高二年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)考試說明：本試卷共150分?？荚嚂r間120分鐘。請將各題答案填在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x?4A.(1,4) B.(?4,1)C.(?1,4) D.(4,1)2.拋物線3xA.y=13C.x=3163.設(shè)向量a=(2,3,λ)，b=(0,1,1)A.3 B.2C.?3 D.?24.已知雙曲線C的實軸長是虛軸長的3倍，則C的離心率為A.103 B.C.233 5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“數(shù)列{A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓x2+yA.23 B.C.3 D.47.在數(shù)列{an}中，a1=1，an=a1A.12,+∞ C.32,+∞ 8.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N?，A.442 B.455 C.470 D.485二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.下列命題中正確的是A.空間中兩點A(1,?1,2)，B(2,1,1)B.雙曲線y23C.若數(shù)列{an}滿足a1D.圓x2+y2?210.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為SA.若S8>0B.若S18>C.若S17=D.若S19>11.已知點A(?1,0)，B12,0，動點P(x,y)滿足|A.C的方程xB.過H作C的兩條切線，切點分別為M，N，則直線MN過定點1C.若點F(m,n)是D.若點F(m,n)是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線x+13.已知函數(shù)f(x)=3x?1x+114.過圓M:x2+y2+2x=0上一點D作圓M的一條切線l，離心率為32的橢圓N:x2a2+y2b2=1(a>四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）如圖，把邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得點D到達點D'處，BD'=2，O，M分別為AC，AD'的中點.(1)求證：平面ABC⊥（2）N為直線MO上的動點，求直線BN與平面BCD'所成角正弦值的最大值.16.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?，a?=1，a????a?=1(n≥2)，a?（1）求{a?}的通項公式a?及S?；（2）求數(shù)列{|a?|}的前n項和T?.17.（本小題滿分15分）已知點P(m，4)在拋物線C：y2=2px(p>；0)上，F(xiàn)是C的焦點，|PF|=5（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若l是C的準(zhǔn)線，過點P作直線l的垂線，垂足為M，線段MF交C于點N，且△PMF為銳角三角形，F(xiàn)N→=λ半徑.18.（本小題滿分17分）已知數(shù)列{an}滿足a（1）證明：數(shù)列1an+1（2）設(shè)bn=(2n+1)1an（3）設(shè)cn=219.（本小題滿分17分）已知橢圓C：x24+y23=1，過點T1,32作兩條動直線TA，TB，分別交C于兩點A，B（A，B與T不重合），且滿足（1）若直線TA的斜率為1，求線段TA的長度；（2）求直線AB的斜率；（3）設(shè)直線TA與TB分別交x軸于點M，N，求證：MN的中點為定點。高二年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案1.D【解析】直線的一個方向向量為a=(1,k)=1,14，令2.B【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=43.C【解析】因為a⊥b，所以a·4.A【解析】由題意知2a=3×2b，所以ba=5.A【解析】若等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則{a1>0,q>1或{a1<0,0<q<1，則必有6.D【解析】設(shè)圓C1:x2+y2?9=0，圓C2:x2+y2?2x?4y+1=0，用圓7.C【解析】已知an=a1+a22+a33+?+ann,n∈N?