2025年高三數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)素養(yǎng)測評期末試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三年級

2025年高三數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)素養(yǎng)測評期末試卷

一、選擇題

1.在一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9中，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是多少？

A.5，7，7

B.6，7，7

C.7，7，7

D.8，8，8

2.如果一個(gè)樣本的方差為9，那么這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

A.3

B.6

C.9

D.81

3.在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長方形的面積之和等于多少？

A.1

B.100

C.1000

D.10000

4.已知一組數(shù)據(jù)的極差為20，中位數(shù)為30，那么這組數(shù)據(jù)的最小值和最大值分別是多少？

A.10，40

B.20，50

C.30，50

D.10，50

5.在線性回歸分析中，回歸直線方程必經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)？

A.原點(diǎn)

B.樣本中心點(diǎn)

C.最大值點(diǎn)

D.最小值點(diǎn)

6.如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的偏度系數(shù)為0，那么這個(gè)數(shù)據(jù)集的分布是什么形狀？

A.左偏

B.右偏

C.對稱

D.均勻

7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率是多少？

A.α

B.β

C.1-α

D.1-β

8.已知一組數(shù)據(jù)的樣本容量為100，樣本均值為50，樣本方差為100，那么這組數(shù)據(jù)的總體均值的點(diǎn)估計(jì)值是多少？

A.50

B.100

C.500

D.1000

9.在置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，置信區(qū)間的長度是變長還是變短？

A.變長

B.變短

C.不變

D.無法確定

10.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值是多少？

A.t值

B.χ2值

C.F值

D.Z值

二、填空題

1.在一組數(shù)據(jù)中，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

2.已知一組數(shù)據(jù)的樣本均值為20，樣本方差為25，那么這組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差是多少？

3.在頻率分布直方圖中，如果某個(gè)小長方形的寬度為2，頻率為0.1，那么這個(gè)小組的頻數(shù)是多少？

4.在線性回歸分析中，回歸直線方程的斜率表示什么？

5.如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的偏度系數(shù)為1，那么這個(gè)數(shù)據(jù)集的分布是什么形狀？

6.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么犯了哪種錯(cuò)誤？

7.已知一組數(shù)據(jù)的樣本容量為50，樣本均值為30，樣本方差為36，那么這組數(shù)據(jù)的總體方差的點(diǎn)估計(jì)值是多少？

8.在置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平為95%時(shí)，置信區(qū)間的長度是變長還是變短？

9.在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是多少？

10.在相關(guān)分析中，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是多少？

三、多選題

1.在頻率分布直方圖中，以下哪些說法是正確的？

A.各個(gè)小長方形的面積之和等于1

B.各個(gè)小長方形的寬度相等

C.各個(gè)小長方形的高度相等

D.各個(gè)小長方形的面積之和等于樣本容量

2.在線性回歸分析中，以下哪些說法是正確的？

A.回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)

B.回歸直線方程的斜率表示因變量對自變量的平均變化

C.回歸直線方程的截距表示當(dāng)自變量為0時(shí)因變量的值

D.回歸直線方程的殘差平方和最小

3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些說法是正確的？

A.犯第一類錯(cuò)誤的概率為α

B.犯第二類錯(cuò)誤的概率為β

C.犯第一類錯(cuò)誤的概率為1-β

D.犯第二類錯(cuò)誤的概率為1-α

4.在方差分析中，以下哪些說法是正確的？

A.F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是組間方差與組內(nèi)方差的比值

B.F檢驗(yàn)的臨界值取決于顯著性水平和自由度

C.F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等

D.F檢驗(yàn)的假設(shè)是所有總體方差相等

5.在相關(guān)分析中，以下哪些說法是正確的？

A.相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越強(qiáng)

B.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間

C.相關(guān)系數(shù)為0表示兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系

D.相關(guān)系數(shù)為1表示兩個(gè)變量完全線性相關(guān)

