甘肅省蘭州市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，0）上是減函數(shù)

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數(shù)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間（∞，+∞）上是減函數(shù)

解析：由于f(x)=2x+3的導(dǎo)數(shù)為2，且2>0，說明函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。故選C。

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=12，S6=27，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=3n2

D.an=3n+2

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3=3a1+3d，S6=6a1+15d。根據(jù)題目條件可列出方程組：

3a1+3d=12

6a1+15d=27

解得a1=2，d=1。故通項公式為an=a1+(n1)d=2n1。

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解析：f(x)=(x1)^2，這是一個開口向上的拋物線，頂點為(1,0)。在區(qū)間[1,3]上，f(x)在x=1時取得最小值0。在x=1和x=3時，f(x)分別取得最大值4。

答案：最大值4，最小值0。

4.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，求k和b的關(guān)系。

解析：設(shè)直線與圓相切于點P(x0,y0)，則圓心O(0,0)到直線y=kx+b的距離為1。根據(jù)點到直線的距離公式，有：

|k010+b|/√(k^2+1)=1

解得b^2=k^2+1。

答案：b^2=k^2+1。

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

解析：f(x)在x=1和x=2處分段。當(dāng)x<1時，f(x)=2x1；當(dāng)1≤x<2時，f(x)=3；當(dāng)x≥2時，f(x)=2x+1。在x=1時，f(x)取得最小值3。

答案：3

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10=100，S20=400，求S30。

解析：由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知，S10，S20S10，S30S20構(gòu)成等差數(shù)列。設(shè)公差為d，有：

S20S10=300

S30S20=3d

解得d=30，故S30=S20+3d=400+90=490。

答案：490

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解析：f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，解得x=±1。當(dāng)x<1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。故f(x)的