2026年中考數(shù)學沖刺重高專項試卷（附答案可下載）考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應位置；2.所有答案均需寫在答題卡上，寫在試卷上無效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。專項說明：本試卷針對沖刺重點高中設計，聚焦中考數(shù)學壓軸模塊與重高選拔高頻難點，涵蓋函數(shù)綜合、幾何動態(tài)探究、圓的綜合應用、代數(shù)最值問題等核心專項，命題兼具深度、廣度與創(chuàng)新性，貼合重高錄取對思維能力的要求，旨在通過專項突破，提升應試競爭力，助力沖刺重高。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知實數(shù)a、b滿足a2+2b2=4，則ab的最大值為（）

A.√2B.2C.2√2D.4

下列運算正確的是（）

A.(a-b)2=a2-2ab-b2B.(2a3)2=4a?C.a?÷a3=a2D.a3+a2=a?

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB上一動點，過點D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，連接EF，則EF的最小值為（）

A.2.4B.2.5C.3D.4

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，D為AB動點，DE⊥AC、DF⊥BC，連接EF）關于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且k為整數(shù)，則k的值為（）

A.0B.1C.-1D.±1

已知反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于點A(1,3)、B(-3,n)，則不等式kx+b<m/x的解集為（）

A.x<-3或0<x<1B.-3<x<0或x>1C.x<-3或x>1D.-3<x<1

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，點E是AB中點，點F是對角線AC上一動點，則EF+BF的最小值為（）

A.2√3B.4C.2√2D.√3

（注：試卷印刷時配菱形ABCD，∠BAD=60°，E為AB中點，F(xiàn)為AC動點）

在平面直角坐標系中，將點P(2,1)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，則點P'的坐標為（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

某公司10名員工的月工資（單位：元）分別為：6000、6500、7000、7000、7500、8000、8000、8000、9000、10000，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.7750、7600B.7500、7600C.7750、7800D.7500、7800

如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且∠ADC=30°，BC=2，則⊙O的半徑為（）

A.2B.4C.√3D.2√3

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，連接AC、BC、AD、CD，標注∠ADC=30°）

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(0,3)，且當x=1時，y有最大值4，則關于x的方程ax2+bx+c=0的根為（）

A.x?=-1，x?=3B.x?=1，x?=3C.x?=-1，x?=1D.x?=0，x?=2

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在答題卡對應的橫線上）因式分解：x?-16=______。若分式(2x-4)/(x2-4)的值為整數(shù)，則整數(shù)x的值為______。已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點(2,0)，且經(jīng)過點(-1,3)，則關于x的不等式kx+b≥3的解集為______。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，以AC為直徑作⊙O，交AB于點D，則弧CD的長為______（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，⊙O以AC為直徑，交AB于D，標注∠B=60°、BC=2）

從-1、0、1、2四個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)，分別作為一次函數(shù)y=kx+b的k、b值，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率為______。如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是BC上一點，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B'處，若B'在矩形內(nèi)部，且∠B'EC=90°，則BE的長為______。

（注：試卷印刷時配矩形ABCD，E為BC上點，折疊后B落在B'處，標注∠B'EC=90°）

三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）基礎運算專項（本大題共2小題，每小題8分，共16分）計算：√20+|√5-3|+2cos45°-(π-2026)?+(-2)2。先化簡，再求值：(x/(x2-1)-1/(x-1))÷(x-2)/(x2+2x+1)，其中x=√2-1。（二）方程與不等式專項（本大題共2小題，每小題8分，共16分）解方程組：{2x-3y=-53x+2y=12}解不等式組：{x-3(x-2)≥4(2x-1)/3<(x+1)/2}，并求其整數(shù)解。（三）幾何綜合專項（本大題共2小題，共22分）（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，連接AC交EF于點O。

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）若BE=2，AB=6，求△AEF的面積。

（注：試卷印刷時配正方形ABCD，E在BC、F在CD上，連接AE、AF、AC、EF）

（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CG，交AB的延長線于點G，連接AC、BC，過點A作AD⊥CG于點D。

（1）求證：∠DAC=∠BAC；

（2）若AG=10，tan∠G=3/4，求⊙O的半徑和CD的長；

（3）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。

（注：試卷印刷時配圓O，AB為直徑，CG為切線，AD⊥CG，連接AC、BC）

（四）統(tǒng)計與概率專項（本大題1小題，10分）為選拔優(yōu)秀學生參加市級數(shù)學競賽，某校對九年級學生進行了兩次模擬測試，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，第一次測試的人數(shù)分布統(tǒng)計圖和第二次測試的等級人數(shù)折線統(tǒng)計圖如下。