四、判斷題

1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。

2.樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量。

3.頻率分布直方圖可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的分布形狀。

4.在線性回歸分析中，回歸直線方程的斜率必須大于0。

5.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示不犯第一類錯(cuò)誤的概率。

6.置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，估計(jì)的精度越高。

7.方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值只與顯著性水平有關(guān)。

8.相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越強(qiáng)。

9.在數(shù)據(jù)收集過程中，隨機(jī)抽樣可以避免系統(tǒng)性偏差。

10.數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為0表示數(shù)據(jù)分布是對稱的。

五、問答題

1.請簡述樣本均值和總體均值之間的關(guān)系，并說明如何估計(jì)總體均值。

2.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，如何判斷回歸模型是否合適？請列舉至少三種方法。

3.假設(shè)你要對某校學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查研究，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單的抽樣方案，并說明抽樣過程中需要注意的問題。

試卷答案

一、選擇題

1.C.7，7，7

解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，這組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)一次，所以沒有眾數(shù)，或者說所有數(shù)都是眾數(shù)。中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小排序后位于中間的數(shù)，排序后為5，6，7，8，9，中位數(shù)為7。平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，(5+6+7+8+9)/5=7。

2.A.3

解析：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。樣本方差為9，所以標(biāo)準(zhǔn)差為√9=3。

3.A.1

解析：頻率分布直方圖中，各個(gè)小長方形的面積之和等于1，表示所有數(shù)據(jù)的頻率總和為100%。

4.A.10，40

解析：極差是最大值與最小值的差，為20。中位數(shù)為30，假設(shè)最小值為x，最大值為x+20，則(x+20+x)/2=30，解得x=10，最大值為30+20=50。

5.B.樣本中心點(diǎn)

解析：線性回歸分析中，回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即樣本均值的均值點(diǎn)。

6.C.對稱

解析：偏度系數(shù)為0表示數(shù)據(jù)分布是對稱的，沒有偏斜。

7.A.α

解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率為α，即拒絕原假設(shè)時(shí)原假設(shè)為真的概率。

8.A.50

解析：樣本均值為總體均值的點(diǎn)估計(jì)值，所以總體均值的點(diǎn)估計(jì)值為50。

9.A.變長

解析：置信水平越高，表示對總體參數(shù)的估計(jì)越可靠，因此置信區(qū)間的長度會(huì)變長。

10.C.F值

解析：方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是F值，即組間方差與組內(nèi)方差的比值。

二、填空題

1.平均數(shù)會(huì)加上常數(shù)，方差不變。

解析：如果每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)，那么每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差值也會(huì)加上這個(gè)常數(shù)，因此平均數(shù)會(huì)加上這個(gè)常數(shù)，但方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，加上常數(shù)不會(huì)改變數(shù)據(jù)的相對離散程度，所以方差不變。

2.5

解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的平方根，樣本方差為25，所以樣本標(biāo)準(zhǔn)差為√25=5。

3.2

解析：頻數(shù)等于頻率乘以組距，組距為2，頻率為0.1，所以頻數(shù)為0.1*20=2。

4.回歸直線方程的斜率表示因變量對自變量的平均變化。

解析：回歸直線方程的斜率表示當(dāng)自變量變化一個(gè)單位時(shí)，因變量的平均變化量。

5.左偏或右偏

解析：偏度系數(shù)為1表示數(shù)據(jù)分布是偏態(tài)的，具體是左偏還是右偏取決于偏度系數(shù)的符號，正1表示右偏，負(fù)1表示左偏。

6.第一類錯(cuò)誤

解析：如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么犯了第一類錯(cuò)誤，即棄真錯(cuò)誤。

7.36

解析：總體方差的點(diǎn)估計(jì)值等于樣本方差，樣本方差為36，所以總體方差的點(diǎn)估計(jì)值為36。

8.變長

解析：置信水平為95%時(shí)，置信區(qū)間的長度會(huì)變長，因?yàn)楦叩闹眯潘揭蟾鼘挼膮^(qū)間來包含總體參數(shù)。

9.F值

解析：方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是F值，即組間方差與組內(nèi)方差的比值。

10.-1到1之間

解析：相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間，-1表示完全負(fù)相關(guān)，0表示不相關(guān)，1表示完全正相關(guān)。

