秘密★啟用前【考試時(shí)間：2026年1月21日15:00—17:00】2023級高三第二次診斷考試2.考生回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，須用2B須用0.5mm黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上。選擇題和非選擇題的答案寫在試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.12.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|log?x<1},則A∩B=A.(0,1)B.(-1,4)C.(0,2)3.若直線l?:2x+y-1=0與直線l?:ka-y=0(k∈R)平行，k=4.在△ABC中，BD=DC,若AB=a,AC=b,則AD=5.已知,則tana=A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)7.已知表面積為6π的圓柱的底面直徑和高都等于球O的直徑，則球O的體積為8.已知拋物線E:y2=4x的準(zhǔn)線為l,P為E上的一點(diǎn)，PA⊥1于點(diǎn)A,直線PB與圓二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)的最小值為-1A.f(x)為偶函數(shù)C.存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)為減函數(shù)11.設(shè)雙曲線C:,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為Fi(-c,0),F?(c,0),圓F:(x+c)2+y2=4a2與C的左支在第二象限的公共點(diǎn)為A,線段AF?的垂直平分線1與C的右支在第一象限的公共點(diǎn)為B,△ABF?的面積為S,則A.|AF?|=4aB.A,B,F?三點(diǎn)共線C.F?,F?到I的距離之積為2b2數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量a=(-2,1),b=(x,2),13.已知數(shù)列{a}是等差數(shù)列，且a?=2,a10=8,則{an}的前13項(xiàng)和等于通信屏蔽罩，其高為√3,底面圓直徑AB=2,且點(diǎn)C滿足AB=2BC.現(xiàn)在A點(diǎn)處固定一枚無線電信標(biāo)，且在C點(diǎn)有一微型無人機(jī)(視為以直線航跡從點(diǎn)C飛行到Q處，隨后緊貼屏蔽罩表面飛行到A點(diǎn)，設(shè)飛行路徑總四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知c=2a,且sinC=cosA.16.(15分)已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求使Sn>2a成立的n的取值范圍.17.(15分)已知橢圓C:的離心率為,短軸長為2√2.(2)P為C上一點(diǎn)且在第一象限，點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),延長PM,PN分別交橢圓C于A,B兩點(diǎn).(i)若PM=5MA,求直線AB的斜率；(ii)連接AN,BM,記△PMB的面積為S,△PAN的面積為S?,求S?-S?的最大如圖1,直三棱柱ABC-DEF的底面是邊長為2的等邊三角形，且AD=4.圖2所示的多面體廠，可視作將圖1中的△DEF在其平面內(nèi)繞其中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，記為△A?B?C,并重新連接A?B,B?B,A?A,B?C,C?A,C?C得到.(1)如圖2,證明：A,B,C,C?四點(diǎn)共面；(2)求多面體廠的體積；(3)若點(diǎn)P在多面體I的棱BB?上，求AP與平面A?BC所成角的正弦值的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P在BB?上的位置.數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)元三維高中2023級第二次診斷性考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，第15題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：(1)∵c=2a,由正弦定理：sinC=2sinA,…………1分…6分,………9分16.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,第2頁共6頁化簡得解得……………………12分∴n可以為全體正的偶數(shù)及大于等于3的奇數(shù)，∴n的取值范圍為{n|n≥2,n∈N}………………15分17.解：(1)∵f'(x)=(2x+1)e?-1………2分∴f'(1)=3e-1,且f(1)=e…………3分則f(1)為f(x)的最小值，也是f(x)的極小值……7分下面驗(yàn)證：a=3e時(shí)，f(x)的最小值為e.令g(x)=f'(x)=e*(2x+1)-3e,·,g'(x)<0,f'(x)為減函數(shù)，且f'(x)<0;…10分…10分…12分∴f'(x)必有唯一零點(diǎn)且等于1,……18.解：(1)∵2b=2√2,則b2=2,則則解得：a2=8, 則由PM=5MA則由PM=5MA,且PM=(-2-x。,-y%),MA=(x?+2,y),……聯(lián)立①和②可解得：x?=2,yo=1,故P(2,1),,………8分(3)設(shè)P(x?,y%),A(x?,y),B(x?,y?),則故直線PA:可得：(x?+4y2+4x?+4)x2+16y2x+16y2-8x2-32x?-32=0,……又x2+4y2=8,代入上式化簡整理可得：(3+x。)x2+4y2x-3x?-8x?=0由韋達(dá)定理：,解得：代入直線PA:解得：同理：直線PB斜率,故直線PB:又x2+4y2=8,代入上式化簡整理可得：(3-x。)x2-4y2x-3x2+8x?=0,……13分……15分,……16分19.解：(1)證明：旋轉(zhuǎn)后A?C?//BC,所以A?,B,C,C?四點(diǎn)共面；………3分(2)一種思路是發(fā)現(xiàn)多面體(2)一種思路是發(fā)現(xiàn)多面體I實(shí)際由兩個(gè)完全相同的四棱錐拼接而成，即B?-A?BCC?與A-A?BCC?,求其中任意一個(gè)四棱錐的體積即可.另一種思路是將該多面體補(bǔ)成一個(gè)上下底面均為正六棱柱，再減去6個(gè)全等的小三棱錐的體積，這個(gè)上下底面均為正六邊形的棱柱的體積為8√3,每一個(gè)小三棱錐的體積為(3)如圖所示，以底面中心O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間