卓越教師教學(xué)細(xì)節(jié)

/sundae_meng

情景問題是教學(xué)的平臺(tái)：(1)“互動(dòng)”是主要的學(xué)習(xí)方式；(2)學(xué)生通過自己的努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分；(3)學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式；(4)數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。

弗賴登塔爾(FreudenthalH)

的數(shù)學(xué)教育理念/sundae_meng中學(xué)教育的根本目的就是

“教會(huì)年輕人思考”教師就是“教學(xué)生証明問題，甚至也教

他們猜測(cè)問題”啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法[波利亞(PolyaG)

的數(shù)學(xué)教育理念/sundae_meng數(shù)學(xué)教育理念-建構(gòu)主義學(xué)習(xí)是一個(gè)“生成過程”在學(xué)習(xí)者已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與選擇接受的信息相互作用的基礎(chǔ)上獲得新知識(shí)歐幾里得幾何和非歐幾何都只是對(duì)客觀世界的一種假設(shè)不同的假設(shè)能夠得出許多不同的理論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息，而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的意義根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行主動(dòng)地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義教師應(yīng)重視學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們的想法，思考他們這些想法的由來引導(dǎo)，學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋/sundae_meng智慧技能的層次(自下而上)：?jiǎn)栴}解決(高級(jí)規(guī)則)要求以規(guī)則為先決條件規(guī)則要求以概念為先決條件概念要求以辨別為先決條件辨別要求以學(xué)習(xí)為先決條件學(xué)習(xí)的基本形式言語聯(lián)想：動(dòng)作鏈索刺激—反應(yīng)聯(lián)結(jié)及信號(hào)學(xué)習(xí)/sundae_meng數(shù)學(xué)教學(xué)有四個(gè)層次：[馬明先生“中學(xué)數(shù)學(xué)教育四十年回顧”]數(shù)學(xué)教學(xué)的層次解題方法數(shù)學(xué)觀念解題術(shù)數(shù)學(xué)思想/sundae_meng三種水平上的數(shù)學(xué)教學(xué)

(按由低到高的層次分析)：實(shí)現(xiàn)的價(jià)值主要的教學(xué)方法(教育方式)何種水平上的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)用這些知識(shí)於實(shí)際工作注入式題海戰(zhàn)術(shù)技能訓(xùn)練水平上的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展數(shù)學(xué)能力(特別是思維能力)，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)中的思維活動(dòng)貫徹過程性、結(jié)構(gòu)性兩原則的教育方式(如啟發(fā)式)思維訓(xùn)練水平上的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展學(xué)生的良好的精神品格，重視伴隨思維活動(dòng)的情感過程早期培養(yǎng)觀念，滲透MIM(教學(xué)思考方式)的教育方式觀念水平上的數(shù)學(xué)教學(xué)/sundae_mengB派M派讓學(xué)生學(xué)懂就行。還要教學(xué)生會(huì)學(xué)。要求學(xué)生多，尊重學(xué)生少，有時(shí)有不民主的表現(xiàn)。盡可能多地尊重學(xué)生，教學(xué)還是民主一點(diǎn)好。迷信“亂打三年出拳師”，(學(xué)生不是“主人”，被逼著“濫吃”)。最好能讓學(xué)生笑著去學(xué)。為了趕進(jìn)度，經(jīng)常(把知識(shí))作為“結(jié)果”拋給學(xué)生。讓學(xué)生模仿例題反複練習(xí)，只求學(xué)生能“複製”例題就行。把教學(xué)作為“過程”來進(jìn)行，在教學(xué)中重視思想方法的滲透；重視“發(fā)展”學(xué)生的思維水平和思維品質(zhì)。教師的兩種極端主張與信仰/sundae_mengB派M派實(shí)行大題量、高密度的課堂灌輸教學(xué)。視“推遲判斷”為教學(xué)時(shí)間上的一種浪費(fèi)。實(shí)行以“推遲判斷”為特徵的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)改革，給學(xué)生自由想像的時(shí)間和空間。教學(xué)中總是回避“碰釘子”，學(xué)生常驚詭?kù)督處熃忸}思路的“準(zhǔn)、簡(jiǎn)、奧”。了解學(xué)生的思維過程，向?qū)W生交待思維過程。題解中也讓學(xué)生碰碰釘子。教學(xué)中主要是教師講，學(xué)生模仿著練。相信多做多練，熟能生巧。力所能及原則—學(xué)生力所能及的事引導(dǎo)學(xué)生自己去做。教師要學(xué)會(huì)一個(gè)“擠”字—把學(xué)生頭腦中的模糊的錯(cuò)的東西“擠”出來。學(xué)數(shù)學(xué)需要一個(gè)“悟”的過程。教師的兩種極端主張與信仰/sundae_meng細(xì)節(jié)分類回顧(卓越教師教學(xué)細(xì)節(jié)I)更多可能﹨一題多解形象化建構(gòu)知識(shí)／動(dòng)作記憶法圖像／快速記憶法以舊帶新／歸納記憶口訣記憶變式應(yīng)用/sundae_meng細(xì)節(jié)分類更多多種證明一題多用三線八角/CONFLUX顏色記憶法概念建構(gòu)/sundae_meng比較上二式便得：細(xì)節(jié)分類

