可能會導(dǎo)致黃金價格出現(xiàn)超出預(yù)期的波動。因此，在對黃金價格進(jìn)行預(yù)測時，需要采用能夠捕捉非線性關(guān)系的模型和方法，以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。黃金價格波動的這些特征給預(yù)測帶來了巨大的挑戰(zhàn)。周期性特征要求預(yù)測模型能夠準(zhǔn)確識別和把握經(jīng)濟(jì)、政治等因素的周期變化規(guī)律，從而對黃金價格的長期走勢做出合理預(yù)測；隨機(jī)性和不確定性特征使得預(yù)測模型難以準(zhǔn)確預(yù)測突發(fā)因素對黃金價格的影響，增加了預(yù)測的難度和風(fēng)險；非線性特征則要求預(yù)測模型具備強(qiáng)大的非線性擬合能力，能夠準(zhǔn)確刻畫黃金價格與眾多影響因素之間的復(fù)雜關(guān)系。傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型，如ARIMA模型等，在處理線性、平穩(wěn)的數(shù)據(jù)時具有一定的優(yōu)勢，但對于具有復(fù)雜波動特征的黃金價格數(shù)據(jù)，往往難以取得理想的預(yù)測效果。因此，需要不斷探索和創(chuàng)新預(yù)測方法，引入能夠更好地適應(yīng)黃金價格波動特征的模型，如FAR模型等，并結(jié)合大數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)，充分挖掘數(shù)據(jù)中的潛在信息，提高對黃金價格的預(yù)測精度。2.2FAR模型理論2.2.1FAR模型基本原理FAR（FunctionalAutoregressive）模型即函數(shù)系數(shù)自回歸模型，是一種在時間序列分析領(lǐng)域具有獨(dú)特優(yōu)勢的非線性模型。它突破了傳統(tǒng)線性模型的局限性，能夠有效處理數(shù)據(jù)中的非線性和非平穩(wěn)特性，尤其適用于分析和預(yù)測那些受到多種復(fù)雜因素影響、呈現(xiàn)出復(fù)雜波動規(guī)律的數(shù)據(jù)。FAR模型的基本形式為：Y_t=a_1(Y_{t-i_0})Y_{t-i_1}+a_2(Y_{t-i_0})Y_{t-i_2}+\cdots+a_d(Y_{t-i_0})Y_{t-i_d}+\varepsilon_t其中，\{\varepsilon_t\}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，均值為0，方差為\sigma^2；a_j(\cdot)是從實(shí)數(shù)集R到R的可測函數(shù)；i_0被稱為門限變量，i_1,i_2,\cdots,i_d為滯后變量。該模型的核心特點(diǎn)在于其系數(shù)a_j(\cdot)是關(guān)于門限變量Y_{t-i_0}的函數(shù)，這使得模型能夠根據(jù)門限變量的不同取值，靈活調(diào)整各滯后變量對當(dāng)前值Y_t的影響程度，從而更準(zhǔn)確地捕捉時間序列數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系。FAR模型基于條件異方差的思想，能夠有效刻畫時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)變化特征。在金融市場中，資產(chǎn)價格的波動往往呈現(xiàn)出時變的特點(diǎn)，即不同時期的波動幅度和規(guī)律可能存在顯著差異。傳統(tǒng)的線性模型假設(shè)方差是恒定不變的，無法準(zhǔn)確描述這種時變特性。而FAR模型通過引入條件異方差，能夠根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化動態(tài)調(diào)整方差的估計，從而更好地捕捉資產(chǎn)價格波動的時變特征。例如，在股票市場中，當(dāng)市場處于穩(wěn)定期時，股票價格的波動相對較小，方差也較?。欢?dāng)市場出現(xiàn)重大事件或波動加劇時，股票價格的波動會增大，方差也會相應(yīng)增大。FAR模型能夠根據(jù)市場狀態(tài)的變化，及時調(diào)整方差的估計，更準(zhǔn)確地反映股票價格波動的實(shí)際情況。在估計FAR模型的參數(shù)時，常用的方法是多項式樣條估計。具體來說，給定區(qū)間\mu上的節(jié)點(diǎn)序列\(zhòng)xi_0\lt\xi_1\lt\cdots\lt\xi_{M+1}，其中\(zhòng)xi_0和\xi_{M+1}是區(qū)間\mu的兩個端點(diǎn)，l次多項式樣條是指它在每個子區(qū)間[\xi_m,\xi_{m+1})（0\leqm\leqM-1）和[\xi_M,\xi_{M+1}]上是l次多項式，并且在區(qū)間\mu上具有l(wèi)-1階連續(xù)導(dǎo)數(shù)（l\geq1）。l=0,1,2,3分別對應(yīng)分段常數(shù)函數(shù)、線性樣條、平方樣條和立方樣條。通過選擇合適的階數(shù)和節(jié)點(diǎn)序列，利用多項式樣條函數(shù)可以對FAR模型中的系數(shù)函數(shù)a_j(\cdot)進(jìn)行有效的估計，從而提高模型的擬合和預(yù)測能力。2.2.2FAR模型在金融領(lǐng)域的應(yīng)用在金融領(lǐng)域，F(xiàn)AR模型已被廣泛應(yīng)用于各類金融時間序列的分析和預(yù)測，展現(xiàn)出了良好的性能和應(yīng)用價值。在股票市場中，F(xiàn)AR模型被用于預(yù)測股票價格和收益率的波動。股票價格受到眾多因素的影響，包括宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、公司財務(wù)狀況、市場情緒等，其波動呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征。FAR模型能夠充分考慮這些因素的綜合影響，通過對歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和分析，捕捉股票價格波動的規(guī)律，從而對未來價格走勢進(jìn)行預(yù)測。例如，文獻(xiàn)[具體文獻(xiàn)]通過構(gòu)建FAR模型對某股票的價格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明該模型能夠較好地擬合股票價格的歷史走勢，預(yù)測精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的線性模型。在對股票收益率的預(yù)測中，F(xiàn)AR模型同樣表現(xiàn)出色。它能夠有效捕捉收益率序列中的異方差性和非線性關(guān)系，為投資者提供更準(zhǔn)確的風(fēng)險評估和收益預(yù)測，幫助投資者制定合理的投資策略。在債券市場，F(xiàn)AR模型可用于分析債券價格的波動和利率風(fēng)險。債券價格與市場利率密切相關(guān)，市場利率的變化會導(dǎo)致債券價格的反向波動。同時，債券價格還受到債券信用等級、期限、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境等多種因素的影響。FAR模型能夠綜合考慮這些因素，對債券價格的波動進(jìn)行準(zhǔn)確的分析和預(yù)測。通過建立FAR模型，投資者可以更好地理解債券價格的波動機(jī)制，評估利率風(fēng)險，優(yōu)化債券投資組合，提高投資收益。例如，在市場利率波動較大的時期，利用FAR模型可以更準(zhǔn)確地預(yù)測債券價格的變化，幫助投資者及時調(diào)整投資策略，降低利率風(fēng)險。在匯率市場，F(xiàn)AR模型可用于預(yù)測匯率的波動。匯率受到多種因素的影響，如兩國經(jīng)濟(jì)增長差異、利率差異、貨幣政策、國際貿(mào)易收支等，其波動具有高度的復(fù)雜性和不確定性。FAR模型能夠充分挖掘這些因素與匯率之間的非線性關(guān)系，對匯率的未來走勢進(jìn)行有效的預(yù)測。例如，[具體文獻(xiàn)]運(yùn)用FAR模型對某國貨幣匯率進(jìn)行預(yù)測，通過引入宏觀經(jīng)濟(jì)變量作為外生變量，提高了模型的預(yù)測精度，為外匯市場參與者提供了有價值的決策參考。準(zhǔn)確的匯率預(yù)測可以幫助企業(yè)和投資者降低匯率風(fēng)險，合理安排國際貿(mào)易和投資活動。盡管FAR模型在金融領(lǐng)域取得了一定的應(yīng)用成果，但也存在一些局限性。一方面，F(xiàn)AR模型的參數(shù)估計相對復(fù)雜，計算量較大，對數(shù)據(jù)的質(zhì)量和樣本量要求較高。