試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025-2026學(xué)年福建廈門九年級數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題一、選擇題（本大題共8小題。每小題有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．如圖，中弦，相交于點P，連接，，則圖中與相等的角是（

）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的最小值是（

）A． B． C．2 D．33．一元二次方程的解是（

）A．， B．，C． D．，4．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞15．如圖，在菱形中，對角線，相交于點O，過點D作的平行線，過點C作的平行線，相交于點E．下列三角形中，可以看成由繞點O旋轉(zhuǎn)得到的是（

）A． B． C． D．6．某新能源企業(yè)今年第一個月生產(chǎn)鈉離子電池的成本是450萬元，由于技術(shù)升級，生產(chǎn)成本逐月下降，第三個月生產(chǎn)鈉離子電池的成本是370萬元．設(shè)該企業(yè)每個月生產(chǎn)鈉離子電池成本的平均下降率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．7．汽車經(jīng)過某十字路口時，可以直行、向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少會有一輛右轉(zhuǎn)的情況共有（

）A．3種 B．5種 C．6種 D．9種8．從地面豎直向上拋出的小球離地面的高度h（單位；）與小球的運動時間t（單位：）之間滿足．則下列選項中正確的是（

）A．和時，小球離地面的高度相同B．時，小球到達最高點C．時，小球回到地面D．時，小球處于下降階段二、填空題（本大題共8小題）9．不透明袋子中裝有2個黑球和1個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是．10．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，，分別是，的對應(yīng)點，且，，三點在同一直線上，若，，則的長為．11．拋物線的對稱軸是．12．如圖，正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)為．13．若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則m的值可以是（寫出一個符合條件的值即可）．14．古代工匠確定圓形器具的圓心時，如圖通常把角尺的直角頂點放在圓周上，即可找出該圓形器具的一條直徑，進而找出圓心，這種方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是．15．某飲水機開機后即開始燒水，當水溫到時自動停止加熱，隨后水溫逐漸下降，根據(jù)此過程繪制了水溫y（單位：）隨時間x（單位：）變化的大致圖象（由線段與雙曲線一部分組成），如圖所示．則該飲水機開始燒水后水溫始終保持在以上的時間為分鐘．16．拋物線的頂點為A，將其沿水平方向向右平移m個單位長度，得到的拋物線的頂點為B，平移前后的兩條拋物線相交于點C，若為等邊三角形，則m的值為．三、解答題（本大題共9小題）17．解方程：．18．如圖，在中，E，F(xiàn)是對角線上兩點且，連接，．求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，中，．(1)求作，使得圓心O在邊上且經(jīng)過A，C兩點；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若的半徑為2，與相交于點D．扇形的面積為，請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．21．2025年4月24日是第十個“中國航天日”．某校為了解七、八年級學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，從七年級選拔出10名學(xué)生、八年級選拔出15名學(xué)生參與以“航天點亮夢想”為主題的知識競賽．本次競賽規(guī)定85分及以上成績?yōu)閮?yōu)秀．學(xué)校對競賽的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、整理如下表：成績年級七年級343八年級2103(1)求七年級這10名學(xué)生成績的平均數(shù)；(2)若這25名學(xué)生成績在的數(shù)據(jù)是：七年級：81，82，87，89八年級：80，81，82，83，83，84，87，88，89，89根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若從兩個年級的所有參賽學(xué)生中，選擇一名成績優(yōu)秀的學(xué)生參與同主題更高級別的比賽，你認為該學(xué)生來自哪個年級的可能性更大？并說明理由．22．將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點B的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點為點E，連接．將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點N．(1)如圖1，若，，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，，，求線段的長度．23．圓周率是指圓的周長與其直徑的比值，是無限不循環(huán)小數(shù)，其常用近似值可表示為3.141592653……．古往今來，歷代中外數(shù)學(xué)家均圍繞圓周率的精確估算展開了深入的探索，產(chǎn)生了很多方法，如我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的“割圓術(shù)”，此外還有如下方法：1．利用“布豐投針試驗”估算1777年，法國數(shù)學(xué)家布豐設(shè)計了著名的投針試驗：如圖，在一個平面上畫一組相距為d的平行線，用一根長度為的針任意投擲在這個平面上．