/四川省內(nèi)江市資中縣第二中學(xué)2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）．A． B．C． D．2．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．4．若，則是的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要條件 D．既不充分也不必要5．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)與為同一函數(shù)B．函數(shù)（，且）的圖象恒過點C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為D．函數(shù)（，且）的圖象恒過點6．生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中，分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).已知某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)?，若治理前的生物豐富度指數(shù)為4，則治理后的生物豐富度指數(shù)為（

）A． B．3 C． D．7．若，，，則，，之間的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，的定義域為，是奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)，對任意，，且，都有，則的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的有（

）A．與是同一個函數(shù)B．的定義域為C．若，則D．的最小值為210．對于函數(shù)，說法正確的有（

）A．對，都有B．函數(shù)有兩個零點，且互為倒數(shù)C．，使得D．對，，都有11．已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知常數(shù)，若函數(shù)反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.14．已知函數(shù)，若正實數(shù)滿足，則的最小值為.四、解答題15．求下列各式的值：（1）；（2）．16．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求的值；（2）當(dāng)時，記的值域為集合，若集合，且，求實數(shù)的取值范圍.17．為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）低于萬件時，流動成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）不低于時，（萬元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價為元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤年銷售額固定成本流動成本）（2）求年產(chǎn)量（單位：萬件）為多少時，年利潤取得最大值，并求出的最大值.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;（3）解不等式:.19．已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求的值及該函數(shù)的零點

答案1．【正確答案】A【詳解】因為，所以．故選A.2．【正確答案】B【詳解】根據(jù)零點存在定理即可判斷零點所在的區(qū)間，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】因為，所以，，，因為，由零點存在定理可知：的零點所在的區(qū)間為，故選B3．【正確答案】A【詳解】試題分析：為奇函數(shù)且時，函數(shù)無意義，可排除，又在是減函數(shù)，故選.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖象.4．【正確答案】A【詳解】對于，則，解得；對于，則，解得；因為是的真子集，所以是的充分不必要條件.故選A.5．【正確答案】B【詳解】對于A：函數(shù)定義域為，的定義域為，定義域不同，A選項錯誤；對于B：函數(shù)（且）的圖象恒過定點，又函數(shù)（且）的圖象由函數(shù)向右平移個單位，再向下平移個單位，所以函數(shù)恒過點，B選項正確；對于C：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，C選項錯誤；對于D：函數(shù)（且）的圖象恒過點，函數(shù)（，且）的圖象由函數(shù)向右平移個單位，再向下平移個單位，所以函數(shù)恒過點，D選項錯誤.故選B.6．【正確答案】C【詳解】設(shè)治理前的生物豐富度指數(shù)為，則治理后的生物豐富度指數(shù)為.故選C.7．【正確答案】D【詳解】因為，即；，即；，即，所以.故選D8．【正確答案】C【詳解】因為的定義域為，所以的定義域為，關(guān)于原定對稱，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，為偶函數(shù)，又因為為奇函數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，又因為對任意，，且，都有，所以在單調(diào)遞增，由可得平方整理可得，解得或，所以的解集為故選:C.9．【正確答案】BC【詳解】選項A，定義域為，定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，A錯誤.選項B，由，解得，B正確.選項C，令，則，，即，C正確.選項D，令，則，在單調(diào)遞增，所以，D錯誤.故選BC10．【正確答案】BD【詳解】，，由對數(shù)運算法則知，選項A錯誤；選項B中，，即或，互為倒數(shù)，故選項B正確；由的圖象特征知，當(dāng)時，，則，同理可證當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項C錯誤；如圖，由于是上凸函數(shù)，故應(yīng)為點對應(yīng)縱坐標(biāo)，應(yīng)為點對應(yīng)縱坐標(biāo)，故，故選項D正確故選:BD11．【正確答案】BCD【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知，，故A錯誤；

由，可得，故B正確；因為，所以，所以，則，又，所以，由二次函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故，故C正確；因為，所以，故D正確．故選BCD12．【正確答案】0【詳解】因為函數(shù)反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以的圖象經(jīng)過點，則，所以.13．【正確答案】【詳解】由得，解得：或，故函數(shù)的定義域是；令，則是減函數(shù).根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，求的單調(diào)遞減區(qū)間即求在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.14．【正確答案】【詳解】由于，所以的定義域為，在上單調(diào)遞增，因為，所以是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又已知，所以，即1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）原式.（2）原式.16．【正確答案】（1）；（2）或.【詳解】（1）由冪函數(shù)的定義可得；（2）求出的值域，再由集合交為空集的含義可得.【詳解】（1）∵為冪函數(shù)，∴，∴或2.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，滿足題意.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不滿足題意，舍去.∴.（2）由（1）知，.∵在上單調(diào)遞增，∴由于此題中，要滿足，只需，.17．【正確答案】（1）（2）年產(chǎn)量為萬件時，年利潤取得最大值萬元【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；（2）當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．因為，所以年產(chǎn)量為萬件時，年利潤取得最大值萬元．18．【正確答案】（1）為奇函數(shù),見詳解;（2）在區(qū)間單調(diào)遞減;（3）.【詳解】（1）函數(shù)為奇函數(shù).證明如下:由,解得或,所以函數(shù)的定義域為.對任意的,有,所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）令,易知在區(qū)間單調(diào)遞減,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得在區(qū)間單調(diào)遞減;（3）由;所以,等價于,，．∴.19．【正確答案】（1）；（2）；（3），零點為0，