如果數(shù)據(jù)存在缺失值、異常值或樣本量過小，可能會影響模型參數(shù)估計的準(zhǔn)確性和模型的性能。另一方面，F(xiàn)AR模型的解釋性相對較弱，由于其系數(shù)函數(shù)的非線性特性，難以直觀地解釋各變量之間的關(guān)系，這在一定程度上限制了模型在實(shí)際應(yīng)用中的推廣和使用。此外，金融市場環(huán)境復(fù)雜多變，受到眾多不確定因素的影響，F(xiàn)AR模型難以完全捕捉到所有影響因素的變化，在面對突發(fā)的重大事件時，模型的預(yù)測能力可能會受到挑戰(zhàn)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要結(jié)合其他方法和模型，對FAR模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，以提高其預(yù)測性能和適應(yīng)性。2.3外生變量相關(guān)理論2.3.1外生變量的定義與分類外生變量在經(jīng)濟(jì)機(jī)制中，是指受外部因素影響，而非由經(jīng)濟(jì)體系內(nèi)部因素所決定的變量。從廣義上講，在任何一個系統(tǒng)（或模型）中，自變量和因變量統(tǒng)稱為內(nèi)生變量，而作為給定條件存在、不受自變量影響，卻受外部條件支配的變量則被稱為外生變量。它如同數(shù)學(xué)中的常數(shù)，與自變量和因變量無關(guān)，在模型或系統(tǒng)中，只影響其他變量，而自身不受其他變量的影響。在路徑圖中，只有指向其他變量的箭頭，沒有箭頭指向它的變量均為外生變量；在結(jié)構(gòu)方程模型中，外生潛變量通常用\xi表示。外生變量在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用和重要的意義。在經(jīng)濟(jì)學(xué)模型里，政府政策、外部市場條件等都可被視為外生變量。以財政政策為例，政府通過調(diào)整稅收和支出水平，直接影響經(jīng)濟(jì)活動中的消費(fèi)、投資和總需求等內(nèi)生變量。若政府實(shí)施擴(kuò)張性財政政策，增加支出并減少稅收，這將刺激企業(yè)增加投資，消費(fèi)者增加消費(fèi)，進(jìn)而推動經(jīng)濟(jì)增長。而外部市場條件，如國際原油價格的波動，會對國內(nèi)能源企業(yè)的生產(chǎn)成本產(chǎn)生直接影響，進(jìn)而影響其產(chǎn)品價格和生產(chǎn)規(guī)模，從而對整個經(jīng)濟(jì)體系中的相關(guān)內(nèi)生變量造成連鎖反應(yīng)。外生變量可依據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，常見的分類方式包括按照經(jīng)濟(jì)屬性和影響范圍來劃分。按照經(jīng)濟(jì)屬性，外生變量可分為經(jīng)濟(jì)政策變量、宏觀經(jīng)濟(jì)變量和外部沖擊變量。經(jīng)濟(jì)政策變量涵蓋貨幣政策變量，像央行調(diào)整利率、貨幣供應(yīng)量等；以及財政政策變量，例如政府的稅收政策、財政支出計劃等。這些政策變量由政府根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢和政策目標(biāo)進(jìn)行制定和調(diào)整，對經(jīng)濟(jì)體系中的各種經(jīng)濟(jì)活動和變量產(chǎn)生重要影響。宏觀經(jīng)濟(jì)變量包含國際經(jīng)濟(jì)形勢指標(biāo)，如全球經(jīng)濟(jì)增長率、主要經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)增長態(tài)勢等；以及國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，如國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、通貨膨脹率、失業(yè)率等。這些宏觀經(jīng)濟(jì)變量反映了經(jīng)濟(jì)的總體運(yùn)行狀況，其變化會對微觀經(jīng)濟(jì)主體的行為和決策產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)體系中的內(nèi)生變量。外部沖擊變量涉及自然災(zāi)害、地緣政治沖突、技術(shù)創(chuàng)新突破等不可預(yù)測的外部事件。這些外部沖擊會突然改變經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的環(huán)境和條件，對經(jīng)濟(jì)體系造成直接或間接的影響，導(dǎo)致內(nèi)生變量的變化。例如，一場大規(guī)模的自然災(zāi)害可能破壞生產(chǎn)設(shè)施，影響供應(yīng)鏈，導(dǎo)致物價上漲和生產(chǎn)下降，從而影響相關(guān)內(nèi)生變量。按照影響范圍，外生變量可分為全球性外生變量、國家性外生變量和行業(yè)性外生變量。全球性外生變量如國際政治格局的變化、全球性的公共衛(wèi)生事件（如新冠疫情）等，它們的影響范圍覆蓋全球經(jīng)濟(jì)體系，對各個國家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活動都產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。國家性外生變量包括某個國家的國內(nèi)政策調(diào)整、國內(nèi)重大事件等，主要影響本國的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和相關(guān)變量。例如，一個國家出臺新的產(chǎn)業(yè)政策，鼓勵特定行業(yè)的發(fā)展，這將對本國該行業(yè)的企業(yè)產(chǎn)生直接影響，進(jìn)而影響相關(guān)的經(jīng)濟(jì)變量。行業(yè)性外生變量是指只對特定行業(yè)產(chǎn)生影響的外部因素，如某個行業(yè)的技術(shù)突破、新的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的出臺等。這些行業(yè)性外生變量會改變該行業(yè)的競爭格局和發(fā)展趨勢，對行業(yè)內(nèi)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營和相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量產(chǎn)生作用。在國際黃金市場中，諸多外生變量對黃金價格產(chǎn)生重要影響。美元指數(shù)是一個關(guān)鍵的外生變量，由于國際黃金以美元計價，美元指數(shù)的波動直接影響黃金價格。當(dāng)美元升值時，黃金對于持有其他貨幣的投資者來說變得更加昂貴，需求下降，價格往往下跌；反之，美元貶值時，黃金價格通常上漲。通貨膨脹率也是一個重要的外生變量，黃金被視為一種保值資產(chǎn)，當(dāng)通貨膨脹預(yù)期上升時，投資者為了抵御通貨膨脹的風(fēng)險，會增加對黃金的需求，從而推動黃金價格上漲。地緣政治局勢同樣是影響黃金價格的重要外生變量，地緣政治緊張局勢，如戰(zhàn)爭、政治動蕩或恐怖襲擊等，往往會促使投資者尋求黃金等避險資產(chǎn)，從而推高黃金價格。例如，在中東地區(qū)局勢緊張時期，國際黃金價格常常出現(xiàn)大幅波動。這些外生變量相互作用，共同影響著國際黃金市場的價格走勢，深入研究它們的變化規(guī)律和影響機(jī)制，對于準(zhǔn)確預(yù)測國際黃金價格具有重要意義。2.3.2外生變量在模型中的作用機(jī)制外生變量在模型中通過多種途徑影響模型的參數(shù)估計和預(yù)測結(jié)果，深刻改變著模型對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和金融市場波動的解釋與預(yù)測能力。在參數(shù)估計方面，外生變量的引入能夠顯著改變模型參數(shù)的估計值和估計精度。以線性回歸模型為例，假設(shè)初始模型為Y=\beta_0+\beta_1X_1+\epsilon，其中Y是因變量，X_1是自變量，\beta_0和\beta_1是待估計參數(shù)，\epsilon是隨機(jī)誤差項。當(dāng)引入外生變量X_2后，模型變?yōu)閅=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\epsilon。此時，由于外生變量X_2與Y和X_1之間可能存在復(fù)雜的相關(guān)性，它會對\beta_1的估計產(chǎn)生影響。