針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗來估計的近似值．某數(shù)學(xué)興趣小組利用計算機模擬該試驗，取，得到試驗數(shù)據(jù)如下表：試驗次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180問題1：觀察試驗數(shù)據(jù)，當試驗次數(shù)逐漸增大時，相交頻率逐漸穩(wěn)定在數(shù)值________附近（結(jié)果精確到0.001）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)請你估計的近似值為________（精確到0.01）．2．利用“萊布尼茨無窮級數(shù)”逼近17世紀，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨創(chuàng)立微積分，推導(dǎo)出計算的另一種表達式（n為非負整數(shù)）記，則；當時，，；當時，，；當時，，；……隨著n增大，逐漸逼近，的值越接近的值．問題2：當與的常用近似值的絕對差值小于0.21時，求n的最小值．24．如圖，點D是外接圓上的一點，于G，連接．過點B作直線交于E，交于F．若點F是的中點．(1)求證：；(2)當時，求的半徑；(3)若，連接．請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．已知點為拋物線的頂點，其對稱軸與軸的交點為，點為拋物線所在平面內(nèi)一點（不與重合）．直線與拋物線分別交于點和（點在點的左側(cè)），與軸交于點．(1)若拋物線經(jīng)過點，求的值；(2)若，①直線與直線交于點，求的最大值；②點與點關(guān)于點對稱，當，時，比較與的大小，并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等．根據(jù)圓周角定理得出即可．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：，故選：C．2．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式特征，當開口向上時，函數(shù)在頂點處取得最小值．【詳解】解：∵的頂點坐標為，且二次項系數(shù)，∴函數(shù)有最小值，最小值為．故選：C．3．B【分析】本題考查了解一元二次方程，通過因式分解法求解方程．【詳解】解：∵，∴，∴或，∴方程的解為，．故選：B．4．D【分析】對于反比例函數(shù)，當時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，據(jù)此進行求解即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，解得：，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)菱形的性質(zhì)推出、、、全等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得繞點O旋轉(zhuǎn)得到的是．【詳解】解：∵在菱形中，對角線，相交于點O，∴，，，，∴、、、全等，∴由繞點O旋轉(zhuǎn)得到的是．故選：B．6．D【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，涉及平均下降率問題，從第一個月到第三個月經(jīng)過兩個月下降，成本按倍變化．【詳解】解：∵第一個月成本為450萬元，第三個月成本為370萬元，且平均每月下降率為x，∴經(jīng)過兩個月下降，第三個月成本第一個月成本，即．故選：D．7．B【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可得到答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中至少會有一輛右轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)有5種，故選：B．8．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，由題意得，當時，，利用待定系數(shù)法可得，據(jù)此利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得，當時，，∴，∴或（舍去）；∴，當時，當時，，∴和時，小球離地面的高度不相同，故A說法錯誤；∵，∴當時，有最大值，∴時，小球到達最高點，故B說法錯誤；當時，，∴時，小球沒有回到地面，故C說法錯誤；∵，，∴當時，h隨t的增大而減小，∴當時，小球處于下降階段，故D說法正確；故選：D．9．【分析】本題主要考查簡單概率的計算，解題的關(guān)鍵是掌握概率計算公式．直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：總球數(shù)為，白球數(shù)為，因此摸出白球的概率為．故答案為：．10．2【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：≌，∴，∵，，∴．故答案為：．11．軸【分析】本題考查了拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱軸公式解答即可，掌握對稱軸公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線，即軸，故答案為：軸．12．##度【分析】本題主要考查了正多邊形，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵是正五邊形，∴，，∴，故答案為：．13．2（答案不唯一，m大于1即可）【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的任意一數(shù)即可．【詳解】解：∵方程沒有實數(shù)根，∴，解得：．故答案為：2（答案不唯一，m大于1即可）．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14．的圓周角所對的弦是直徑【分析】本題考查了圓周角定理的應(yīng)用，根據(jù)的圓周角所對的弦是直徑解答即可．【詳解】解：這種方法的數(shù)學(xué)依據(jù)是的圓周角所對的弦是直徑．故答案為：的圓周角所對的弦是直徑．