2025年高三數(shù)學(xué)邏輯能力測(cè)評(píng)期末試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高三（1）班

2025年高三數(shù)學(xué)邏輯能力測(cè)評(píng)期末試卷

一、選擇題

1.已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|x^2-3x+2<0}，則集合A∩B等于

A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(0,2)

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=1且arg(z)=π/3，則z等于

A.1/2+√3/2i

B.1/2-√3/2i

C.-1/2+√3/2i

D.-1/2-√3/2i

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=12，則a_7等于

A.14

B.16

C.18

D.20

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的可能取值是

A.π/4

B.π/2

C.3π/4

D.π

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值是

A.0

B.2

C.3

D.4

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則sinC等于

A.√2/2

B.√3/2

C.√6/4

D.√5/4

9.已知直線l：y=kx+1與圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,2)

10.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，則a_10等于

A.1023

B.1024

C.2047

D.2048

11.已知直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0垂直，則a等于

A.-2

B.1

C.-2或1

D.-1

12.函數(shù)f(x)=e^x-1的的反函數(shù)f^-1(x)的圖像過(guò)點(diǎn)

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(1,1)

D.(0,-1)

13.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，BC=6，則AC等于

A.3√3

B.6√3

C.2√3

D.4√3

14.已知函數(shù)f(x)=tan(x+π/4)，則f(π/4)等于

A.1

B.-1

C.√2

D.-√2

15.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則b_5等于

A.16

B.32

C.64

D.128

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在x=1處取得最小值，則a等于______.

2.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x≤5且x為正整數(shù)}，則A∪B的元素個(gè)數(shù)是______.

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^4的實(shí)部等于______.

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則S_10等于______.

5.已知函數(shù)f(x)=sin(πx)cos(πx)，則f(1/2)等于______.

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是______.

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最小值是______.

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則cosC等于______.

9.已知直線l：y=kx+1與圓C：(x-1)^2+(y-2)^2=1相交于兩點(diǎn)，則k的最大值是______.

10.若數(shù)列{a_n}滿足a_1=2，a_n+1=3a_n-1，則a_6等于______.

三、多選題

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是

A.f(x)=2^x

B.f(x)=log_1/2(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=sin(x)

2.已知集合A={x|x^2-4x+3>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B等于

A.(-∞,1)

B.(1,3)

C.(3,+∞)

D.(-∞,3)∪(3,+∞)

3.下列復(fù)數(shù)中，模等于2的是

A.1+√3i

B.-2i

C.1-i

D.2

4.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=4，b_4=16，則下列說(shuō)法正確的有

A.b_1=2

B.公比q=2

C.b_6=64

D.b_3=8

5.下列函數(shù)中，周期為π的是

A.f(x)=sin(2x)

B.f(x)=cos(x/2)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=sin(x)+cos(x)

6.已知直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+k+1相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程是

A.y=x+1

B.y=-x+1

C.y=x

D.y=-x

7.下列命題中，真命題的是

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若sinα=1/2，則α=π/6

C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行

D.若x^2=1，則x=1

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則下列說(shuō)法正確的有

A.sinC=√6/4

B.cosC=-√2/4

C.tanC=√3

D.sinA>sinB

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-1，則下列說(shuō)法正確的有

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的反函數(shù)是ln(x)+1

C.f(0)=0

D.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱(chēng)

10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，S_10=55，則下列說(shuō)法正確的有

A.公差d=5

B.a_5=11

C.S_20=210

D.a_10=21

四、判斷題

1.若a>b，則f(x)=ax^2+bx+c在R上單調(diào)遞增

2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是2π

3.復(fù)數(shù)z=1+i的模等于√2

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若S_10=55，則a_5=11

5.若直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+k+1相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程是y=x

6.命題“若x^2=1，則x=1”是真命題

7.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行

8.函數(shù)f(x)=log_a(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增，則a>1

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則cosC=-√2/4

10.數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+2，則{a_n}是等差數(shù)列

五、問(wèn)答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC=6，求AC的長(zhǎng)度

3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求a_10的值

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|2x-1>0}即x>1/2，集合B={x|x^2-3x+2<0}即(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，故A∩B=(1,2)。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(-1,1)上單調(diào)遞增，則a>1。

3.A

解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=1即z到點(diǎn)(1,0)的距離為1，arg(z)=π/3即z位于直線y=(√3/3)x的上方，滿足條件的z為1/2+√3/2i。

4.B

解析：由a_1+a_5=10得2a_1+4d=10，由a_2+a_4=12得2a_1+6d=12，解得d=2，a_1=3，故a_7=a_1+6d=3+12=15。

5.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)即f(-x)=f(x)，代入得sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，解得φ=kπ，k∈Z，故φ=π。

6.D

解析：拋擲兩次骰子總共有36種情況，點(diǎn)數(shù)之和大于8的情況有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(4,6),(5,5),(6,4),(5,6),(6,5)共9種，概率為9/36=7/36。

7.B

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-1，f(1)=0，f(3)=0，f(1±√3/3)的值大于0，故最大值為2。

8.C

解析：由A+B+C=180°得C=75°，sinC=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4。

9.B

解析：直線l過(guò)點(diǎn)(0,1)，圓心(1,2)到直線l的距離d=|k*1-2+1|/√(k^2+1)=|k-1|/√(k^2+1)<1，解得-1<k<1。

10.A

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+1，即a_n+1+1=2(a_n+1)，令b_n=a_n+1，則b_n是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，b_n=2*2^(n-1)=2^n，故a_n=2^n-1，a_10=2^10-1=1023。

