9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑人教A版（2019）必修第二冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.通過實(shí)例了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，提升邏輯推理能力（重點(diǎn)）2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性（重點(diǎn)）3.掌握各層樣本量化比例分配的方法，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，例如，在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形，這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢?新課學(xué)習(xí)思考一下：在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名.能否利用這個(gè)輔助信息改進(jìn)簡單隨機(jī)抽祥方法，減少“極端”樣本的出現(xiàn)，從而提高對(duì)整個(gè)年級(jí)平均身高的估計(jì)效果呢?把高一年級(jí)學(xué)生分成男生和女生兩個(gè)身高有明顯差異的群體，對(duì)兩個(gè)群體分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本.由于在男生和女生兩個(gè)群體中都抽取了相應(yīng)的個(gè)體，這樣就能有效地避免“極端”樣本.新課學(xué)習(xí)思考一下：對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例進(jìn)行分配是一種比較合理的方式，即這樣無論是男生還是女生，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率都相等．當(dāng)總樣本量為50時(shí)，可以計(jì)算出從男生，女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為新課學(xué)習(xí)我們按上述方法抽取了一個(gè)容量為50的樣本，其觀測(cè)數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0151.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0男生女生通過計(jì)算，得出男生和女生身高的樣本平均數(shù)分別為170.6，160.6．根據(jù)男生，女生身高的樣本平均數(shù)以及他們各自的人數(shù)，可以估計(jì)總體平均數(shù)為即估計(jì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高在165.2cm左右．新課學(xué)習(xí)分層隨機(jī)抽樣的概念一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.新課學(xué)習(xí)拓展：分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（1）從分層隨機(jī)抽樣的定義可看出，分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成的情況.（3）分層隨機(jī)抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獲取的樣本更具有代表注，更能充分反映總體的情況，在實(shí)踐中的應(yīng)用也更廣泛.新課學(xué)習(xí)拓展：分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟（1）根據(jù)己經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；（4）在各個(gè)層中，按步驟（3）中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，合在一起得到容量為n的樣本.新課學(xué)習(xí)思考一下：在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為

m

和

n

．如何求它們的平均數(shù)？我們用

X1,X2,?,XM

表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用

x1,x2,?,xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用

Y1,Y2,?,YN

表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用

y1,y2,?,yn

表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為新課學(xué)習(xí)第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為新課學(xué)習(xí)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，可得新課學(xué)習(xí)探究思考：與考察簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果．他用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)如下表所示．與上一小節(jié)＂探究＂中相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)．你是否也有所發(fā)現(xiàn)？抽樣序號(hào)12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1新課學(xué)習(xí)我們把分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)與上一小節(jié)樣本量為50的簡單隨機(jī)抽樣的平均數(shù)用圖形表示，其中紅線表示整個(gè)年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)從試驗(yàn)結(jié)果看，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)圍繞總體平均數(shù)波動(dòng)，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層隨機(jī)抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣．但相對(duì)而言，分層隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)波動(dòng)幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了一個(gè)（第2個(gè)）偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的樣本平均數(shù)，即出現(xiàn)了比較＂極端＂的樣本，而分層隨機(jī)抽樣沒有出現(xiàn)．新課學(xué)習(xí)思考一下：分層抽樣有什么優(yōu)點(diǎn)？實(shí)際上，在個(gè)體之間差異較大的情形下，只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯，層內(nèi)差異不大，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡單隨機(jī)抽樣，也好于很多其他抽樣方法．分層隨機(jī)抽樣的組織實(shí)施也比簡單隨機(jī)抽樣方便，而且除了能得到總體的估計(jì)外，還能得到每層的估計(jì)．新課學(xué)習(xí)獲取數(shù)據(jù)的途徑1.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)2.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)3.通過觀察獲取數(shù)據(jù)4