15．【分析】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值等知識，關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．用待定系數(shù)法分別求直線和曲線的解析式，分別求解當時，對應(yīng)的x值，即可得該飲水機開始燒水后水溫始終保持在以上的時間．【詳解】解：設(shè)直線解析式為：，則，解得：，∴溫度上升段（）的解析式為：，當時，即，解得；設(shè)反比例函數(shù)的表達式為：，將點的坐標代入上式得：，解得：，故溫度下降段（段）函數(shù)表達式：當時，即，解得；則該飲水機開始燒水后水溫始終保持在以上的時間為（分鐘），故答案為：．16．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)圖象的平移問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，首先根據(jù)頂點式確定原拋物線的頂點A的坐標，再寫出平移后的拋物線方程和頂點B的坐標．聯(lián)立兩條拋物線方程求出交點C的坐標；過點C作于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出的長和點D的坐標，進而建立方程求解即可．【詳解】解：由題意得，點A的坐標為，∵將拋物線沿水平方向向右平移m個單位長度，得到的拋物線的頂點為B，∴點B的坐標為，∴平移后的拋物線解析式為，聯(lián)立，得，∴或，當時，，不符合題意；當時，，在中，當時，，∴；如圖所示，過點C作于D，∵是等邊三角形，∴（向右平移，m是正數(shù)），∴，∴，，∴，∴，解得或（舍去），故答案為：17．【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵．本題利用公式法即可求解．【詳解】解：，，∴，∴18．見解析【分析】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，而，即可根據(jù)證明，則．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴，∴．19．，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的除法運算，先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把除法變成乘法后約分化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當時，原式．20．(1)見解析(2)與相切，理由見解析【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，直線與圓的位置關(guān)系．（1）作的垂直平分線交于點O，再以為圓心作即可；（2）連接，設(shè)，先根據(jù)扇形的面積為求出，即，則，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出，則，于是可得到，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷與相切．【詳解】（1）解：如圖，為所求作；（2）解：與相切，理由如下：如圖，連接，設(shè)，∵扇形的面積為，∴，解得，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵為半徑，∴與相切．21．(1)85分(2)該學(xué)生來自八年級的可能性更大，理由見解析【分析】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，事件的可能性，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）用每一組的組中值乘以對應(yīng)的人數(shù)求出每一組的總得分，再求和后除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；（2）求出兩個年級優(yōu)秀的人數(shù)，比較即可得到答案．【詳解】（1）解：分，答：七年級這10名學(xué)生成績的平均數(shù)為85分；（2）解：該學(xué)生來自八年級的可能性更大，理由如下：七年級的優(yōu)秀人數(shù)為人，八年級的優(yōu)秀人數(shù)為人，∵從兩個年級的所有參賽學(xué)生中，選擇一名成績優(yōu)秀的學(xué)生參與同主題更高級別的比賽，且，∴該學(xué)生來自八年級的可能性更大．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊對等角可得，再由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可得到答案；（2）可證明都是等腰直角三角形，則可證明B、D、M三點共線；利用勾股定理可推出，證明，則．【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，∴；（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴都是等腰直角三角形，∴，∴，∴B、D、M三點共線；由勾股定理可得，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．23．問題1：0.318；；問題2：【分析】本題考查根據(jù)頻率估計概率，解不等式，代數(shù)式求值；問題1：觀察試驗數(shù)據(jù)，當試驗次數(shù)逐漸增大時，相交頻率逐漸穩(wěn)定在數(shù)值0.318附近，即，再代入計算即可；問題2：根據(jù)題意，解得，再逐個取的值，一直到滿足條件即可．【詳解】解：問題1：觀察試驗數(shù)據(jù)，當試驗次數(shù)逐漸增大時，相交頻率逐漸穩(wěn)定在數(shù)值0.318附近，即，∵，，∴，解得，∴估計的近似值為，故答案為：0.318；；問題2：當與的常用近似值的絕對差值小于0.21時，即，解得，∵當時，，，不滿足；當時，，，不滿足；當時，，，不滿足；當時，，，不滿足；當時，，，滿足；∴n的最小值．24．(1)見解析(2)(3)，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)弧中點得到，根據(jù)平行線夾弧得到，即可得