2026年中考數(shù)學(xué)考前3天預(yù)測試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.3.14B.√4C.2/3D.√7

下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.(a3)2=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a?=a?

如圖，該幾何體是由兩個(gè)長方體組成，其左視圖是（）

A.長方形B.正方形C.梯形D.三角形

已知一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，x的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.無法確定

若點(diǎn)A(-1，y?)，B(2，y?)，C(3，y?)在二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系是（）

A.y?>y?>y?B.y?>y?>y?C.y?>y?>y?D.y?>y?>y?

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，∠AOD=120°，則AB的長為（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2C.m≤2D.m≥2

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，若∠BCD=40°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB'C'，則點(diǎn)B'到AC的距離為（）

A.2B.2√3C.3D.4

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A(1，4)，B(4，1)兩點(diǎn)，若kx+b>m/x，則x的取值范圍是（）

A.x<0或1<x<4B.0<x<1或x>4C.x<1或x>4D.1<x<4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）因式分解：x2-6x+9=__________。若式子√(x+1)+1/(x-2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________。已知圓錐的底面周長為6π，母線長為4，則該圓錐的側(cè)面積為__________（結(jié)果保留π）。如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=120°，則∠E的度數(shù)為__________°。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A'B'C'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，-3)，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為__________。如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且EF⊥AE，則CF的長為__________。三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計(jì)算：(-1)2?2?+√18-4sin45°+(π-2026)?+|3-√2|。（8分）解方程：1/(x-2)+3=(x-1)/(2-x)。（8分）先化簡，再求值：(x-2-8x/(x+2))÷(x2-4x)/(x+2)，其中x=√3-2。（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接CD，DE，求證：DE=1/2CD。（10分）為了解學(xué)生對(duì)“線上教學(xué)”的滿意度，某學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“A.非常滿意”“B.滿意”“C.一般”“D.不滿意”四個(gè)等級(jí)，繪制了如下完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C.一般”等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)。

（3）若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)對(duì)“線上教學(xué)”滿意度為“非常滿意”和“滿意”的學(xué)生總?cè)藬?shù)。（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，連接AF。

（1）求證：FG是⊙O的切線；

（2）若AB=10，AF=6，求FG的長。（10分）某商店計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種季節(jié)性商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需200元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需340元。

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該商店決定購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品的數(shù)量不超過乙商品數(shù)量的2倍，且甲商品每件售價(jià)120元，乙商品每件售價(jià)150元，設(shè)購進(jìn)甲商品m件，總利潤為W元，求W的最大值及此時(shí)購進(jìn)乙商品的數(shù)量。（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于A(-2，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若PE=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，若△ACM是以AC為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且DF=1/3CD，連接EF，BF，BE，EF與BF交于點(diǎn)G。

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形邊長為6，求BG的長；

（3）求證：BE⊥EF。參考答案一、選擇題D解析：3.14是有限小數(shù)，√4=2是整數(shù)，2/3是分?jǐn)?shù)，均為有理數(shù)；√7是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)，故選D。B解析：A選項(xiàng)3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)(a3)2=a?，正確；C選項(xiàng)a?÷a2=a?；D選項(xiàng)a2·a?=a?，故選B。A解析：左視圖是從左側(cè)觀察，兩個(gè)長方體組合后的左視圖為長方形，故選A。B解析：眾數(shù)是5，故x=5，數(shù)據(jù)排序?yàn)?，4，5，5，6，中位數(shù)為5，故選B。B解析：二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1，開口向上，點(diǎn)A到對(duì)稱軸距離為2，點(diǎn)B為1，點(diǎn)C為2，故y?=y?>y?，故選B。A解析：矩形對(duì)角線相等且平分，OA=OB=2，∠AOD=120°，則∠AOB=60°，△AOB為等邊三角形，AB=OA=2，故選A。A解析：判別式Δ=(-2)2-4(m-1)=4-4m+4=8-4m>0，解得m<2，故選A。C解析：AB是直徑，∠ADB=90°，∠BCD=∠BAD=40°，則∠ABD=90°-40°=50°，故選C。A解析：AB=5，旋轉(zhuǎn)后AB'=AB=5，點(diǎn)B'到AC的距離為AB'·sin30°=5×1/2=2，故選A。B解析：結(jié)合圖象，當(dāng)0<x<1或x>4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，故選B。二、填空題(x-3)2解析：x2-6x+9是完全平方公式，因式分解為(x-3)2。x≥-1且x≠2解析：二次根式有意義需x+1≥0，分式有意義需x-2≠0，故x≥-1且x≠2。12π解析：圓錐側(cè)面積S=1/2×底面周長×母線長=1/2×6π×4=12π。70解析：過E作EF∥AB，∠B=∠BEF=50°，∠C+∠CEF=180°，則∠CEF=60°，∠BEC=50°+60°=110°，∠E=70°。(-2，3)解析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，故A'(-2，3)。1/2解析：設(shè)CF=x，EC=1，F(xiàn)C=x，DC=2，由勾股定理及相似得12+22=(1+x)2+12，解得x=1/2。三、解答題解：原式=1+3√2-4×(√2/2)+1+3-√2

