/安徽省A10聯(lián)盟2025?2026學年高一上學期12月學情檢測數(shù)學試題（人教A版）一、單選題1．角的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）A．4 B． C． D．4或4．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A． B． C．1 D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．Deepseek（深度求索）是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學習率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，表示初始學習率，表示衰減系數(shù)，表示訓練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學習率模型的初始學習率為0.8，衰減速度為30，且當訓練迭代輪數(shù)為10時，學習率衰減為0.4，則學習率衰減到0.3以下（不含0.3）所需的訓練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．14 B．15 C．16 D．178．若，且，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．第三象限的角一定大于第二象限的角B．終邊在軸負半軸上的角的集合為C．若是第三象限角，則是第二或第四象限角D．函數(shù)的零點是10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當時，的單調(diào)增區(qū)間為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．若的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍D．若的值域為R，則實數(shù)的取值范圍11．已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，且當時，，則下列說法正確的是（

）A．可以是B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上的最小值為D．不等式的解集為三、填空題12．已知，，則.13．“數(shù)折聚清風，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句.如圖，假設(shè)這把折扇是從一個大圓中剪下一個扇形，再在該扇形內(nèi)剪下一個同心小扇形（作為扇骨留白)，形成扇環(huán)形狀的扇面.當扇子扇形的圓心角為弧度時，扇面看上去形狀較為美觀.已知，弧的長為，則此扇面的面積為.（結(jié)果保留）14．已知正數(shù)，滿足，則的最大值是.四、解答題15．已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（2）求使不等式成立的的取值集合.16．已知集合，集合.（1）若且，求的取值范圍；（2）若，且“，”是真命題，求的取值范圍.17．2025年8月8日至12日，由中國電子學會、世界機器人合作組織共同主辦的2025世界機器人大會在北京經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)北人亦創(chuàng)國際會展中心舉行.現(xiàn)如今，機器人產(chǎn)業(yè)正處于規(guī)?；?、產(chǎn)業(yè)化前夜.某科技企業(yè)為抓住“機器人時代”帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一大型電子設(shè)備，該設(shè)備分為，兩種型號，兩種型號均能滿足需求.目前研發(fā)設(shè)備已經(jīng)耗費資金3億元，現(xiàn)在準備投入資金進行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)型該設(shè)備的毛利潤（億元）與投入的資金成正比，比例系數(shù)；生產(chǎn)型該設(shè)備的毛利潤（億元）與投入的資金（億元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準備投入20億元資金同時生產(chǎn)，兩種型號，設(shè)投入億元生產(chǎn)型號，用表示公司所獲凈利潤，當為多少時，可以獲得最大凈利潤？并求出最大凈利潤.（凈利潤=型毛利潤+型毛利潤研發(fā)耗費資金）18．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）若實數(shù)，滿足，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若，求函數(shù)在上的最小值的解析式；（3）若，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】C【詳解】因為，所以角的終邊在第三象限.故選C.2．【正確答案】B【詳解】，，，即.故選B.3．【正確答案】A【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或，又因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則所以.故選A.4．【正確答案】D【詳解】是定義在上的奇函數(shù)，，時，，所以，.故選D5．【正確答案】D【詳解】由于，，，故，故選D6．【正確答案】B【詳解】函數(shù)圖象的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，所以，解得．故實數(shù)的取值范圍為．故選B.7．【正確答案】B【詳解】由于，所以，依題意，則，則,由，兩邊同時取對數(shù)可得，，，，即，所以所需的訓練迭代輪數(shù)至少為15次．故選B8．【正確答案】A【詳解】令，因為和在上都是遞減函數(shù)，所以在上是遞減函數(shù)，又由，因為又因為，則，所以，因為，所以，即因為在上是遞減函數(shù)，可得，所以一定成立的是.故選A.9．【正確答案】BC【詳解】對于A，是第三象限角，是第二象限角，但，故A錯誤；對于B，終邊在軸負半軸上的角的集合為，故B正確；對于C，若是第三象限角，則，則，當時，，所以是第四象限角，當時，，所以是第二象限角，故C選項正確；對于D，令，得，解得，所以函數(shù)的零點是.故D選項錯誤.故選BC.10．【正確答案】ABC【詳解】對于A項，當時，，令得或，而由二次函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)知的單調(diào)增區(qū)間為，故A正確；對于B項，易知，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C項，若的定義域為R，則在R上恒成立，所以，即，故C正確；對于D項，若的值域為R，則在R上有解，即，解得，故D錯誤.故選ABC11．【正確答案】BD【詳解】對于選項A:不滿足定義域是全體實數(shù),故A錯誤.對于選項B:令,則有，故.令,則，故.令,有，故是偶函數(shù)，故B正確.對于選項C:令,則有,當時,,所以,即在單調(diào)遞增,而為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增,故當,則在單調(diào)遞減,所以最小值應(yīng)為.故C錯誤.對于選項D:因為是偶函數(shù),所以,從而有或,解得或.故D正確.故選BD.12．【正確答案】【詳解】因為，，所以：，因此，所以：，，所以.13．【正確答案】【詳解】在扇形中，弧的長為cm，圓心角，由弧長公式得：，解得：，由扇形面積公式得：扇形的面積為：，扇形的面積為：，所以扇面的面積為.14．【正確答案】/【詳解】設(shè)，即，則，∵關(guān)于的二次三項式的判別式，即恒成立，∴，則，，∴，令，則，方程一定存在正根，則，即，解得，當時，方程整理為即，符合題意，∴的最大值為.15．【正確答案】（1）函數(shù)單調(diào)遞增，見詳解.（2）【詳解】（1）函數(shù)單調(diào)遞增，證明：設(shè)，則.因為，所以，所以.所以函數(shù)單調(diào)遞增.（2）令，則，化簡得，解得.由（1）知函數(shù)單調(diào)遞增，所以要使得不等式成立，則，所以使不等式成立的的取值集合為.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）因為集合，且且，則，解得，所以的取值范圍為.（2）由題意可知：集合，因為，則，解得，又因為“，”是真命題，可知，則，解得，所以的取值范圍為.17．【正確答案】（1）（2）時，可以獲得最大凈利潤億元.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過，∴，解得，∴（2）由題意可知，則，設(shè)，則，∴函數(shù)，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，則，當，即時，函數(shù)取最大值.即當投入億元生產(chǎn)型號時，可以獲得最大凈利潤億元.18．【正確答案】（1）奇函數(shù)，見詳解（2）【詳解】（1）為奇函數(shù).證明：要使函數(shù)有意義，則，解得.所以的定義域為，關(guān)于原點對稱.而，所以為奇函數(shù).（2）由（1）知為奇函數(shù)，所以.由可得.函數(shù)在上都意識遞減，則在定義域上是減函數(shù)，所以需滿足2m?3<2?m解得.19．【正確答案】（1）見詳解；（2）；（3）【詳解】（1）由得，若，則；若，則不等式解集為；若，則不等式解集為；若，則不