/北京市第十二中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都等于3，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)為（

）A． B．1 C． D．23．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A． B．C． D．4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．在同一平面中的角和角滿足“”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其訓(xùn)練算力需求為1000PetaFLOPS（千億億次浮點(diǎn)運(yùn)算/秒）．根據(jù)技術(shù)規(guī)劃，DeepSeek的算力每年增長(zhǎng)．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并計(jì)劃繼續(xù)保持這一增長(zhǎng)率．問：DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．年 B．年C．年 D．年9．函數(shù)的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，函數(shù)．若有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)的定義域是．12．計(jì)算：．13．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.14．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，已知函數(shù)，則下列說法正確的有．①若，則函數(shù)為奇函數(shù)；②若，則；③函數(shù)的圖象必有對(duì)稱中心；④，．三、解答題16．已知集合，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知，且．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）在下圖平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的解析式；（3）若關(guān)于的方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）19．設(shè)函數(shù)．（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式：．20．已知定義在上的函數(shù)，且有，．（1）求函數(shù)的解析式并判斷其奇偶性；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，若，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．設(shè)為正整數(shù)，集合，對(duì)于集合中2個(gè)元素，若，則稱具有性質(zhì)．記為中的最小值．（1）當(dāng)時(shí)，若，判斷是否具有性質(zhì)．如果是，求出；如果不是，說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，若具有性質(zhì)，求的最大值；（3）給定不小于3的奇數(shù)，對(duì)于集合中任意2個(gè)具有性質(zhì)的元素，求的最大值．

答案1．【正確答案】B【詳解】，又，所以，故選B2．【正確答案】C【詳解】設(shè)扇形的半徑為，中心角的弧度數(shù)為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得，根據(jù)扇形面積公式可得，將代入可得，，所以.故選C.3．【正確答案】D【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，故不是奇函?shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，D正確.故選D4．【正確答案】B【詳解】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，，且易知，故有，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，即，因此有，故選B.5．【正確答案】C【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，則，又點(diǎn)在單位圓上則，解得：，所以，故選C6．【正確答案】A【詳解】，故選A.7．【正確答案】B【詳解】判斷充分性：若，根據(jù)同角基本關(guān)系式，所以，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，故充分性不成立；判斷必要性：若，則，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B8．【正確答案】C【詳解】由題意可知，截止至2025年，DeepSeek的算力已提升至2250PetaFLOPS，到年，其算力提升至PetaFLOPS，到年，其算力提升至PetaFLOPS，，以此類推可知，從年起，到第年，DeepSeek的算力提升至PetaFLOPS，由，可得，所以，，所以，DeepSeek的算力預(yù)計(jì)在年首次突破PetaFLOPS，故選C.9．【正確答案】A【詳解】有意義可得，所以且，所以且且，所以的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，B，D錯(cuò)誤，又，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A符合函數(shù)的解析式，故選A.10．【正確答案】D【詳解】令，則，由于函數(shù)，所以畫出的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，即.且，由得，又，所以，則.根據(jù)對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增可知在上單調(diào)遞增，所以.故選D.11．【正確答案】【詳解】由題意可知有意義，需滿足，解得，即函數(shù)的定義域是.12．【正確答案】【詳解】.13．【正確答案】7【詳解】因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．14．【正確答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，，有三個(gè)零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的解，因?yàn)?，所以在上有一個(gè)解，在上有兩個(gè)不同的解，函數(shù)圖象如圖，所以根據(jù)函數(shù)解析式及函數(shù)圖象,所以.15．【正確答案】①③④【詳解】對(duì)于①，記．因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故正確；對(duì)于②，由①知，即，又，故，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，記．若為奇函數(shù)，則，，即，所以，即．上式化簡(jiǎn)得，．則必有，解得.因此當(dāng)時(shí)，的圖象必關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；對(duì)于④，由③知，．當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，又，所以，故正確．16．【正確答案】（1）；或；（2）.【詳解】（1）由，得到或，即或，再由，得，解得，所以，或，，如圖：或；（2）由，且，得到，又因?yàn)椋?，所以，解得，如圖：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，所?所以.18．【正確答案】（1）見詳解；（2）（3）【詳解】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)作圖如下：（2）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，令，則，且，所以，綜上；（3）由的單調(diào)性可知單調(diào)遞增，則，所以時(shí)，，結(jié)合圖象可知關(guān)于的方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需要.19．【正確答案】（1）（2）（3）見詳解【詳解】（1）由題意可知：是方程的兩個(gè)根，所以，即；（2）由題意可知，即，若，顯然，與前提不符；所以，整理得，解之得；（3）由可得，若，不等式化為，即；若，解不等式得；若，解不等式得或；若，解不等式得；若，解不等式得或；綜上所述：若，則不等式解集為，若，則不等式解集為，若，不等式解集為或，若，，若，則不等式解集為或.20．【正確答案】（1），奇函數(shù)（2）（3）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，所以；為奇函?shù)，證明如下：定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為上的奇函?shù).（2），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，所以，解得，所以不等式解集?（3）因?yàn)椋?，使得，所以；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)?，令，所以，其圖象為拋物線，對(duì)稱軸為且開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)有，所以，由，得，即得綜上所述，的取值范圍是.21．【正確答案】（1）具有性質(zhì)，；（2）1；（3）.【詳解】（1）因?yàn)椋跃哂行再|(zhì)；因?yàn)?，所以．?）方法：1：由性質(zhì)得，所以，因?yàn)?，所以，則，，，所以，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，具有性質(zhì)，