試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省汕頭市2026屆高三上學期1月教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．復數(shù)5i?2A．i?2 B．?2?i 2．已知M=xx12A．M B．N C．0,1 3．如果散點圖中所有的散點都落在一條斜率不為0的直線上，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．解釋變量和響應變量線性相關(guān) B．相關(guān)系數(shù)rC．決定系數(shù)R2=4．x3?3A．20 B．?20 C．53x5．已知a?b是異面直線，設(shè)平面α滿足a?α，且b∥α，則這樣的A．不存在 B．有且僅有1個C．有且僅有2個 D．有無數(shù)多個6．已知1<a<3,A．5,7 B．52,14 7．已知P是橢圓16x2+25y2=400上一點，且在x軸上方，F(xiàn)1A．66 B．36 C．1238．設(shè)y=fx,x∈RA．0 B．1 C．-1 D．二、多選題9．設(shè)Ox?Oy是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，e1?e2分別是與x軸?y軸正方向同向的單位向量，且它們的夾角為60°.若向量OP=xeA．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)在b上的投影向量的坐標為1D．a(chǎn)10．已知函數(shù)fx=x3?A．fB．fxC．不等式fx<D．曲線y=fx在點111．在正三棱柱ABC?A1B1C1A．平面ADE與平面AB．直線DE與平面A1C．在側(cè)棱AA1上存在唯一的一點FD．若棱柱ABC?A三、填空題12．一家水果店的店長為了解本店水果的日銷售情況，記錄了過去30天蘋果的日銷售量（單位：kg），結(jié)果如下：83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，94，84，85，101，87，93，85，107，99，55，97，86，84，85，104．一次進貨太多，水果會變得不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求．店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能80%地滿足顧客的需求（在100天中，大約有80天可以滿足顧客的需求），則每天應該進13．如圖，以雙曲線x2a2?y2b2=1a?、??b>14．把1到37這37個整數(shù)排成一個數(shù)列an，其前n項和為Sn，已知a1=37，且對于任意的n≤36,四、解答題15．據(jù)調(diào)查，某校學生40%的人近視，而該校有20%的學生每天玩手機超過1小時，這些人的近視率為(1)從該校任選一名學生，記事件A=“該生每天玩手機超過1小時”，B=“該生近視”，試判斷A與(2)現(xiàn)從每天玩手機不超過1小時的學生中任意調(diào)查一名學生，求他近視的概率.(3)根據(jù)上述結(jié)果，能得出什么結(jié)論？16．已知函數(shù)fx(1)求fx在0(2)設(shè)a?b?c分別是△ABC內(nèi)角A?B17．已知拋物線C:y2=4x，過C的焦點F作直線交C于A?B兩點，直線AO（O(1)求證：BP(2)求PO18．已知矩形ABCD中，AB=2BC=(1)證明：不存在某個位置，使DE(2)設(shè)點M為線段A1①判斷線段MB②當平面A1DE與平面ABCD的夾角α為45°19．某些函數(shù)如y=x2和y=ex的圖象具有性質(zhì)：曲線上任意兩點間的弧段總在這兩點連線的下方.這個性質(zhì)可表示為：設(shè)hx是定義在區(qū)間I上的函數(shù)，則對于I(1)設(shè)fx=x(2)設(shè)gx=e(3)某同學研究發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)hx在I上存在導函數(shù)h′x，則上述性質(zhì)的充要條件為h′x在I答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省汕頭市2026屆高三上學期1月教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案ACDBBCDAACDBC題號11答案ACD1．A【分析】應用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念寫出對應共軛復數(shù)即可.【詳解】由5i?2故選：A2．C【分析】由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再求交集可得.【詳解】因為x12<因為12x<所以M∩N=故選：C.3．D【分析】根據(jù)散點圖得這兩個變量線性相關(guān)，由此判斷各選項.【詳解】直線對應的函數(shù)為一次函數(shù)，故解釋變量和響應變量是一次函數(shù)關(guān)系，故A正確.因為樣本點都落在直線上，所以樣本相關(guān)系數(shù)r=1，所以決定系數(shù)和殘差平方和都能反映模型的擬合程度，故決定系數(shù)R2故選：D4．B【分析】分析可得中間一項為第4項，結(jié)合通項公式，整理計算，即可得答案.【詳解】由題意x3所以T4故選：B5．B【分析】在a上任取一點A作b的平行線c，然后由過兩條相交直線的平面有且只有一個可得答案.【詳解】在a上任取一點A作b的平行線c，因a∩c=A，則經(jīng)過則a?β，又b//c故選：B6．C【分析】根據(jù)b的范圍，可得1b的范圍，根據(jù)a的范圍，可得a【詳解】因為14<b又1<a<3，所以故選：C7．D【分析】首先求出F1(?3,【詳解】橢圓16x2+∴F1,F2∴F1(?3,0∴△PF故選：D8．