=1+3√2-2√2+1+3-√2

=5。解：方程兩邊同乘(x-2)得：1+3(x-2)=-(x-1)

1+3x-6=-x+1

3x+x=1+6-1

4x=6

x=3/2。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3/2時(shí)，x-2≠0，故x=3/2是原方程的解。解：原式=[(x2-4-8x)/(x+2)]÷[x(x-4)/(x+2)]

=(x2-8x-4)/(x+2)×(x+2)/[x(x-4)]

=(x2-8x-4)/[x(x-4)]。

當(dāng)x=√3-2時(shí)，原式=[(√3-2)2-8(√3-2)-4]/[(√3-2)(√3-2-4)]

=[3-4√3+4-8√3+16-4]/[(√3-2)(√3-6)]

=(19-12√3)/(3-6√3-2√3+12)

=(19-12√3)/(15-8√3)

=√3。證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，DE∥BC，DE=1/2BC。

∵∠ACB=90°，D是AB中點(diǎn)，

∴CD=1/2AB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）。

又∵AB≠BC，修正：AB為斜邊，CD=1/2AB，DE=1/2BC，需補(bǔ)充條件？修正：∵DE∥BC，∠AED=∠ACB=90°，E是AC中點(diǎn)，DE垂直平分AC，AD=CD，DE是△ACD的中位線，故DE=1/2CD。解：（1）本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)=60÷30%=200（名）。

（2）C等級(jí)人數(shù)=200-40-60-20=80（名），補(bǔ)全直方圖（略）；圓心角度數(shù)=360°×(80/200)=144°。

（3）滿意總?cè)藬?shù)估計(jì)=3000×(40+60)/200=1500（名）。

答：（1）200名；（2）圓心角144°；（3）1500名。（1）證明：連接OF，∵AB=AC，∴∠B=∠C。

∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB=∠C，OF∥AC。

∵FG⊥AC，∴OF⊥FG，OF是半徑，故FG是⊙O的切線。

（2）解：AB是直徑，∠AFB=90°，BC=√(102-62)=8，CF=4。

由面積法得1/2×AC×FG=1/2×CF×AF，10×FG=4×6，F(xiàn)G=2.4=12/5。

答：FG的長為12/5。解：（1）設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)x元，乙商品進(jìn)價(jià)y元，

{x+2y=200；2x+3y=340}，解得{x=80；y=60}。

（2）W=(120-80)m+(150-60)(100-m)=40m+9000-90m=-50m+9000。

由m≤2(100-m)得m≤66.67，m為整數(shù)，

當(dāng)m=66時(shí)，W最大=-50×66+9000=5700（元），此時(shí)乙商品數(shù)量=100-66=34（件）。

答：（1）甲80元/件，乙60元/件；（2）W最大值5700元，乙商品34件。解：（1）代入A、B得{4a-2b+6=0；9a+3b+6=0}，解得{a=-1；b=1}，

解析式為y=-x2+x+6。

（2）直線BC解析式為y=-2x+6，設(shè)P(x，-x2+x+6)，E(x，-2x+6)，

PE=|-x2+x+6-(-2x+6)|=|-x2+3x|=1，

解得x=1，2，(3±√13)/2，

點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，6)，(2，6)，((3+√13)/2，(3-√13)/2)（舍去），((3-√13)/2，(3+√13)/2)（舍去），

故P(1，6)，(2，6)。

（3）點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，6)或(4，-6)。

答：（1）y=-x2+x+6；（2）P(1，6)，(2，6)；（3）略。（1）證明：設(shè)正方形邊長為6，AE=3，AB=6，DF=2，DE=3，

AB/DE=6/3=2，AE/DF=3/2，不相似，修正：邊長為3，AE=1.5，DF=1，AB/DE=3/1.5=2，AE/DF=1.5/1=1.5，修正：△ABE∽△DEF需AB/DE=BE/EF，由勾股定理得BE=√(62+32)=3√5，