三、多選題

1.A.各個(gè)小長方形的面積之和等于1B.各個(gè)小長方形的寬度相等

解析：頻率分布直方圖中，各個(gè)小長方形的面積之和等于1，表示所有數(shù)據(jù)的頻率總和為100%。各個(gè)小長方形的寬度相等，表示每個(gè)小組的組距相同。

2.A.回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)B.回歸直線方程的斜率表示因變量對自變量的平均變化D.回歸直線方程的殘差平方和最小

解析：回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，即樣本均值的均值點(diǎn)?；貧w直線方程的斜率表示因變量對自變量的平均變化?；貧w直線方程的殘差平方和最小，即最小二乘法的原理。

3.A.犯第一類錯(cuò)誤的概率為αB.犯第二類錯(cuò)誤的概率為β

解析：犯第一類錯(cuò)誤的概率為α，即拒絕原假設(shè)時(shí)原假設(shè)為真的概率。犯第二類錯(cuò)誤的概率為β，即接受原假設(shè)時(shí)原假設(shè)為假的概率。

4.A.F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是組間方差與組內(nèi)方差的比值B.F檢驗(yàn)的臨界值取決于顯著性水平和自由度C.F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等

解析：F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是組間方差與組內(nèi)方差的比值。F檢驗(yàn)的臨界值取決于顯著性水平和自由度。F檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等。

5.A.相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越強(qiáng)B.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間C.相關(guān)系數(shù)為0表示兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系D.相關(guān)系數(shù)為1表示兩個(gè)變量完全線性相關(guān)

解析：相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越強(qiáng)。相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1到1之間。相關(guān)系數(shù)數(shù)為0表示兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)數(shù)為1表示兩個(gè)變量完全線性相關(guān)。

四、判斷題

1.正確

解析：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它們從不同角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

2.正確

解析：樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量，即樣本方差的期望值等于總體方差。

3.正確

解析：頻率分布直方圖可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的分布形狀，例如對稱性、偏態(tài)性等。

4.錯(cuò)誤

解析：在線性回歸分析中，回歸直線方程的斜率可以大于0，也可以小于0，取決于自變量和因變量的關(guān)系。

5.錯(cuò)誤

解析：假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示拒絕原假設(shè)的概率，而不是不犯第一類錯(cuò)誤的概率。

6.正確

解析：置信區(qū)間估計(jì)中，置信水平越高，表示對總體參數(shù)的估計(jì)越可靠，因此置信區(qū)間的長度會(huì)變長。

7.錯(cuò)誤

解析：方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的臨界值取決于顯著性水平和自由度，不僅僅是顯著性水平。

8.正確

解析：相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越強(qiáng)，絕對值為1表示完全線性相關(guān)。

9.正確

解析：在數(shù)據(jù)收集過程中，隨機(jī)抽樣可以避免系統(tǒng)性偏差，確保樣本的代表性。

10.正確

解析：數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為0表示數(shù)據(jù)分布是對稱的，沒有偏斜。

五、問答題

1.請簡述樣本均值和總體均值之間的關(guān)系，并說明如何估計(jì)總體均值。

解析：樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量，即樣本均值的期望值等于總體均值。估計(jì)總體均值時(shí)，可以使用樣本均值作為總體均值的點(diǎn)估計(jì)值，也可以構(gòu)建置信區(qū)間來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

2.在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，如何判斷回歸模型是否合適？請列舉至少三種方法。

解析：判斷回歸模型是否合適的方法有很多，以下是三種常見的方法：

a.觀察殘差圖：殘差圖可以顯示殘差與預(yù)測值的散點(diǎn)圖，如果殘差隨機(jī)分布在0附近，且沒有明顯的趨勢或模式，則回歸模型較為合適。

b.檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性：可以使用t檢驗(yàn)來檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性，如果回歸系數(shù)的p值小于顯著性水平，則說明回歸系數(shù)顯著不為0，回歸模型較為合適。

c.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合優(yōu)度：可以使用R平方來衡量模型的擬合優(yōu)度，R平方越接近1，說明模型解釋了更多因變量的變異，模型較為合適。

3.假設(shè)你要對某校學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查研究，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)簡單的抽樣方案，并說明抽樣過程中需要注意的問題。

解析：一個(gè)簡單的抽樣方案可以是隨機(jī)抽樣