答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2026年1月13日月考參考答案題號(hào)12345678910答案BBABDCCABCDAD題號(hào)11答案ACD1．B【詳解】由，則，所以.故選：B2．B【詳解】或，，即，，即.故選：B3．A【詳解】由，可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可得圓心為，半徑，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，直線和圓相交．故選：A．4．B【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.5．D【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，成等比，且公比為，又，即，所以，解得.故選：D.6．C【詳解】由題意得，事件A的樣本點(diǎn)為，事件的樣本點(diǎn)為，事件的樣本點(diǎn)為，對(duì)于選項(xiàng)：事件與共有樣本點(diǎn)2，3，所以不互斥，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：事件樣本點(diǎn)，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，且事件樣本點(diǎn)，則，可得，所以事件A與不相互獨(dú)立，故D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)槭录颖军c(diǎn)，可得，所以，故C正確.故選：C.7．C【詳解】由題意將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將該圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即，作出以及的圖象，如圖，

由圖象可知的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：C8．A【詳解】由題意，所以令，所以問(wèn)題等價(jià)于比較的圖象分別與的圖象三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，而均過(guò)點(diǎn)，則由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，的圖象分別與的圖象三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)如圖所示：則.故選：A.9．BCD【詳解】因?yàn)榱忮F的底面是正六邊形，則，且平面，平面，可得平面，故D正確；又因?yàn)槠矫妫矫?，則，且，，平面，所以平面，故B正確；由正六邊形的性質(zhì)可知：，且平面，平面，可得平面，故C正確；若平面PAD，由平面，則，可得四邊形為正方形，即，則為等邊三角形，則，這與相矛盾，所以與平面不垂直，故A不正確.故選：BCD．

10．AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋蔄正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由題意可知：，若P為EF的中點(diǎn)，所以在上的投影向量為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)BD：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則，可得，所以，故B錯(cuò)誤；設(shè)，可知，則，可得，則，可知當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的最大值為，故D正確；故選：AD.11．ACD【詳解】由題知，開口向右的拋物線方程為，焦點(diǎn)，所以開口向上的拋物線方程為，即，故A正確；又，所以，根據(jù)對(duì)稱性可得四葉圖上兩點(diǎn)間距離的最大值為，故B錯(cuò)誤；，且在第一象限的區(qū)域關(guān)對(duì)稱，直線與直線垂直，所以在第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大時(shí)，即作與平行的直線分別與拋物線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，開口向上的拋物線方程為，又，所以切點(diǎn)，由對(duì)稱可得切點(diǎn)，此時(shí)弦長(zhǎng)最大值，故C正確；由圖知第一象限花瓣的面積大于四邊形的面積，且小于以為長(zhǎng)，為寬矩形的面積，，，以為長(zhǎng)，為寬矩形的面積，所以陰影區(qū)域面積大于4且小于8，故D正確；故選：ACD.12．【詳解】由題意可知，，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以.故答案為：13．/0.28【詳解】，得，解得或（舍）所以.故答案為：.14．【詳解】由題意正方體中兩條平行的棱間的距離為1或．正方體共12條棱中任取兩條，共有種取法，其中相交的有，平行且距離為的有種，其余的是異面或距離為1的平行線，共有36種，∴，，，分布列為：01．故答案為：．15．(1)0.002(2)(3)不能【詳解】（1）依題意得，，解得．（2）由頻率分布直方圖知，4月份的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的天數(shù)為：，則4月份的空氣質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)為：，則任取2天，至少有1天空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)的概率為：．（3）列聯(lián)表如下：月份空氣質(zhì)量合計(jì)達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)4月1218306月82230合計(jì)204060零假設(shè)：空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)與月份無(wú)關(guān)，則所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分理由推斷假設(shè)不成立，故不能認(rèn)為空氣質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)與月份有關(guān)聯(lián)．16．(1)證明見(jiàn)解析，(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，，又，所以，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故，所以，．（2），所以，，令，①則，②①②得：，，故，所以，．17．(1)證明見(jiàn)解析；(2).【詳解】（1）因?yàn)椋移矫?，平面，所以平?又平面，平面平面，所以.（2）取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又，所以.由平面知，所以兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得，即.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得，即.所以，即平面與平面夾角的余弦值為.18．(1)(2)或(3)【詳解】（1）由題意，，則，橢圓方程為：（2）如圖，設(shè)，則，對(duì)，令，所以由相似三角形可得：，所以，又因?yàn)椋?，，解得或，所以?duì)應(yīng)的分別為或，所以或．（3）設(shè)，則，則．又因?yàn)?，所以，則，設(shè)，直線傾斜角為，直線傾斜角為，所以，則，因?yàn)?，所以，此時(shí)，所以直線方程為．19．(1)(2)(3)【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，斜率，所以所求切線方程為.（2）由（1）可得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當(dāng)x趨近于0時(shí)，趨近于0，當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，可得的圖象如圖所示：令，則令，可得，原題意等價(jià)于：與有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）因?yàn)椋?，則，即，由可得，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，