如果X_2與X_1存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，且X_2對Y也有正向影響，那么在未考慮X_2時，\beta_1的估計值可能會被高估；而引入X_2后，模型能夠更準(zhǔn)確地捕捉變量之間的關(guān)系，從而使\beta_1的估計值更加準(zhǔn)確。在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)模型中，例如研究居民消費(fèi)與收入的關(guān)系時，若僅考慮居民收入作為自變量，可能會高估收入對消費(fèi)的影響系數(shù)。但當(dāng)引入通貨膨脹率這一外生變量后，由于通貨膨脹會削弱居民的實(shí)際購買力，進(jìn)而影響消費(fèi)行為，此時對收入與消費(fèi)關(guān)系的參數(shù)估計會更加準(zhǔn)確。外生變量還會影響模型參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信區(qū)間。當(dāng)外生變量與內(nèi)生變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性時，會增加模型的解釋能力，但同時也可能導(dǎo)致參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差減小，從而使置信區(qū)間變窄。這意味著模型對參數(shù)估計的精度提高，但也增加了參數(shù)估計的不確定性風(fēng)險。因為外生變量的變化可能會使模型的結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，若模型不能很好地適應(yīng)這種變化，就可能導(dǎo)致參數(shù)估計的偏差。在金融市場模型中，若引入宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)作為外生變量，如利率、匯率等，這些變量的波動可能會使模型參數(shù)的估計精度提高，但也需要更加謹(jǐn)慎地評估模型的穩(wěn)定性和可靠性。外生變量對模型預(yù)測結(jié)果的影響同樣顯著。在經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型中，政策變量作為外生變量對經(jīng)濟(jì)增長、通貨膨脹等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果有著重要的沖擊作用。例如，政府出臺一項大規(guī)模的減稅政策，這一政策變量作為外生沖擊，會直接影響企業(yè)的生產(chǎn)成本和居民的可支配收入，進(jìn)而影響企業(yè)的投資決策和居民的消費(fèi)行為。在預(yù)測模型中，若不考慮這一減稅政策，對經(jīng)濟(jì)增長和通貨膨脹的預(yù)測結(jié)果可能會與實(shí)際情況產(chǎn)生較大偏差。而當(dāng)將減稅政策作為外生變量納入模型后，模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化趨勢。假設(shè)一個簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型，用于預(yù)測國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的增長。在未考慮減稅政策時，模型預(yù)測下一年度GDP增長率為3%。但當(dāng)將減稅政策作為外生變量引入模型后，由于減稅政策刺激了企業(yè)投資和居民消費(fèi)，模型預(yù)測GDP增長率可能會提高到3.5%。在金融市場預(yù)測中，外生變量對資產(chǎn)價格的預(yù)測起著關(guān)鍵作用。以股票市場為例，宏觀經(jīng)濟(jì)形勢、貨幣政策等外生變量會影響投資者的預(yù)期和市場情緒，進(jìn)而影響股票價格。當(dāng)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢向好，貨幣政策寬松時，投資者對股票市場的預(yù)期較為樂觀，會增加對股票的需求，推動股票價格上漲。在預(yù)測股票價格時，若能準(zhǔn)確考慮這些外生變量的變化，就能提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。在預(yù)測黃金價格時，美元指數(shù)、地緣政治局勢等外生變量的變化會直接影響黃金價格的走勢。如果在構(gòu)建預(yù)測模型時忽略這些外生變量，模型的預(yù)測結(jié)果將難以準(zhǔn)確反映黃金價格的實(shí)際波動情況。而將這些外生變量納入FAR模型中，模型能夠更好地捕捉黃金價格與外生變量之間的復(fù)雜關(guān)系，從而提高對黃金價格的預(yù)測精度。通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和實(shí)證檢驗，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型中合理考慮外生變量時，對黃金價格的預(yù)測誤差明顯減小，預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際價格走勢。2.4文獻(xiàn)綜述國際黃金價格預(yù)測一直是金融領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，眾多學(xué)者運(yùn)用不同模型和方法進(jìn)行深入探究，旨在更精準(zhǔn)地把握黃金價格的波動規(guī)律，為投資者和市場參與者提供可靠的決策依據(jù)。在傳統(tǒng)時間序列模型方面，ARIMA模型是較早且廣泛應(yīng)用于黃金價格預(yù)測的經(jīng)典模型之一。學(xué)者[具體姓名1]運(yùn)用ARIMA模型對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，通過對歷史價格數(shù)據(jù)的分析和模型參數(shù)的估計，試圖捕捉黃金價格的時間序列特征。研究結(jié)果表明，在黃金價格波動相對平穩(wěn)的時期，ARIMA模型能夠在一定程度上擬合價格走勢，對短期價格預(yù)測具有一定的參考價值。然而，由于ARIMA模型基于線性假設(shè)，在面對黃金價格復(fù)雜的非線性波動時，其預(yù)測能力受到較大限制。當(dāng)黃金市場受到突發(fā)重大事件影響，如地緣政治沖突、經(jīng)濟(jì)危機(jī)等，導(dǎo)致價格出現(xiàn)劇烈波動和異常變化時，ARIMA模型往往難以準(zhǔn)確捕捉價格的變化趨勢，預(yù)測誤差較大。隨著對金融市場波動特征認(rèn)識的深入，GARCH類模型逐漸被引入黃金價格預(yù)測領(lǐng)域。[具體姓名2]構(gòu)建了GARCH(1,1)模型對黃金價格的波動性進(jìn)行分析和預(yù)測，該模型能夠有效捕捉黃金價格波動的集聚性和時變性特征。實(shí)證結(jié)果顯示，GARCH(1,1)模型在刻畫黃金價格波動的異方差性方面具有明顯優(yōu)勢，相較于ARIMA模型，能更好地反映黃金價格波動的動態(tài)變化。然而，GARCH類模型主要側(cè)重于對價格波動的建模，對于黃金價格本身的預(yù)測精度提升有限，且模型假設(shè)條件較為嚴(yán)格，在實(shí)際應(yīng)用中可能受到一定的限制。近年來，機(jī)器學(xué)習(xí)模型在黃金價格預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用。支持向量機(jī)（SVM）以其良好的泛化能力和對小樣本數(shù)據(jù)的適應(yīng)性，在黃金價格預(yù)測中展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢。[具體姓名3]采用SVM模型對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，通過對核函數(shù)的選擇和參數(shù)的優(yōu)化，提高了模型的預(yù)測性能。實(shí)驗結(jié)果表明，SVM模型在處理非線性問題時具有較強(qiáng)的能力，能夠較好地擬合黃金價格的復(fù)雜變化趨勢，在一定程度上提高了預(yù)測的準(zhǔn)確性。然而，SVM模型的性能對核函數(shù)的選擇和參數(shù)設(shè)置較為敏感，不同的參數(shù)組合可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的較大差異，且模型訓(xùn)練時間較長，計算成本較高。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN），尤其是多層感知器（MLP）和反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP），也被大量應(yīng)用于黃金價格預(yù)測。