2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)期末卷2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)期末卷

姓名：______班級(jí)：______學(xué)號(hào)：______得分：______

（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

**一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）**

1.若a<0，則|a|+a的值為（）

A.2aB.0C.-2aD.a

2.不等式2x-1>3的解集為（）

A.x>2B.x<-2C.x>4D.x<-4

3.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，第三邊長(zhǎng)x滿足x<8cm，則x的取值范圍是（）

A.2cm<x<8cmB.2cm<x<5cmC.3cm<x<8cmD.3cm<x<7cm

4.若一個(gè)樣本的方差s2=4，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.2B.4C.16D.8

5.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）

A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36

**二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置）**

6.若x=2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則k的值為______。

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

8.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為______cm2。

9.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(3,0)，則k+b的值為______。

10.不等式組{2x>4,x-1<0}的解集為______。

**三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)寫出必要的計(jì)算步驟）**

11.計(jì)算：|(-3)2|-2sin60°+√(16÷4)

12.解方程：3(x-2)+1=x

13.已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(5,1)，求線段AB的長(zhǎng)度。

14.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，求AB的長(zhǎng)度。

15.一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中20名男生，20名女生。現(xiàn)要隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加活動(dòng)，求恰好抽到2名女生的概率。

**四、證明題（本大題共1小題，共10分）**

16.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

（此處應(yīng)有輔助線或圖形，實(shí)際考試中需提供）

**五、綜合應(yīng)用題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）**

17.某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件120元。若商場(chǎng)決定將售價(jià)降低10%后促銷，問至少銷售多少件商品才能保證盈利？

18.如圖，在△ABC中，D和E分別是AB和AC的中點(diǎn)，DE=4cm。求△ABC的面積。

（此處應(yīng)有輔助線或圖形，實(shí)際考試中需提供）

19.一列火車以72km/h的速度行駛，從甲站到乙站的路程為360km?；疖囋谕局幸蚬收贤Ａ袅?小時(shí)，求這列火車到達(dá)乙站的時(shí)間。

20.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，與y軸交點(diǎn)為(0,1)。求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

（考試結(jié)束）

**六、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）**

21.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則b的值為（）

A.0B.1C.kD.-k

22.一個(gè)圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則其體積為（）

A.12πcm3B.6πcm3C.24πcm3D.18πcm3

23.若一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50，眾數(shù)是60，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定小于60的是（）

A.50B.60C.70D.80

24.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)為（）

A.5B.7C.25D.1

25.若拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(2,1)，則a的值為（）

A.1B.-1C.0D.2

**七、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置）**

26.若方程x2-px+q=0的兩個(gè)根分別為3和4，則p+q的值為______。

27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。

28.一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為4cm，則其面積為______cm2。

29.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(4,7)，則k的值為______。

30.不等式組{3x<9,x+2>5}的解集為______。

**八、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)寫出必要的計(jì)算步驟）**

31.計(jì)算：3cos45°+√(25)-|(-1)3|

32.解方程：2(x+1)=x+5

33.已知點(diǎn)C(3,4)和點(diǎn)D(6,8)，求線段CD的長(zhǎng)度。

34.在△DEF中，∠D=30°，∠E=45°，DF=8，求DE的長(zhǎng)度。

35.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)要隨機(jī)抽取2個(gè)球，求兩個(gè)球顏色不同的概率。

**九、證明題（本大題共1小題，共10分）**

36.已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=AC。求證：AD是BC邊上的高。

（此處應(yīng)有輔助線或圖形，實(shí)際考試中需提供）

**十、綜合應(yīng)用題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）**

37.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需成本10元，售價(jià)為每件20元。若要盈利3000元，至少需要銷售多少件產(chǎn)品？

38.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)。求四邊形AEBF的面積。

（此處應(yīng)有輔助線或圖形，實(shí)際考試中需提供）

39.一艘船以每小時(shí)15海里的速度從A港航行到B港，共用時(shí)4小時(shí)。若返回時(shí)速度提高了20%，求返回A港所需的時(shí)間。

40.已知二次函數(shù)y=a(x-2)2+3的頂點(diǎn)在直線y=x上，求a的值。

**一、選擇題答案**

1.C2.A3.A4.A5.A6.C7.B8.D9.B10.A11.A12.B13.C14.C15.B21.A22.A23.A24.A25.B

**二、填空題答案**

6.27.(-1,2)8.15π9.110.2<x<126.1427.(2,-3)28.8π/329.230.2<x<3

**三、解答題答案**

11.712.x=513.√1714.2√315.1/236.證明：作AB=AC于D，則AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠B=∠C，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∴AD垂直平分BC，即AD是BC邊上的高。

**四、證明題答案**

（略，參考第三題解答過程）

**五、綜合應(yīng)用題答案**

17.至少銷售40件18.24cm219.5小時(shí)20.y=-(x-2)2+3

**知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)**

1.數(shù)與代數(shù)

-實(shí)數(shù)：絕對(duì)值、平方根、立方根、實(shí)數(shù)的大小比較、運(yùn)算

-代數(shù)式：整式運(yùn)算（加減乘除）、分式運(yùn)算、二次根式運(yùn)算

-方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、不等式（組）的解法

-函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解析式求解、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)

2.圖形與幾何

-圖形的性質(zhì)：三角形、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）、圓的性質(zhì)

-圖形的變換：對(duì)稱（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）、平移、旋轉(zhuǎn)

-圖形測(cè)量：長(zhǎng)度、面積、體積的計(jì)算（三角形、四邊形、圓、圓柱、圓錐等）

-解析幾何：點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離、線段的定比分點(diǎn)、斜率、直線方程、圓的方程

3.統(tǒng)計(jì)與概率

-數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差

-概率：古典概率、幾何概率、概率的計(jì)算

**各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

**一、選擇題**

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和辨析能力。

示例：

問題5“拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）”

分析：總事件數(shù)為6×6=36，其中點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，

概率為6/36=1/6，故選A。

**二、填空題**

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力。

示例：

問題8“一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則其側(cè)面積為______cm2”

分析：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15πcm2，故填15π。

**三、解答題**

考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

示例：

問題11“計(jì)算：|(-3)2|-2sin60°+√(16÷4)”

分析：原式=9-2×√3/2+4=13-√3，故答案為13-√3。

**四、證明題**

考察學(xué)生的邏輯推理和證明能力。

示例：

問題36“已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AB=AC。求證：AD是BC邊上的