11.C

解析：直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0垂直即a*(1)+(a+1)*2=0，解得a=-2。

12.C

解析：函數(shù)f(x)=e^x-1的反函數(shù)f^-1(x)滿足y=e^x-1即x=e^(y+1)-1，交換x,y得y=e^x-1，即f^-1(x)=ln(x)+1，其圖像過(guò)點(diǎn)(1,1)。

13.A

解析：由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2=6/√3，解得AC=6√2/√3=2√6=3√3。

14.C

解析：f(π/4)=tan(π/4+π/4)=tan(π/2)=√2。

15.C

解析：在等比數(shù)列{b_n}中，b_3=b_1*q^2，即8=2*q^2，解得q=2，故b_5=b_3*q^2=8*4=32。

二、填空題答案及解析

1.1

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3在x=1處取得最小值即x=1是對(duì)稱(chēng)軸x=a，故a=1。

2.8

解析：A∪B={1,2,3,4,5}，共5個(gè)元素。

3.0

解析：z^4=(1+i)^4=[(1+i)^2]^2=(2i)^2=-4，實(shí)部為0。

4.-50

解析：S_10=10/2*(2*5+9*(-2))=5*(10-18)=-50。

5.1/4

解析：f(1/2)=sin(π/2)*cos(π/2)=0*cos(π/2)=0。

6.1/8

解析：拋擲三次硬幣總共有8種情況，恰好出現(xiàn)兩次正面的情況有HHT,HTH,THH共3種，概率為3/8。

7.-1

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，f(-1)=-1，f(1)=0，f(3)=0，f(1±√3/3)的值大于0，故最小值為-1。

8.√2/4

解析：由A+B+C=180°得C=75°，cosC=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=√6/4-√2/4=√2/4。

9.√3/3

解析：圓心(1,2)到直線l：y=kx+1的距離d=|k*1-2+1|/√(k^2+1)=|k-1|/√(k^2+1)≤1，解得k∈(-∞,-√3/3]∪[√3/3,+∞)，故k的最大值為√3/3。

10.81

解析：數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n-1，即a_n+1+1=3(a_n+1)，令b_n=a_n+1，則b_n是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，b_n=3*3^(n-1)=3^n，故a_n=3^n-1，a_6=3^6-1=729-1=81。

三、多選題答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=2^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)=log_1/2(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，f(x)=sin(x)在(0,+∞)上非單調(diào)。

2.A,B

解析：A={x|x^2-4x+3>0}即A=(-∞,1)∪(3,+∞)，B={x|x-1<0}即B=(-∞,1)，故A∩B=(-∞,1)∪(1,3)即(-∞,3)∩(3,+∞)=(1,3)。

3.A,B,D

解析：|1+√3i|=√(1^2+(√3)^2)=2，|-2i|=2，|1-i|=√(1^2+(-1)^2)=√2≠2，|2|=2，故模等于2的復(fù)數(shù)有1+√3i,-2i,2。

4.A,B,D

解析：b_4=b_2*q^2，16=4*q^2，解得q=±2，若q=2，則b_1=b_2/q=4/2=2，b_3=b_2*q=4*2=8，成立；若q=-2，則b_1=b_2/q=4/(-2)=-2，b_3=b_2*q=4*(-2)=-8，也成立，故A,B,D均正確。

5.A,C

解析：f(x)=sin(2x)的周期為π，f(x)=tan(x)的周期為π，f(x)=cos(x/2)的周期為4π，f(x)=sin(x)+cos(x)的周期為2π。

6.C,D

解析：直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+k+1相交于點(diǎn)P即kx+1=-x+k+1，解得x=0，y=1，故點(diǎn)P的軌跡方程是y=x或y=-x。

7.C

解析：命題“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行”是真命題，這是歐幾里得幾何的第五公設(shè)。

8.A,B

解析：由正弦定理得AC/BC=sinB/sinA，即AC/6=√2/2/√3/2，解得AC=3√2，sinC=sin75°=√6/4，cosC=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=(√2/2)(√3/2)-(√2/2)(1/2)=√6/4-√2/4=√2/4，sinA=sin60°=√3/2>sinB=sin45°=√2/2。

9.A,C,D

解析：f(x)=e^x-1在R上單調(diào)遞增，f(0)=e^0-1=0，f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱(chēng)即f(-x)=-f(x)，但f(-x)=e^-x-1≠-(e^x-1)，故D錯(cuò)誤，正確的是A,C。

10.A,B,C,D

解析：S_10=10/2*(a_1+a_10)=55，即5*(1+a_10)=55，解得a_10=10，故公差d=(a_10-a_1)/9=9/9=1，a_5=a_1+4d=1+4*1=5，S_20=20/2*(a_1+a_20)=10*(1+19)=200，故A,B,C,D均正確。

四、判斷題答案及解析

1.錯(cuò)誤

解析：若a>b且c<0，則f(x)=ax^2+bx+c在R上單調(diào)遞減，例如a=1>b=0，c=-1<0時(shí)，f(x)=x^2+x-1在R上單調(diào)遞減。

2.正確

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

3.正確

解析：復(fù)數(shù)z=1+i的模|1+i|=√(1^2+1^2)=√2。

4.正確

解析：在等差數(shù)列{a_n}中，S_10=10/2*(2a_1+9d)=55，即2a_1+9d=11，由a_5=a_1+4d得11=5a_1+20d，聯(lián)立解得a_1=1，d=1，故a_5=1+4*1=5。

5.錯(cuò)誤

解析：直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+k+1相交于點(diǎn)P即kx+1=-x+k+1，解得x=0，y=1