[具體姓名4]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建黃金價格預(yù)測模型，通過對大量歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，使模型能夠自動提取黃金價格的特征和規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效捕捉黃金價格與多種影響因素之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，在黃金價格預(yù)測中取得了較好的效果。然而，ANN模型存在過擬合風(fēng)險，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足或模型結(jié)構(gòu)不合理時，模型可能過度學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和細(xì)節(jié)，導(dǎo)致在測試集上的預(yù)測性能下降。此外，ANN模型的可解釋性較差，難以直觀地解釋模型的預(yù)測結(jié)果和各因素對黃金價格的影響機(jī)制。FAR模型作為一種新興的非線性時間序列模型，在金融時間序列分析中逐漸嶄露頭角，但在國際黃金價格預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用相對較少。[具體姓名5]將FAR模型應(yīng)用于國際黃金價格預(yù)測，通過對模型參數(shù)的估計和優(yōu)化，驗證了FAR模型在捕捉黃金價格非線性特征方面的有效性。與傳統(tǒng)的線性模型相比，F(xiàn)AR模型能夠更好地適應(yīng)黃金價格的復(fù)雜波動，預(yù)測精度有所提高。然而，現(xiàn)有研究主要集中在FAR模型的基本應(yīng)用上，對于如何進(jìn)一步優(yōu)化模型以提高預(yù)測精度，以及如何合理引入外生變量來增強(qiáng)模型的預(yù)測能力，研究還不夠深入。在變量運(yùn)用方面，大部分研究主要關(guān)注黃金價格自身的歷史數(shù)據(jù)，對外部影響因素的考慮相對不足。雖然部分研究引入了一些常見的經(jīng)濟(jì)變量，如美元指數(shù)、通貨膨脹率等，但對這些變量與黃金價格之間的復(fù)雜關(guān)系挖掘不夠深入。此外，對于一些非經(jīng)濟(jì)因素，如地緣政治局勢、市場情緒等，在黃金價格預(yù)測模型中的應(yīng)用還相對較少，缺乏對這些因素的系統(tǒng)分析和量化處理。綜上所述，現(xiàn)有國際黃金價格預(yù)測研究在模型和變量運(yùn)用上存在一定的局限性。傳統(tǒng)模型難以準(zhǔn)確捕捉黃金價格的非線性和復(fù)雜波動特征，機(jī)器學(xué)習(xí)模型雖在一定程度上提高了預(yù)測精度，但存在過擬合、可解釋性差等問題。在變量運(yùn)用方面，對外部影響因素的考慮不夠全面和深入，缺乏對多種因素綜合作用的系統(tǒng)分析。本研究旨在通過將外生變量引入FAR模型，充分挖掘黃金價格與外生變量之間的復(fù)雜關(guān)系，進(jìn)一步優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)估計方法，提高國際黃金價格的預(yù)測精度，為黃金市場的投資者和決策者提供更具參考價值的預(yù)測結(jié)果。三、具有外生變量的FAR模型構(gòu)建3.1模型構(gòu)建思路3.1.1外生變量的選擇依據(jù)國際黃金價格的波動受到眾多復(fù)雜因素的交互影響，這些因素涵蓋了經(jīng)濟(jì)、政治、金融等多個領(lǐng)域。為了更全面、準(zhǔn)確地捕捉黃金價格與這些因素之間的關(guān)系，提高FAR模型的預(yù)測精度，本研究在構(gòu)建具有外生變量的FAR模型時，精心篩選了一系列具有代表性的外生變量。美元指數(shù)是國際黃金市場中一個極為關(guān)鍵的外生變量，其與黃金價格之間存在著緊密的負(fù)相關(guān)關(guān)系。這一關(guān)系的背后有著深刻的經(jīng)濟(jì)邏輯。國際黃金市場主要以美元計價，當(dāng)美元指數(shù)上升時，意味著美元相對其他貨幣升值。對于持有其他貨幣的投資者而言，購買黃金需要支付更多的本國貨幣，這無疑增加了黃金的購買成本，從而抑制了他們對黃金的需求，導(dǎo)致黃金價格下跌。反之，當(dāng)美元指數(shù)下降，美元貶值，黃金對于這些投資者來說變得相對便宜，需求增加，進(jìn)而推動黃金價格上漲。例如，在過去的一段時間里，當(dāng)美元指數(shù)因美國經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)表現(xiàn)強(qiáng)勁而上升時，國際黃金價格往往出現(xiàn)明顯的下跌趨勢；而當(dāng)美元指數(shù)因美國經(jīng)濟(jì)面臨困境或貨幣政策調(diào)整而走弱時，黃金價格則通常會迎來上漲行情。這種緊密的負(fù)相關(guān)關(guān)系在多次經(jīng)濟(jì)事件和市場波動中得到了充分驗證，使得美元指數(shù)成為影響黃金價格的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一。通貨膨脹率也是影響國際黃金價格的重要因素之一。黃金具有獨(dú)特的保值屬性，被廣泛視為一種對抗通貨膨脹的有效工具。當(dāng)通貨膨脹率上升時，貨幣的實(shí)際購買力下降，投資者為了保護(hù)自己資產(chǎn)的實(shí)際價值，會紛紛增加對黃金的投資。因為黃金的價值相對穩(wěn)定，不會像貨幣那樣受到通貨膨脹的侵蝕。投資者購買黃金可以在一定程度上抵御通貨膨脹帶來的資產(chǎn)縮水風(fēng)險，從而推動黃金價格上漲。相反，在低通脹或通縮環(huán)境下，貨幣的購買力相對穩(wěn)定甚至增強(qiáng)，投資者對黃金的保值需求減弱，黃金價格可能受到抑制。例如，在一些通貨膨脹較為嚴(yán)重的國家或地區(qū)，投資者往往會大量購買黃金，導(dǎo)致當(dāng)?shù)攸S金市場需求旺盛，價格上漲；而在通貨膨脹率較低的時期，黃金市場的交易活躍度和價格漲幅相對較小。地緣政治局勢的穩(wěn)定與否對國際黃金價格有著顯著的影響。地緣政治緊張局勢，如戰(zhàn)爭、政治動蕩、恐怖襲擊等，會極大地增加市場的不確定性。在這種不確定性環(huán)境下，投資者對資產(chǎn)的安全性高度關(guān)注，紛紛尋求避險資產(chǎn)來保護(hù)自己的財富。黃金作為一種傳統(tǒng)的避險資產(chǎn)，具有高度的流動性和穩(wěn)定性，在全球范圍內(nèi)被廣泛認(rèn)可和接受，因此成為投資者避險的首選之一。當(dāng)出現(xiàn)地緣政治緊張局勢時，投資者會大量買入黃金，推動黃金價格迅速上漲。例如，在中東地區(qū)局勢緊張時期，國際黃金價格常常出現(xiàn)大幅波動，一旦有戰(zhàn)爭爆發(fā)或政治沖突升級的消息傳出，黃金價格往往會在短時間內(nèi)急劇攀升。這種現(xiàn)象充分表明了地緣政治局勢對黃金價格的重要影響，使得地緣政治風(fēng)險指標(biāo)成為構(gòu)建黃金價格預(yù)測模型時不可或缺的外生變量之一。除了上述主要外生變量外，美國實(shí)際利率也是影響國際黃金價格的重要因素。美國實(shí)際利率是指扣除通貨膨脹因素后的利率水平，它反映了投資者持有美元資產(chǎn)的實(shí)際收益。當(dāng)美國實(shí)際利率上升時，持有美元資產(chǎn)的收益增加，投資者更傾向于持有美元資產(chǎn)，而黃金作為一種不產(chǎn)生利息收益的資產(chǎn)，其吸引力相對下降，導(dǎo)致黃金價格下跌。反之，當(dāng)美國實(shí)際利率下降時，美元資產(chǎn)的收益減少，黃金的吸引力增強(qiáng)，投資者會增加對黃金的需求，推動黃金價格上漲。例如，在美聯(lián)儲調(diào)整利率政策期間，美國實(shí)際利率的變化往往會引發(fā)國際黃金價格的反向波動，兩者之間存在著較為明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。原油價格也與國際黃金價格存在一定的關(guān)聯(lián)。原油作為全球最重要的能源資源之一，其價格波動會對全球經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生廣泛影響。一方面，原油價格上漲會增加企業(yè)的生產(chǎn)成本，推動通貨膨脹上升，從而增加投資者對黃金的保值需求，對黃金價格產(chǎn)生支撐作用。另一方面，原油價格的大幅波動會引發(fā)市場對經(jīng)濟(jì)增長前景的擔(dān)憂，增加市場的不確定性，促使投資者尋求黃金等避險資產(chǎn)，推動黃金價格上漲。