廣東茂名市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(答案+解析)一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（1，3）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>1

B.a<1

C.a>3

D.a<3

答案：D

解析：由于f(x)=2x3在區(qū)間（1，3）上是增函數(shù)，所以f'(x)=2>0，因此a可以取任意實(shí)數(shù)。但題目要求在區(qū)間（1，3）上是增函數(shù)，所以a必須小于3。

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=x22x+1=(x1)2，最小值為0，當(dāng)x=1時(shí)取得。

3.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：S3=(a1+a2+a3)=3a2=12，所以a2=4；S6=(a1+a2+...+a6)=6a4=27，所以a4=4.5。公差d=a4a2=4.54=0.5。此處有誤，正確答案應(yīng)為B，解析如下：S3=3a2=12，所以a2=4；S6=6a4=27，所以a4=4.5。公差d=(a4a2)/(42)=0.5/2=0.25。因此，d=2。

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比q=3，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

A.bn=23^(n1)

B.bn=23^n

C.bn=2/3^(n1)

D.bn=2/3^n

答案：A

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=b1q^(n1)，所以bn=23^(n1)。

5.若函數(shù)g(x)=x24x+4在區(qū)間（∞，+∞）上的最大值為M，求M的值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：g(x)=(x2)2，最大值為0，當(dāng)x=2時(shí)取得。但由于題目要求在區(qū)間（∞，+∞）上，所以最大值為2。

二、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=3，S4=8，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于_______。

答案：2

解析：S2=2a1+d=3，S4=4a1+6d=8，聯(lián)立解得a1=2。

2.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=3，公比q=2，則該數(shù)列的第三項(xiàng)b3等于_______。

答案：12

解析：b3=b1q^(31)=32^2=12。

3.已知函數(shù)h(x)=x24x+5，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

答案：(2,1)

解析：h(x)=(x2)2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

4.若函數(shù)f(x)=2x3在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是_______。

答案：a≥4

解析：由于f(x)=2x3在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，所以f'(x)=2<0，但題目要求在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，所以a必須大于等于4。

三、解答題

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

答案：S10=110

解析：S10=(n/2)(2a1+(n1)d)=(10/2)(21+(101)2)=110。

2.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比q=4，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5。

答案：S5=62

解析：S5=b1(1q^n)/(1q)=2(14^5)/(14)=62。

3.已知函數(shù)f(x)=x22x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[1