2026年海南省海口市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（a，b）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)a和b滿足的條件是（）

A.a<b且a≤0

B.a<b且b≤0

C.a<b且a≥1

D.a<b且b≥1

答案：C

解析：f(x)=(x1)^2，對稱軸為x=1，開口向上。在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間（∞，1）內(nèi)，函數(shù)是減函數(shù)。故選C。

2.若a=2^3，b=3^2，c=4^1.5，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>c

B.a=b=c

C.b>a>c

D.c>b>a

答案：A

解析：a=8，b=9，c=8。故a<b>c。選A。

3.已知函數(shù)g(x)=2x3，若g(f(x))=5，則f(x)的值是（）

A.4

B.4.5

C.5

D.6

答案：B

解析：g(f(x))=2f(x)3=5，解得f(x)=4。故選B。

4.若等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+c=4b，則這個等差數(shù)列的公差為（）

A.0

B.2

C.4

D.6

答案：A

解析：由a+c=4b，得a+c=2b+2b，即2d=0，d=0。故選A。

5.若三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且a^2+b^2=2c^2，則這個三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.銳角三角形

答案：C

解析：由a^2+b^2=2c^2，得a^2+b^2=c^2。故這個三角形是直角三角形。選C。

二、填空題

6.若函數(shù)h(x)=x^33x+1在x=2處取得極值，則這個極值是______。

答案：5

解析：h'(x)=3x^23。令h'(2)=0，解得h(2)=2^332+1=5。故在x=2處取得極小值5。

7.若等比數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且b^2=ac，則這個等比數(shù)列的公比為______。

答案：1或1

解析：由b^2=ac，得b/a=c/b，解得公比為1或1。

8.已知函數(shù)f(x)=3x^24x+1，若f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)是增函數(shù)，則a和b滿足的條件是______。

答案：a<b且a≤2/3

解析：f'(x)=6x4。令f'(x)>0，解得x>2/3。故a<b且a≤2/3。

三、解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞，2]。

解析：f'(x)=2x4。令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(∞，2]。

10.已知等差數(shù)列的前三項分別為a,b,c，且a+c=6，b=4。求這個等差數(shù)列的公差d。

答案：d=2。