然而，原油價格與黃金價格之間的關(guān)系并非簡單的線性關(guān)系，還受到全球經(jīng)濟(jì)形勢、地緣政治局勢等多種因素的綜合影響。在某些情況下，原油價格的上漲可能會因經(jīng)濟(jì)增長放緩而導(dǎo)致黃金價格下跌，因此在分析原油價格對黃金價格的影響時，需要綜合考慮多種因素。在選擇這些外生變量時，本研究運(yùn)用了相關(guān)性分析、因果關(guān)系檢驗等統(tǒng)計方法，對各變量與黃金價格之間的關(guān)系進(jìn)行了深入分析。通過相關(guān)性分析，可以直觀地了解各變量與黃金價格之間的線性相關(guān)程度，篩選出相關(guān)性較強(qiáng)的變量。因果關(guān)系檢驗則可以進(jìn)一步確定變量之間是否存在因果關(guān)系，以及因果關(guān)系的方向和強(qiáng)度，確保引入模型的外生變量與黃金價格之間具有真實(shí)的因果聯(lián)系。通過這些方法的綜合運(yùn)用，確保了所選外生變量能夠準(zhǔn)確反映國際黃金市場的運(yùn)行狀況，為構(gòu)建具有外生變量的FAR模型提供了有力支持。3.1.2模型框架設(shè)計在充分考慮外生變量對國際黃金價格影響的基礎(chǔ)上，本研究將選定的外生變量巧妙地融入FAR模型中，構(gòu)建了具有外生變量的FAR模型，其具體形式如下：Y_t=a_1(Y_{t-i_0})Y_{t-i_1}+a_2(Y_{t-i_0})Y_{t-i_2}+\cdots+a_d(Y_{t-i_0})Y_{t-i_d}+\sum_{j=1}^{m}b_jX_{jt}+\varepsilon_t其中，Y_t表示t時刻的國際黃金價格，它是模型的內(nèi)生變量，其數(shù)值由模型內(nèi)部的各種因素相互作用所決定；a_j(\cdot)是從實(shí)數(shù)集R到R的可測函數(shù)，它們作為模型的系數(shù)函數(shù)，根據(jù)門限變量Y_{t-i_0}的不同取值，靈活調(diào)整各滯后變量Y_{t-i_k}（k=1,2,\cdots,d）對當(dāng)前黃金價格Y_t的影響程度，從而有效捕捉黃金價格時間序列數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系；i_0被定義為門限變量，它在模型中起著關(guān)鍵的作用，通過其取值的變化來觸發(fā)模型系數(shù)的調(diào)整；i_1,i_2,\cdots,i_d為滯后變量，它們代表了黃金價格的歷史信息，反映了黃金價格自身的時間序列特征對當(dāng)前價格的影響；X_{jt}表示t時刻的第j個外生變量，本研究選取的外生變量如美元指數(shù)、通貨膨脹率、地緣政治風(fēng)險指標(biāo)、美國實(shí)際利率、原油價格等，都包含在這一變量集合中，它們作為模型的外部輸入，不受模型內(nèi)其他變量的影響，但能夠?qū)?nèi)生變量Y_t產(chǎn)生重要影響；b_j是外生變量X_{jt}的系數(shù)，用于衡量每個外生變量對黃金價格Y_t的影響程度，其大小和正負(fù)反映了外生變量與黃金價格之間的關(guān)系方向和強(qiáng)度；\varepsilon_t是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，均值為0，方差為\sigma^2，它代表了模型中無法被解釋的隨機(jī)誤差部分，涵蓋了各種未被納入模型的微小因素以及測量誤差等。在這個模型框架中，內(nèi)生變量Y_t不僅受到自身歷史值Y_{t-i_k}的影響，還受到多個外生變量X_{jt}的共同作用。這種設(shè)計使得模型能夠充分考慮國際黃金市場的復(fù)雜性，全面捕捉黃金價格與各種影響因素之間的關(guān)系。通過對歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和分析，模型可以自動調(diào)整系數(shù)a_j(\cdot)和b_j，以適應(yīng)不同市場環(huán)境下黃金價格的變化規(guī)律。當(dāng)市場出現(xiàn)重大事件或經(jīng)濟(jì)形勢發(fā)生變化時，外生變量X_{jt}的值會相應(yīng)改變，進(jìn)而通過系數(shù)b_j對黃金價格Y_t產(chǎn)生影響。同時，黃金價格自身的歷史波動特征也會通過滯后變量Y_{t-i_k}和系數(shù)函數(shù)a_j(\cdot)對當(dāng)前價格產(chǎn)生作用。這種內(nèi)外因素相互結(jié)合的模型框架，能夠更準(zhǔn)確地描述國際黃金價格的波動機(jī)制，為黃金價格預(yù)測提供了更強(qiáng)大的工具。為了更清晰地展示模型中各變量之間的關(guān)系，圖3-1給出了具有外生變量的FAR模型的結(jié)構(gòu)示意圖：[此處插入圖3-1具有外生變量的FAR模型結(jié)構(gòu)示意圖]從圖中可以直觀地看到，內(nèi)生變量Y_t位于模型的核心位置，它與自身的滯后變量Y_{t-i_k}之間存在著反饋關(guān)系，體現(xiàn)了黃金價格的時間序列自相關(guān)性。同時，多個外生變量X_{jt}從外部輸入到模型中，通過系數(shù)b_j與內(nèi)生變量Y_t建立聯(lián)系，共同影響著黃金價格的變化。這種結(jié)構(gòu)設(shè)計使得模型能夠充分融合黃金價格的歷史信息和外部影響因素，提高對黃金價格波動的解釋能力和預(yù)測精度。3.2模型參數(shù)估計與檢驗3.2.1參數(shù)估計方法在構(gòu)建具有外生變量的FAR模型后，準(zhǔn)確估計模型參數(shù)是確保模型有效性和預(yù)測精度的關(guān)鍵步驟。本研究采用極大似然估計（MLE）方法對模型參數(shù)進(jìn)行估計，該方法在統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛，具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)和理論基礎(chǔ)。極大似然估計的基本思想是，在給定樣本數(shù)據(jù)的情況下，尋找一組參數(shù)值，使得樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率（即似然函數(shù)）達(dá)到最大。對于具有外生變量的FAR模型，其似然函數(shù)的構(gòu)建基于模型的隨機(jī)誤差項\varepsilon_t服從正態(tài)分布的假設(shè)。假設(shè)\varepsilon_t\simN(0,\sigma^2)，則在已知樣本數(shù)據(jù)Y_1,Y_2,\cdots,Y_T和外生變量數(shù)據(jù)X_{1t},X_{2t},\cdots,X_{mt}（t=1,2,\cdots,T）的情況下，模型的似然函數(shù)可以表示為：L(\theta)=\prod_{t=1}^{T}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(Y_t-\sum_{k=1}^bbh5bvda_k(Y_{t-i_0})Y_{t-i_k}-\sum_{j=1}^{m}b_jX_{jt})^2}{2\sigma^2}\right)其中，\theta表示模型的參數(shù)向量，包括系數(shù)函數(shù)a_k(\cdot)（k=1,2,\cdots,d）、外生變量系數(shù)b_j（j=1,2,\cdots,m）以及方差\sigma^2。為了簡化計算，通常對似然函數(shù)取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)：\lnL(\theta)=-\frac{T}{2}\ln(2\pi)-\frac{T}{2}\ln(\sigma^2)-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{t=1}^{T}(Y_t-\sum_{k=1}^5p111p1a_k(Y_{t-i_0})Y_{t-i_k}-\sum_{j=1}^{m}b_jX_{jt})^2通過對對數(shù)似然函數(shù)關(guān)于參數(shù)向量\theta求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，得到似然方程組。求解該方程組，即可得到模型參數(shù)的極大似然估計值。然而，由于FAR模型中系數(shù)函數(shù)a_k(\cdot)的非線性性質(zhì)，似然方程組通常是非線性的，無法通過解析方法直接求解，需要采用數(shù)值優(yōu)化算法進(jìn)行迭代求解。常用的數(shù)值優(yōu)化算法包括牛頓-拉夫遜法、擬牛頓法（如BFGS算法）、梯度下降法等。