A【分析】根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)，通常通過特殊值方法求解【詳解】令x=?y令x=y=所以f1從而得：f1故選：A9．ACD【分析】對于A，由向量模的計算公式可得答案；對于B，由數(shù)量積的運算律計算可得答案；對于C，由向量投影向量計算公式可得答案；對于D，由向量減法坐標計算公式可得答案.【詳解】由題可得a=3e1+2e對于A，a=13對于B，a=?對于C，a在b上的投影向量為a·bb又b2則a·對于D，a?故選：ACD10．BC【分析】對于A，根據(jù)題意，確定fx對于B，令fx對于C，不等式等價于x3?3x2+2對于D，利用導數(shù)的幾何意義得到切線方程為y=【詳解】y=x∵函數(shù)y=∴3?b∴f令fx=x3?3x所以fx解不等式fx<?2，即即x?∴x<1解得x<1?所以，不等式fx<?f′x=則切線方程為y??2聯(lián)立y=x3即(x?1所以切線與曲線只有一個公共點，故D錯誤．故選：BC．11．ACD【分析】對于A，求出兩個平面的法向量，進而求出兩平面夾角的余弦值；對于B，利用向量法求線面夾角的正弦值，進而求出正切值；對于C，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0，判斷F的個數(shù)；對于D，根據(jù)三棱柱外接球的半徑確定側(cè)棱長與底面邊長的關(guān)系，再利用三棱錐和四棱錐的體積公式求解.【詳解】取BC的中點O，以O(shè)設(shè)正三棱柱ABC?A1B1則EC所以A(對于A，易知平面ABC的一個法向量為DA設(shè)平面ADE的法向量為所以n?令y=1，則所以n=所以cosm所以平面ADE與平面AB對于B：易知m=(0又DE設(shè)直線DE與平面A1B則sinα所以cosα所以tanα對于C，假設(shè)在側(cè)棱AA1上存在點F，使設(shè)F(3a,0所以FC?DE=所以側(cè)棱AA1上存在唯一的一點F，使對于D，棱柱ABC?則R2=(12則VAVA所以VA故選：ACD12．99.5【分析】利用百分位數(shù)的定義進行求解.【詳解】過去30天蘋果的日銷售量按從低到高排列：55，70，74，75，75，80，80，83，84，84，85，85，85，86，87，89，91，93，94，94，96，97，99，99，100，101，104，107，107，117∵30故第80百分位數(shù)：99故答案為：99.513．3【詳解】因為⊙M與x軸相切于雙曲線的焦點F，所以，MF=b2a，點從而，正△MPQ的邊長為b2a由c=解得ca=314．19【分析】根據(jù)題意可得a1=37，a2=1，又S36能被a37整除，則S37也能被a37整除，再由S37【詳解】∵a1=37，任意的n≤∴S1能被a∵37是質(zhì)數(shù)，∴a2又∵數(shù)列是1到37的排列，a1=37，所以a∵S36能被a37整除，∴S37也能被a37整除，∵37×19的正因數(shù)有1,19,∴a故答案為：19．15．(1)A與B不相互獨立(2)0.375(3)長時間玩手機與近視存在一定的關(guān)聯(lián).【分析】（1）求出P(A)（2）利用全概率公式PB=P（3）由P(B|【詳解】（1）A與B不相互獨立，理由如下：已知P(A)所以P(因為P(所以P(所以A與B不相互獨立.（2）設(shè)A為“每天玩手機不超過1小時”，則P所以P即0.4=0.2×（3）從計算結(jié)果可以看出：每天玩手機超過1小時的學生近視率50%明顯高于不超過1小時的學生近視率37.5%，說明長時間玩手機與近視存在一定的關(guān)聯(lián).16．(1)0(2)證明見解析，公比q的取值范圍是5-【分析】（1）根據(jù)和差角與倍角的正弦、余弦公式化簡函數(shù)表達式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得.（2）先求出并化簡fA2?π8,fB2【詳解】（1）f=cos由-π2+因為x∈0,π2，當k=0所以fx在0,π（2）由（1）知fx則fA2-π8因fA2?π8即2sin2B由正弦定理得b2=ac，所以a,由余弦定理，可得cosB因為B∈0,π，所以解得5-12<q17．(1)證明見解析(2)9【分析】（1）設(shè)Ay124,y1,By224,y（2）令y1=t【詳解】（1）拋物線C:y2=4x的焦點為設(shè)A因為直線AB過點F所以y1y即y2因為y1≠y直線AO的方程為y=4y1x因為y1y2=?所以點B(y2因此BP方程為y=y2所以BP（2）令y1=t,(所以||所以|P當且僅當t24=18．(1)證明見解析(2)①線段MB的長是定值，為102【分析】（1）假設(shè)存在某個位置，使DE⊥A1C，進而根據(jù)勾股定理可得到DE⊥（2）①取DC的中點N，連接MN,BN，先求出MN,BN，根據(jù)勾股定理求出MB；②取DE中點為F，連接A1F,FN，先確定∠A1FN為平面A1DE與平面ABC【詳解】（1）假設(shè)存在某個位置，使DE因為在矩形ABCD中，E為A所以AD=B所以∠AED=∠若DE⊥A1C，且DE⊥又因為A1E?平面A1EC，所以∠A1ED（2）①線段MB取DC的中點N，連接MN,BN，因為M為線段A所以MN//A1D，且在矩形ABCD中，N為DC的中點，所以BN=BC2在△MNB中，M所以MB②取DE中點為F，連接A因為△A1DE是等腰直角三角形，所以而FN//所以∠A1FN為平面A1因為平面A1DE與平面ABCD的夾角在△A1F在△A1D取A1D的中點為G，連接在△CGD因為MG//所以四邊形MGEB所以異面直線BM與EC所成角β即為EG與E由①知MB=10在△GEC故異面直線BM與EC所成角β的余弦值為19．(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析(3)證明過程見解析【分析】（1）求出fx1+（2）通過構(gòu)造