①，當(dāng)n≥2時，an?1=a1+a22+a33+?+an?1n?1②，①?②可得：當(dāng)n≥2時，an?an?1=ann，即ann=an?18.C【解析】由題意得，區(qū)間[m2+1,m2+2m+2)上的項數(shù)為(m2+2m+2)?(m2+1)=2m+1，所以當(dāng)m確定時，有2m+1個連續(xù)的n，對應(yīng)an=2m+1。當(dāng)m=0時，1≤n<2，則項數(shù)為1，對應(yīng)an=2×0+1=1；當(dāng)m=1時，2≤n<5，則項數(shù)為3，對應(yīng)an=2×1+1=3；當(dāng)m=2時，5≤n<10，則項數(shù)為5，對應(yīng)an=2×2+1=5；當(dāng)m=3時，10≤n<17，則項數(shù)為7，對應(yīng)9.ACD【解析】對于A，由空間中兩點間的距離公式得|AB|=(1?2對于B，雙曲線的漸近線方程為y=±62對于C，由題意知an所以當(dāng)n≥2，a2?a1=1?12，a3?a2=12對于D，先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2+(y?1)2=8，所以圓心坐標(biāo)為(0,1)，半徑r10.AB【解析】對于A，在等差數(shù)列{an}中，Sn=n(a1+an)2，所以S8=8(a1+a對于B，因為S18>S17>S19，所以a18>0>a18+a19，所以a19對于C，因為S17=S19，所以S19?S17=a18+a19=0對于D，因為S19>S17，所以11.ABD【解析】對于A，因為|PA||PB|對于B，因為H為直線l:x+y+1=0上一點，設(shè)點H坐標(biāo)為(x0,?1?x0)對于C，令2m+n=t，對于直線2x+y?t=0對于D，m2+n2+2m+1=(m+1)2+n2，表示點F(m,n)到點A(?1,0)的距離，取E(0,1)，AF→=(m+1,n)，AE→=(1,1)12.5π6（或150°）【解析】直線x+3y+2=0的斜率13.6078【解析】因為{an}是正項等比數(shù)列，所以a即lna1+f(xf(ln2[f([f(=2026[f(lna114.±22【解析】當(dāng)點D在x軸上方時，設(shè)∠DOM=θe=32，所以b2a2=即tan(π2?2θ)·(?tanθ當(dāng)點D在x軸下方時，由對稱性可得kOD=215.【解析】（1）證明：如圖，連接BO，D'O.由題意知，根據(jù)勾股定理，BO2+又因為BO⊥AC，AC∩D'O=O，AC?ACD'，又因為BO?平面ABC，所以平面ABC⊥（2）由（1）可證D'O⊥平面ABC，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B，OA，OD'所在直線為x，y，z軸，可得B(2,0,0)，C(0,?2,0)，D'(0,0,2)，A設(shè)ON→=tOM→設(shè)平面BCD'的法向量為n=(x,y,z)，則{n?CB→=0,n?設(shè)直線BN與平面BCD'所成角為θ，則sinθ=|cos?n，BN→?|=|BN16.【解析】（1）由題意得，數(shù)列{an}因此，當(dāng)n≥2Sn當(dāng)n=1時，S1=故an={（2）由an=n?9≥0(n≥2)得n≥9當(dāng)2≤n≤8時，當(dāng)n=1時，T當(dāng)1<n≤8時，Tn當(dāng)n≥9Tn故T17.【解析】（1）由題意得|PF|=m所以點P的坐標(biāo)為5?p代入C的方程得16=2p5?p2，解得所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x（2）當(dāng)拋物線C的方程為y2=4x時，準(zhǔn)線l設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為K，過點N作準(zhǔn)線l的垂線，交于點Q，則|MK|=4，|KF此時cos∠MPF=25+25?202×5×5又因為|PM|=|PF因為點N在拋物線上，所以|NF||所以λ=?PMF外接圓的半徑R=|當(dāng)拋物線C的方程為y2=16x時，同理可得|?PMF綜上，λ=5?14，?PMF18.【解析】（1）證明：因為an+1=將上式變形為1an+1又因為1a1+1=2，所以數(shù)列1an所以1an+1=2×2n（2）由（1）知1an+1=所以Sn2S①?②得?=?(2n?1)×2所以Sn=(2n（3）證明：由題知1cn=12當(dāng)n=2時，∑當(dāng)n≥3時，1所以∑=7綜上，∑i19.【解析】（1）由題意得直線TA的方程為y?32由{y=x+12,設(shè)A(x1,y1)所以|TA（2