2025年大學大二（電子信息工程）數(shù)字信號處理綜合測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下關(guān)于數(shù)字信號處理中離散傅里葉變換（DFT）的說法，錯誤的是（）A.DFT是對離散序列進行的頻域分析工具B.DFT的結(jié)果是離散的頻譜C.DFT具有周期性D.DFT可以完全精確地還原原離散序列2.若序列x(n)的長度為N，其DFT為X(k)，則X(k)的周期為（）A.NB.2NC.N/2D.與N無關(guān)3.在數(shù)字濾波器設(shè)計中，以下哪種濾波器類型具有線性相位特性（）A.巴特沃斯濾波器B.切比雪夫濾波器C.橢圓濾波器D.線性相位FIR濾波器4.對于一個因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域為（）A.單位圓內(nèi)B.單位圓外C.包含單位圓D.與單位圓無關(guān)5.已知序列x(n)={1,2,3,4}，其4點DFT的實部為（）A.{σ(0),σ(1),σ(2),σ(3)}，其中σ(k)為具體計算值B.{10,2,-2,2}C.{1,2,3,4}D.{5,-1,-1,-1}6.數(shù)字信號處理中，采樣頻率fs與信號最高頻率fm的關(guān)系必須滿足（）A.fs≥2fmB.fs≤2fmC.fs≥fmD.fs≤fm第II卷（非選擇題共70分）（一）填空題（共15分）答題要求：本大題共3小題，每小題5分。請將答案填寫在題中的橫線上。1.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域是否包含______。2.序列x(n)的N點DFT定義為X(k)=______，其中k=0,1,2,…,N-1。3.線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)滿足______條件。（二）簡答題（共20分）答題要求：本大題共2小題，每小題10分。簡要回答問題，要求條理清晰，語言簡潔。1.簡述數(shù)字信號處理的主要優(yōu)點。2.說明如何通過DFT計算序列的線性卷積。（三）計算題（共20分）答題要求：本大題共2小題，每小題10分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算步驟和答案。1.已知序列x(n)={1,2,3,4}，h(n)={1,1,1,1}，求它們的線性卷積y(n)。2.對序列x(n)=cos(0.2πn)+sin(0.4πn)進行8點DFT，求X(k)。（四）分析題（共10分）材料：某數(shù)字信號處理系統(tǒng)對輸入信號x(n)進行處理，系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.5z^(-1))。輸入信號x(n)=u(n)，其中u(n)為單位階躍序列。答題要求：分析該系統(tǒng)對輸入信號的響應(yīng)。要求寫出分析過程，包括求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)等。（五）設(shè)計題（共5分）材料：設(shè)計一個低通數(shù)字濾波器，要求截止頻率fc=0.2π，阻帶衰減As≥20dB。答題要求：請選擇合適的濾波器類型，并簡要說明設(shè)計步驟。答案：第I卷1.D2.A3.D4.C5.B6.A第II卷（一）1.單位圓2.∑x(n)W_N^nk，其中W_N=e^(-j2π/N)3.h(n)=h(N-n)（二）1.數(shù)字信號處理的主要優(yōu)點包括精度高、可靠性強、靈活性好、便于大規(guī)模集成、可實現(xiàn)復雜算法等。2.先將序列補零，使長度滿足DFT點數(shù)要求。分別對兩個序列進行DFT，得到頻域結(jié)果。將頻域結(jié)果相乘，再進行IDFT，即可得到線性卷積結(jié)果。（三）1.y(n)={1,3,6,10,10,6,3,1}2.X(k)=8δ(k-1)+8δ(k-2)+2δ(k-3)+2δ(k-5)+8δ(k-6)+8δ(k-7)（四）系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1-0.5z^(-1))，其單位脈沖響應(yīng)h(n)=(0.5)^nu(n)。輸入x(n)=u(n)，零狀態(tài)響應(yīng)y(n)=∑h(m)x(n-m)=∑(0.5)^mu(m)u(n-m)=(2-(0.5)^n)u(n)。（五）可選擇巴特