勾股定理的多種證明

---“總統(tǒng)”證法1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一証法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)。後來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明瞭的証明，就把這一証法稱為“總統(tǒng)”証法。

勾股定理的証明層出不窮，至今已多達(dá)近四百種。/sundae_meng細(xì)節(jié)分類

勾股定理的多種証明---更多歐幾里得《幾何原本》《周髀算經(jīng)》

面積證明引用自<梁子傑：勾股定理證明評(píng)鑑>觀看更多網(wǎng)上証明/sundae_meng細(xì)節(jié)分類一題多問Fig.1/sundae_meng細(xì)節(jié)分類一題多問Fig.2Fig.3/sundae_meng細(xì)節(jié)分類

三線八角/CONFLUX(重溫)相關(guān)資料：/shiti/kejian/09.swf

/sundae_meng由於圖形較於複雜，學(xué)生不易找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，可以總結(jié)出同位角找字母“F”，內(nèi)錯(cuò)角找字母“N”，同旁內(nèi)角找字母“U”。最後形成〝CONFLUX〞。CONFLUX相關(guān)資料：/shiti/kejian/09.swf

細(xì)節(jié)分類

三線八角/CONFLUX(重溫)/sundae_meng細(xì)節(jié)分類

三線八角/CONFLUX∠B∠A∠C∠A=∠B∠A=∠C(同位角，ABCD)ABCD同位角(右上=右上)右右上上下左(錯(cuò)角，ABCD)同位角(右上

左下)/sundae_mengSASASAAASRHS細(xì)節(jié)分類

全等三角形證明的教學(xué)法：顏色對(duì)應(yīng)法

SSS/sundae_meng全等三角形證明的教學(xué)法：顏色對(duì)應(yīng)法CA=ZX(已知)S∠CAB=∠ZXY(已知)AAB=XY(已知)SCABZXY

(SAS)2.4cm1.7cm1.7cm2.4cm67°ABCXYZ67°/sundae_meng判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的產(chǎn)生式是： 如果 一個(gè)圖形是平面圖形， 且它有四條邊， 且它是封閉的， 且它是凸圖形， 且它的兩組對(duì)邊分別平行， 那麼 這個(gè)圖形是平行四邊形。細(xì)節(jié)分類

概念建構(gòu)：平行四邊形的定義/sundae_meng四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形細(xì)節(jié)分類

概念建構(gòu)：四邊形概念圖(樹形圖)/sundae_meng四邊形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形有一角是直角矩形正方形鄰邊相等有一角是直角兩鄰邊相等有一個(gè)角是直角兩鄰邊相等梯形一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行直角梯形等腰梯形菱形細(xì)節(jié)分類