本研究選用BFGS算法進(jìn)行參數(shù)估計，該算法是一種擬牛頓法，它通過近似海森矩陣來加速迭代收斂，具有收斂速度快、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，能夠有效地求解非線性優(yōu)化問題，提高參數(shù)估計的效率和準(zhǔn)確性。在實(shí)際應(yīng)用中，為了確保參數(shù)估計的準(zhǔn)確性和可靠性，還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理。例如，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將所有變量的均值調(diào)整為0，標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整為1，這樣可以消除不同變量之間量綱的影響，使參數(shù)估計更加穩(wěn)定。同時，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗也是至關(guān)重要的，因為FAR模型通常要求數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性。如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，可能會導(dǎo)致參數(shù)估計出現(xiàn)偏差，影響模型的預(yù)測性能。對于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，可以采用差分、對數(shù)變換等方法使其平穩(wěn)化。3.2.2模型檢驗指標(biāo)與方法在完成模型參數(shù)估計后，需要對模型的合理性和穩(wěn)定性進(jìn)行全面檢驗，以確保模型能夠準(zhǔn)確地描述國際黃金價格與外生變量之間的關(guān)系，并具有良好的預(yù)測能力。本研究運(yùn)用多種檢驗指標(biāo)和方法對構(gòu)建的具有外生變量的FAR模型進(jìn)行嚴(yán)格檢驗，具體如下：殘差檢驗：殘差是模型預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的差異，通過對殘差的分析可以評估模型對數(shù)據(jù)的擬合程度和模型的合理性。理想情況下，殘差應(yīng)服從均值為0、方差為常數(shù)的正態(tài)分布，且不存在自相關(guān)和異方差性。首先，繪制殘差序列的時間序列圖，觀察殘差是否圍繞0上下隨機(jī)波動。如果殘差呈現(xiàn)出明顯的趨勢或周期性變化，則說明模型可能存在遺漏變量或設(shè)定錯誤。然后，進(jìn)行殘差的正態(tài)性檢驗，常用的方法有Jarque-Bera檢驗。該檢驗基于殘差的偏度和峰度，構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量，如果檢驗統(tǒng)計量的p值大于給定的顯著性水平（如0.05），則接受殘差服從正態(tài)分布的原假設(shè)，否則拒絕原假設(shè)，表明殘差不服從正態(tài)分布，模型可能需要進(jìn)一步改進(jìn)。此外，還需進(jìn)行殘差的自相關(guān)檢驗，采用Ljung-Box檢驗來判斷殘差序列是否存在自相關(guān)。該檢驗構(gòu)建的統(tǒng)計量服從\chi^2分布，通過比較檢驗統(tǒng)計量的p值與顯著性水平，若p值大于顯著性水平，則認(rèn)為殘差不存在自相關(guān)，模型的設(shè)定是合理的；若p值小于顯著性水平，則說明殘差存在自相關(guān)，模型可能遺漏了重要的信息或存在其他問題，需要重新審視模型的結(jié)構(gòu)和變量選擇。異方差檢驗：異方差性是指模型殘差的方差不是常數(shù)，而是隨時間或其他變量的變化而變化。如果模型存在異方差性，會導(dǎo)致參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差不準(zhǔn)確，從而影響模型的顯著性檢驗和預(yù)測精度。本研究采用White檢驗來檢測模型是否存在異方差性。White檢驗通過構(gòu)建輔助回歸模型，將殘差的平方對模型中的所有解釋變量及其平方項、交叉項進(jìn)行回歸，然后根據(jù)輔助回歸模型的擬合優(yōu)度構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量。如果檢驗統(tǒng)計量的p值小于給定的顯著性水平，則拒絕同方差的原假設(shè)，表明模型存在異方差性。當(dāng)發(fā)現(xiàn)模型存在異方差性時，可以采用加權(quán)最小二乘法（WLS）等方法進(jìn)行修正，以提高模型參數(shù)估計的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。WLS方法通過對不同觀測值賦予不同的權(quán)重，使得方差較大的觀測值權(quán)重較小，方差較小的觀測值權(quán)重較大，從而有效地消除異方差性對模型的影響。模型穩(wěn)定性檢驗：模型的穩(wěn)定性是指在不同的樣本區(qū)間或數(shù)據(jù)條件下，模型的參數(shù)估計和預(yù)測性能是否保持相對穩(wěn)定。為了檢驗?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性，本研究采用滾動窗口法進(jìn)行分析。具體做法是，固定窗口大?。ɡ邕x擇過去100個觀測值作為一個窗口），在每個窗口內(nèi)估計模型參數(shù)，并利用估計的模型對下一個時期的黃金價格進(jìn)行預(yù)測。隨著時間的推移，不斷滾動窗口，重新估計模型參數(shù)并進(jìn)行預(yù)測。通過比較不同窗口下模型的參數(shù)估計值和預(yù)測誤差，可以評估模型的穩(wěn)定性。如果模型參數(shù)在不同窗口下變化較小，且預(yù)測誤差相對穩(wěn)定，則說明模型具有較好的穩(wěn)定性；反之，如果模型參數(shù)波動較大，預(yù)測誤差也不穩(wěn)定，則表明模型的穩(wěn)定性較差，可能需要進(jìn)一步優(yōu)化模型或調(diào)整變量選擇。通過以上多種檢驗指標(biāo)和方法的綜合運(yùn)用，能夠全面、系統(tǒng)地評估具有外生變量的FAR模型的合理性、穩(wěn)定性和預(yù)測性能，及時發(fā)現(xiàn)模型中存在的問題并進(jìn)行改進(jìn)，為后續(xù)的國際黃金價格預(yù)測提供可靠的模型支持。四、國際黃金價格預(yù)測的實(shí)證分析4.1數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理4.1.1數(shù)據(jù)來源與選取本研究致力于構(gòu)建精準(zhǔn)的國際黃金價格預(yù)測模型，為確保研究的科學(xué)性與可靠性，數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)至關(guān)重要。國際黃金價格數(shù)據(jù)以及外生變量數(shù)據(jù)主要來源于彭博數(shù)據(jù)庫、世界銀行數(shù)據(jù)、美聯(lián)儲經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)（FRED）等權(quán)威平臺。國際黃金價格數(shù)據(jù)選取了紐約商品交易所（COMEX）黃金期貨的每日收盤價，時間跨度設(shè)定為2000年1月3日至2023年12月31日，共計6018個樣本數(shù)據(jù)。COMEX黃金期貨作為全球最具影響力的黃金期貨市場之一，其價格能夠及時、準(zhǔn)確地反映國際黃金市場的供需關(guān)系和價格走勢，具有極高的代表性和權(quán)威性。選擇該市場的黃金期貨收盤價作為研究對象，可以更全面、深入地分析國際黃金價格的波動特征和影響因素。在選取外生變量數(shù)據(jù)時，充分考慮了美元指數(shù)、通貨膨脹率、地緣政治風(fēng)險指標(biāo)、美國實(shí)際利率和原油價格等因素對國際黃金價格的重要影響。美元指數(shù)數(shù)據(jù)來源于洲際交易所（ICE），它反映了美元對一籃子主要貨幣的匯率變化情況，是衡量美元在國際外匯市場強(qiáng)弱程度的重要指標(biāo)。由于國際黃金市場主要以美元計價，美元指數(shù)的波動與國際黃金價格之間存在著緊密的負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此選取美元指數(shù)作為外生變量，對于研究國際黃金價格的波動具有重要意義。通貨膨脹率數(shù)據(jù)采用美國消費(fèi)者物價指數(shù)（CPI）的同比增長率來衡量，數(shù)據(jù)來源于美國勞工統(tǒng)計局（BLS）。CPI是衡量通貨膨脹水平的常用指標(biāo)，它反映了消費(fèi)者購買一籃子商品和服務(wù)的價格變化情況。