（注：試卷印刷時配第一次測試人數(shù)分布扇形圖：A占20%、B占40%、C占30%、D占10%，總?cè)藬?shù)100人；第二次測試等級人數(shù)折線圖：A30人、B45人、C20人、D5人）

（1）第一次測試中，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生有多少人？

（2）對比兩次測試成績，哪個等級的人數(shù)增長幅度最大？增長了百分之幾？

（3）若該校九年級共有300名學生，根據(jù)兩次測試的平均優(yōu)秀率，估計該校能參加市級競賽的學生人數(shù)（優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100%）。

（五）函數(shù)綜合專項（本大題1小題，12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)，頂點為C，連接AC、BC，點P是拋物線上的動點，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q。

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點C的坐標；

（2）求直線BC的解析式；

（3）當點P在x軸上方時，求PQ的最大值及此時點P的坐標；

（4）當△CPQ為等腰直角三角形時，直接寫出點P的坐標。

（注：試卷印刷時配平面直角坐標系及二次函數(shù)圖象，標注A、B兩點坐標）

（六）動態(tài)幾何探究專項（本大題1小題，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，點D是BC邊上的動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，得到△AC'D，連接C'B、C'D、C'A。

（1）求證：C'D=CD；

（2）當CD=3時，求C'B的長；

（3）在點D的運動過程中，線段C'B的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；

（4）當△C'BD為直角三角形時，求CD的長。

（注：試卷印刷時配Rt△ABC，D為BC動點，折疊后C落在C'處，標注相關線段）

參考答案與重高專項解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.B3.A4.C5.A6.A7.A8.A9.A10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11.(x2+4)(x+2)(x-2)12.0、3、-113.x≤-114.π/315.1/616.3三、解答題（共86分）（一）基礎運算專項（每小題8分，共16分）解：原式=2√5+(3-√5)+2×(√2/2)-1+4（4分）

=2√5+3-√5+√2-1+4

=√5+√2+6（8分）

解：化簡原式=[x-(x+1)]/[(x+1)(x-1)]×(x+1)2/(x-2)（3分）

=(-1)/[(x+1)(x-1)]×(x+1)2/(x-2)=-(x+1)/[(x-1)(x-2)]（6分）

當x=√2-1時，原式=-(√2-1+1)/[(√2-1-1)(√2-1-2)]=-√2/[(√2-2)(√2-3)]=√2/2（8分）

（二）方程與不等式專項（每小題8分，共16分）解：①×2+②×3得4x-6y+9x+6y=-10+36（3分）

13x=26，x=2（5分）

代入①得4-3y=-5，y=3，故方程組的解為{x=2y=3}（8分）

解：解不等式①得x-3x+6≥4，x≤1（2分）

解不等式②得2(2x-1)<3(x+1)，4x-2<3x+3，x<5（4分）

故不等式組的解集為x≤1（6分），整數(shù)解為x=1、0、-1、……（8分）

（三）幾何綜合專項（共22分）（10分）

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°（2分）

又∵AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）（4分）

（2）解：BE=DF=2，EC=FC=4，EF=4√2（6分）

AC⊥EF，AO=AB-OC=6-2√2（8分）

△AEF面積=1/2×EF×AO=8（10分）

（12分）

（1）證明：∵CG是切線，∴OC⊥CG，又AD⊥CG，∴AD∥OC（2分）

∠DAC=∠OCA，OA=OC，∠BAC=∠OCA，故∠DAC=∠BAC（4分）

（2）解：tan∠G=3/4，設OC=3k，OG=4k，OA=3k，AG=OA+OG=7k=10，k=10/7（6分）

半徑=30/7，CD=AC×sin∠DAC=AC×sin∠BAC=24/7（8分）

（3）解：陰影面積=S△OCG-S扇形OBC=600/49-(90π×(30/7)2)/360=600/49-75π/49（12分）

（四）統(tǒng)計與概率專項（10分）解：（1）優(yōu)秀人數(shù)=100×20%=20（人）（2分）

（2）A等級增長幅度最大，增長=(30-20)/20×100%=50%（6分）

（3）平均優(yōu)秀率=(20+30)/(100+100)×100%=25%，估計人數(shù)=300×25%=75（人）（10分）

（五）函數(shù)綜合專項（12分）解：（1）代入A、B得{a-b-3=09a+3b-3=0}，解得a=1，b=-2（2分）

解析式y(tǒng)=x2-2x-3，頂點C(1,-4)（4分）