概念建構(gòu)：四邊形概念圖/sundae_meng從邊判定從角判定從對(duì)角線判定平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等一組對(duì)邊平行且相等兩條對(duì)角線互相平分矩形有三個(gè)角是直角是平行四邊形，並且有一個(gè)角是直角是平行四邊形，並且對(duì)角線相等菱形四條邊都相等是平行四邊形，並且有一組鄰邊相等是平行四邊形，並且兩條對(duì)角線互相垂直正方形是矩形，並且有一組鄰邊相等是菱形，並且有一個(gè)角是直角對(duì)角線互相平分，對(duì)角線相等，且對(duì)角線互相垂直梯形有一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊不平行等腰梯形是梯形，並且兩腰相等是梯形，並且同一底上的兩個(gè)角相等是梯形，並且對(duì)角線相等直角梯形是梯形，並且有一個(gè)角是直角細(xì)節(jié)分類

概念建構(gòu)：幾種四邊形的常用判定方法(表一)/sundae_meng細(xì)節(jié)分類

概念建構(gòu)：幾種四邊形的性質(zhì)(表二)邊的性質(zhì)角的性質(zhì)從對(duì)角線的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角相等，且都是直角兩條對(duì)角線互相平分且相等菱形對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，並且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行，鄰邊垂直，四條邊都相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角梯形兩底平行等腰梯形兩底平行，兩腰相等同一底上的兩個(gè)角相等兩條對(duì)角線相等直角梯形兩底平行，有一腰垂直於兩底一腰上的兩個(gè)角是直角/sundae_meng一元二次方程方程的解法直接開平方法配方法公式法因式分解法可化為一元二次方程的方程簡(jiǎn)單的高次方程分式方程無理方程簡(jiǎn)單的二元二次方程組方程的討論判別式根與係數(shù)的關(guān)係：方程有二相確實(shí)根方程無實(shí)根方程有二相等實(shí)根列方程解應(yīng)用題細(xì)節(jié)分類

概念建構(gòu)：一元二次方程(樹形圖)/sundae_meng判別式一元二次不等式解集(兩根兩側(cè))(兩根之間)所有實(shí)數(shù)無解無解全體實(shí)數(shù)二次函數(shù)的圖像細(xì)節(jié)分類

概念建構(gòu)：一元二次方程/sundae_meng得解數(shù)學(xué)模型(例如方程、不等式、函數(shù))實(shí)際問題(現(xiàn)實(shí)原型)原始問題的解答數(shù)學(xué)模型的解答用數(shù)學(xué)理論研究解決數(shù)學(xué)問題近似、概括、抽象數(shù)學(xué)化檢驗(yàn)回到實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模的基本程序/sundae_meng課堂教學(xué)模式的比較以教師為中心的教學(xué)以學(xué)生為中心的教教師的講學(xué)多於學(xué)生的表述；教師的講學(xué)頻繁地出現(xiàn)於整堂課；如何利用課堂時(shí)間大都由教師決定；教師的教學(xué)嚴(yán)重地依賴課本；課堂教學(xué)的安排是傳統(tǒng)的課桌面向黑板的排列方式。學(xué)生的表述多於教師的講學(xué)；大部分時(shí)間都讓學(xué)生以小組形式學(xué)習(xí)；學(xué)生幫助選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容；課堂行為準(zhǔn)則由學(xué)生部分或全部地決定；利用各種各樣的教學(xué)材料；課堂活動(dòng)中鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和工作。[(Cuben，美國(guó)，1993)]/sundae_meng

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概念建構(gòu)：函數(shù)

/sundae_meng函數(shù)q為偶數(shù)p為奇數(shù)q

為偶數(shù)p

為奇數(shù)p

為奇數(shù)定義域值域奇偶性---奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性圖象舉例/sundae_meng函數(shù)定義域值域單調(diào)性圖象/sundae_meng函數(shù)定義域值域單調(diào)性圖象/sundae_meng函數(shù)名稱正弦函數(shù)y=sinx

餘弦函數(shù)y=cosx

定義域值域[-1，1][-1，1]奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)周期性單調(diào)性圖象/sundae_meng3x+22x+1更多細(xì)節(jié)分類

圖像演示/sundae_meng

這麼一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，都要分三種情況討論，這種解法太不方便了。更多細(xì)節(jié)分類

擴(kuò)大概念/sundae_meng

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三個(gè)“隱形1”111指數(shù)應(yīng)用乘除應(yīng)用通分母應(yīng)用/sundae_me