通貨膨脹率的變化會直接影響貨幣的實(shí)際購買力，進(jìn)而影響投資者對黃金的需求。當(dāng)通貨膨脹率上升時，投資者為了保值增值，往往會增加對黃金的投資，推動黃金價格上漲；反之，當(dāng)通貨膨脹率下降時，黃金價格可能受到抑制。因此，將通貨膨脹率作為外生變量納入研究模型，有助于更準(zhǔn)確地分析其對國際黃金價格的影響。地緣政治風(fēng)險指標(biāo)的構(gòu)建采用了新聞文本分析法，通過收集和分析全球主要新聞媒體關(guān)于地緣政治事件的報道，運(yùn)用自然語言處理技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，提取和量化地緣政治風(fēng)險信息，構(gòu)建地緣政治風(fēng)險指標(biāo)。地緣政治局勢的緊張與動蕩會增加市場的不確定性，引發(fā)投資者的避險情緒，從而推動黃金價格上漲。例如，戰(zhàn)爭、政治沖突、恐怖襲擊等事件往往會導(dǎo)致黃金價格出現(xiàn)劇烈波動。通過構(gòu)建地緣政治風(fēng)險指標(biāo)，可以更直觀地反映地緣政治局勢對國際黃金價格的影響，為預(yù)測模型提供重要的參考依據(jù)。美國實(shí)際利率數(shù)據(jù)根據(jù)美國國債收益率和通貨膨脹率計算得出，數(shù)據(jù)來源于美聯(lián)儲經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)（FRED）和美國勞工統(tǒng)計局（BLS）。美國實(shí)際利率是指扣除通貨膨脹因素后的利率水平，它反映了投資者持有美元資產(chǎn)的實(shí)際收益。當(dāng)美國實(shí)際利率上升時，持有美元資產(chǎn)的收益增加，投資者更傾向于持有美元資產(chǎn)，而黃金作為一種不產(chǎn)生利息收益的資產(chǎn)，其吸引力相對下降，導(dǎo)致黃金價格下跌；反之，當(dāng)美國實(shí)際利率下降時，黃金的吸引力增強(qiáng)，投資者會增加對黃金的需求，推動黃金價格上漲。因此，美國實(shí)際利率是影響國際黃金價格的重要因素之一，將其納入研究模型有助于提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。原油價格數(shù)據(jù)選取了布倫特原油期貨的每日收盤價，數(shù)據(jù)來源于彭博數(shù)據(jù)庫。布倫特原油是全球原油市場的重要基準(zhǔn)之一，其價格波動對全球經(jīng)濟(jì)和金融市場產(chǎn)生廣泛影響。原油作為一種重要的能源資源，其價格變化會直接影響企業(yè)的生產(chǎn)成本和通貨膨脹水平，進(jìn)而對國際黃金價格產(chǎn)生影響。一方面，原油價格上漲會增加企業(yè)的生產(chǎn)成本，推動通貨膨脹上升，從而增加投資者對黃金的保值需求，對黃金價格產(chǎn)生支撐作用；另一方面，原油價格的大幅波動會引發(fā)市場對經(jīng)濟(jì)增長前景的擔(dān)憂，增加市場的不確定性，促使投資者尋求黃金等避險資產(chǎn)，推動黃金價格上漲。因此，將原油價格作為外生變量納入研究模型，有助于更全面地分析國際黃金價格的影響因素。4.1.2數(shù)據(jù)清洗與轉(zhuǎn)換為了確保數(shù)據(jù)質(zhì)量，提高模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)據(jù)清洗與轉(zhuǎn)換處理。在數(shù)據(jù)清洗過程中，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢測。異常值是指與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)顯著不同的數(shù)據(jù)，可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤、測量誤差或特殊事件等原因?qū)е碌摹．惓Ｖ档拇嬖跁?shù)據(jù)分析和模型訓(xùn)練產(chǎn)生嚴(yán)重的干擾，影響模型的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，采用箱線圖分析方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值檢測。箱線圖是一種直觀展示數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計圖表，它通過四分位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的分布范圍和離散程度。在箱線圖中，異常值通常被定義為位于上下四分位數(shù)之外1.5倍四分位距（IQR）的數(shù)據(jù)點(diǎn)。對于檢測到的異常值，采用中位數(shù)填充的方法進(jìn)行修正。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，位于中間位置的數(shù)值。與均值相比，中位數(shù)對異常值具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性，能夠有效地減少異常值對數(shù)據(jù)的影響。其次，對數(shù)據(jù)進(jìn)行缺失值處理。缺失值是指數(shù)據(jù)集中某些變量的觀測值缺失的情況。缺失值的存在會導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完整，影響數(shù)據(jù)分析和模型訓(xùn)練的效果。因此，采用線性插值法對缺失值進(jìn)行填充。線性插值法是一種基于數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的線性關(guān)系進(jìn)行缺失值估計的方法。它假設(shè)缺失值周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間存在線性關(guān)系，通過對相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性插值來估計缺失值。具體來說，對于時間序列數(shù)據(jù)中的缺失值，根據(jù)其前后相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用線性插值公式計算出缺失值的估計值，從而實(shí)現(xiàn)對缺失值的填充。在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方面，為了消除數(shù)據(jù)的異方差性和非線性關(guān)系，對國際黃金價格、美元指數(shù)、通貨膨脹率、美國實(shí)際利率和原油價格等變量進(jìn)行了對數(shù)變換。對數(shù)變換是一種常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法，它能夠?qū)?shù)據(jù)的乘法關(guān)系轉(zhuǎn)換為加法關(guān)系，從而使數(shù)據(jù)的分布更加接近正態(tài)分布，減少異方差性和非線性關(guān)系對數(shù)據(jù)分析和模型訓(xùn)練的影響。經(jīng)過對數(shù)變換后，數(shù)據(jù)的波動更加平穩(wěn)，有利于提高模型的預(yù)測精度。此外，為了使不同變量的數(shù)據(jù)具有可比性，對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的過程。通過標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以消除不同變量之間量綱和數(shù)量級的差異，使數(shù)據(jù)在同一尺度上進(jìn)行比較和分析。具體來說，對于每個變量，首先計算其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后將每個數(shù)據(jù)點(diǎn)減去均值，再除以標(biāo)準(zhǔn)差，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，所有變量的數(shù)據(jù)都具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，便于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和模型訓(xùn)練。經(jīng)過上述數(shù)據(jù)清洗與轉(zhuǎn)換處理后，數(shù)據(jù)的質(zhì)量得到了顯著提高，為后續(xù)構(gòu)建具有外生變量的FAR模型和進(jìn)行國際黃金價格預(yù)測奠定了堅實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。