2026年廣西壯族自治區(qū)北海市高職單招數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x|x≤3}，則A∩B為（）

A.{x|0≤x≤3}B.{x|3<x≤5}C.{x|x≤5}D.{x|0<x≤3}

答案：A

2.函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3x+2相交于點P(1,5)，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于（）

A.3B.5C.2D.1

答案：A

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=12，S6=27，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n3B.an=3n4C.an=2n+1D.an=3n2

答案：D

4.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x1在x=1處的切線斜率為3，則f(x)在x=1處的函數(shù)值為（）

A.0B.1C.1D.2

答案：C

5.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=4，b=6，cosB=0.6，則sinA等于（）

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2

答案：A

6.已知函數(shù)y=2x3的圖像與直線y=5x+b的圖像平行，則b的值為（）

A.3B.3C.1D.1

答案：B

7.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞增，且f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間（0,+∞）上是（）

A.上凸函數(shù)B.下凸函數(shù)C.上凹函數(shù)D.下凹函數(shù)

答案：C

8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=8，S8=16，則S12等于（）

A.24B.32C.40D.48

答案：B

9.若函數(shù)y=f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)存在，則以下哪個結(jié)論正確（）

A.f(x)在x=0處連續(xù)

B.f(x)在x=0處可導(dǎo)

C.f(x)在x=0處有極值

D.f(x)在x=0處的切線斜率為0

答案：B

10.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（∞,+∞）上連續(xù)，且f'(x)存在，則以下哪個結(jié)論正確（）

A.f(x)在區(qū)間（∞,+∞）上單調(diào)遞增

B.f(x)在區(qū)間（∞,+∞）上單調(diào)遞減

C.f(x)在區(qū)間（∞,+∞）上恒為0

D.f(x)在區(qū)間（∞,+∞）上至少有一個極值點

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.已知函數(shù)y=3x^22x+1，求x=1處的切線方程。

答案：y=4x3

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=6，S6=15，求該數(shù)列的首項和公差。

答案：首項a1=1，公差d=2

13.已知三角形ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=60°，求sinA。

答案：sinA=3/5

14.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞增，且f'(x)>0，求f(x)在區(qū)間（0,+∞）上的極值點。

答案：無極值點

15.若函數(shù)y=2x3的圖像與直線y=5x+b的圖像平行，求b的值。

答案：b=3

16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=8，S8=16，求S12。

答案：S12=24

17.已知函數(shù)y=f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)存在，求f(x)在x=0處的切線斜率。

答案：f'(0)

18.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（∞,+∞）上連續(xù)，且f'(x)存在，求f(x)在區(qū)間（∞,+∞）上的極值點。

答案：至少一個極值點

19.已知函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線斜率為2，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

答案：2

20.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞增，且f'(x)>0，求f(x)在區(qū)間（0,+∞）上的凹凸性。

答案：上凹

三、解答題（每題20分，共40分）

21.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞增，且f'(x)>0。求證：f(x)在區(qū)間（0,+∞）上無極值點。

證明：由于f(x)在區(qū)間（0,+∞）上單調(diào)遞增，且f'(x)>0，所以f(x)在區(qū)間（0,+∞）上無極大值點。假設(shè)f(x)在區(qū)間（0,+∞）上有極小值點，則f(x)在極小值點處導(dǎo)數(shù)為0，與f'(x)>0矛盾。因此，f(x)在區(qū)間（0,+∞）上無極值點。

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，S6=15。求該數(shù)列的通項公式。

解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為