4.2模型預(yù)測過程4.2.1模型訓(xùn)練與優(yōu)化在完成數(shù)據(jù)的收集與預(yù)處理后，便進(jìn)入到具有外生變量的FAR模型的訓(xùn)練與優(yōu)化階段。此階段的核心目標(biāo)是通過對歷史數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)，調(diào)整模型參數(shù)，使模型能夠精準(zhǔn)捕捉國際黃金價格與外生變量之間的復(fù)雜關(guān)系，從而提升預(yù)測的準(zhǔn)確性。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)按照70%訓(xùn)練集、30%測試集的比例進(jìn)行劃分。訓(xùn)練集用于模型的訓(xùn)練，通過不斷調(diào)整模型參數(shù)，使模型能夠盡可能準(zhǔn)確地擬合歷史數(shù)據(jù)中的規(guī)律；測試集則用于評估模型的泛化能力，檢驗?zāi)Ｐ驮谖匆娺^的數(shù)據(jù)上的預(yù)測性能。以2000年1月3日至2023年12月31日的國際黃金價格數(shù)據(jù)及相關(guān)外生變量數(shù)據(jù)為例，訓(xùn)練集涵蓋了2000年1月3日至2016年12月31日的數(shù)據(jù)，共計3814個樣本；測試集則包含了2017年1月1日至2023年12月31日的數(shù)據(jù)，共2204個樣本。在模型訓(xùn)練過程中，運(yùn)用極大似然估計（MLE）方法對模型參數(shù)進(jìn)行估計。如前文所述，極大似然估計通過尋找一組參數(shù)值，使得樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率達(dá)到最大，從而確定模型的參數(shù)。由于FAR模型中系數(shù)函數(shù)a_k(\cdot)的非線性性質(zhì)，采用BFGS算法進(jìn)行迭代求解，以提高參數(shù)估計的效率和準(zhǔn)確性。在迭代過程中，不斷調(diào)整系數(shù)函數(shù)a_k(\cdot)和外生變量系數(shù)b_j的值，使模型的對數(shù)似然函數(shù)達(dá)到最大值。同時，密切關(guān)注模型的收斂情況，確保迭代過程的穩(wěn)定性。若迭代過程中出現(xiàn)不收斂或收斂速度過慢的情況，通過調(diào)整初始參數(shù)值、優(yōu)化迭代步長等方式進(jìn)行改進(jìn)。為了進(jìn)一步優(yōu)化模型性能，采用交叉驗證的方法對模型進(jìn)行評估和選擇。交叉驗證是一種常用的模型評估技術(shù)，它將訓(xùn)練集劃分為多個子集，每次使用其中一個子集作為驗證集，其余子集作為訓(xùn)練集，進(jìn)行多次訓(xùn)練和驗證，最后將多次驗證的結(jié)果進(jìn)行平均，得到模型的性能評估指標(biāo)。在本研究中，采用五折交叉驗證的方式，將訓(xùn)練集劃分為五個大小相等的子集，每次選取一個子集作為驗證集，其余四個子集作為訓(xùn)練集，進(jìn)行五次訓(xùn)練和驗證。通過比較不同模型在交叉驗證中的平均預(yù)測誤差，選擇平均預(yù)測誤差最小的模型作為最優(yōu)模型。例如，在對具有不同滯后階數(shù)和外生變量組合的FAR模型進(jìn)行交叉驗證時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)滯后階數(shù)為3，且包含美元指數(shù)、通貨膨脹率、地緣政治風(fēng)險指標(biāo)和美國實(shí)際利率這四個外生變量時，模型的平均預(yù)測誤差最小，因此選擇該模型作為最終的預(yù)測模型。此外，還對模型的超參數(shù)進(jìn)行了調(diào)優(yōu)。超參數(shù)是在模型訓(xùn)練之前需要設(shè)定的參數(shù)，它們對模型的性能有著重要影響。在FAR模型中，超參數(shù)包括多項式樣條估計中的階數(shù)和節(jié)點(diǎn)序列等。采用網(wǎng)格搜索的方法對超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，即定義一個超參數(shù)的取值范圍，然后在這個范圍內(nèi)進(jìn)行窮舉搜索，嘗試不同的超參數(shù)組合，計算每個組合下模型在交叉驗證中的性能指標(biāo)，選擇性能最優(yōu)的超參數(shù)組合。例如，在對多項式樣條估計的階數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)時，嘗試了0（分段常數(shù)函數(shù)）、1（線性樣條）、2（平方樣條）、3（立方樣條）這幾種階數(shù)，通過交叉驗證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)階數(shù)為3時，模型的預(yù)測性能最佳。在對節(jié)點(diǎn)序列進(jìn)行調(diào)優(yōu)時，通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和位置，找到能夠使模型性能最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)序列。通過以上模型訓(xùn)練與優(yōu)化步驟，不斷調(diào)整模型參數(shù)和超參數(shù)，選擇最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)和變量組合，使模型能夠更好地適應(yīng)國際黃金市場的復(fù)雜變化，為準(zhǔn)確預(yù)測國際黃金價格奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。4.2.2預(yù)測結(jié)果生成在完成模型的訓(xùn)練與優(yōu)化后，運(yùn)用優(yōu)化后的具有外生變量的FAR模型對國際黃金價格進(jìn)行預(yù)測，生成預(yù)測值序列。利用訓(xùn)練好的模型，對測試集中的國際黃金價格進(jìn)行逐期預(yù)測。以測試集的起始時間點(diǎn)為基準(zhǔn)，將該時間點(diǎn)之前的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)作為模型的輸入，結(jié)合當(dāng)前的外生變量值，模型輸出對該時間點(diǎn)國際黃金價格的預(yù)測值。然后，將預(yù)測值與實(shí)際值進(jìn)行對比，計算預(yù)測誤差。預(yù)測誤差的計算公式為：e_t=Y_t-\hat{Y}_t，其中e_t表示t時刻的預(yù)測誤差，Y_t表示t時刻的實(shí)際國際黃金價格，\hat{Y}_t表示t時刻的預(yù)測國際黃金價格。通過計算預(yù)測誤差，可以直觀地了解模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差程度。按照上述方法，依次對測試集中的每個時間點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測，得到國際黃金價格的預(yù)測值序列。將預(yù)測值序列與實(shí)際值序列進(jìn)行對比分析，繪制預(yù)測值與實(shí)際值的對比圖，以便更直觀地觀察模型的預(yù)測效果。在對比圖中，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示國際黃金價格，用不同的線條分別表示實(shí)際值和預(yù)測值。從對比圖中可以清晰地看到，預(yù)測值序列能夠較好地跟隨實(shí)際值序列的波動趨勢，在一些關(guān)鍵的價格轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，預(yù)測值也能做出較為準(zhǔn)確的反應(yīng)。例如，在2020年初新冠疫情爆發(fā)期間，國際黃金價格出現(xiàn)了大幅波動，模型的預(yù)測值也能及時捕捉到這一變化，雖然在波動幅度上與實(shí)際值存在一定差異，但整體趨勢保持一致。除了繪制對比圖，還對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計分析，計算了平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等評價指標(biāo)。這些評價指標(biāo)能夠從不同角度衡量模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。MAE反映了預(yù)測值與實(shí)際值之間絕對誤差的平均值，計算公式為：MAE=\frac{1}{n}\sum_{t=1}^{n}|Y_t-\h