第十五章軸對稱15.3.1等腰三角形（第1課時）1.等腰三角形的定義？2.一般的三角形與等腰三角形在角上有什么不同？復(fù)習回顧1.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2.角的不同：一般三角形的三個角都不相等（或只有兩個角相等）；等腰三角形的兩個底角相等。如圖，在紙上畫一個等腰三角形，把它剪下來.BACDABCD問題1將這個等腰三角形對折，使它的兩腰重合，再展開，

找出其中重合的線段和角.探究問題2由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？

說一說你的猜想.證明命題：等腰三角形的兩個底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,求證：∠B=

C.ABCD

｛ABCD還有其它作輔助線的方法嗎？歸納總結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）2.等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合（簡寫成“三線合一”）.思考等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸?等腰三角形是軸對稱圖形，它有1條對稱軸（等邊三角形有3條）。ABCD

例1

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).典例精析設(shè)∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=∠ABD+∠A=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中：x+2x+2x=180°?x=36°∴∠A=36°，∠B=∠C=72°。ABCD方法點撥在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解.(1)等腰三角形的頂角一定是銳角.(2)等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.(3)鈍角三角形不可能是等腰三角形.(4)等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.(5)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.(6)等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.1.判斷正誤目標檢測(1)錯誤(2)錯誤(3)錯誤(4)正確(5)錯誤(6)正確2.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（）A.30°B.60°C.75°D．85°3.等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）A.80°B.20°C.20°或80°D.50°或80°4.如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD=5，則CD等于()A.10B.5C.4D.35.如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D為BC的中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A.35°B.45°C.55°D.60°（第4題）（第5題）CCBC6.如圖所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度數(shù).DBAC

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.性質(zhì)2等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合.

（簡寫成“三線合一”）.課堂小結(jié)作業(yè)

校本作業(yè):基礎(chǔ)性作業(yè)提高性作業(yè)拓展性作業(yè)教科書P84，習題15.3第1、6題.（第2課時）1.等腰三角形的性質(zhì)有哪些？2.應(yīng)用這些性質(zhì)的前提是什么？復(fù)習回顧1.等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。三線合一：等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合。是軸對稱圖形。2.應(yīng)用前提：三角形是等腰三角形（即有兩條邊相等）。我們知道，如果一個三角形有兩條邊相等，那么它們所對的角相等，反過來，如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？思考如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?還有其它作輔助線的方法嗎？如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊相等（等角對等邊）。在△ABC

中，∠B=∠C，則AB=AC。有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）.∴AB=AC.()∵∠B=∠C，()在△ABC中，已知等角對等邊即△ABC為等腰三角形.等腰三角形的判定方法這又是一個判定兩條線段相等的根據(jù)之一.BCA((角相等線段相等等腰三角形的性質(zhì)和判定的區(qū)別與聯(lián)系性質(zhì)判定條件結(jié)論簡稱符號語言在一個三角形中，如果有兩條邊相等在一個三角形中，如果有兩個角相等這兩條邊所對的兩個角相等這兩個角所對的兩條邊相等等邊對等角等角對等邊∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠C∴AB=AC例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，

那么這個三角形是等腰三角形．典例精析題設(shè)：結(jié)論：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊.那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，AD是△ABC的外角∠CAE的平分線，AD∥BC．求證：AB=AC．

如圖，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF經(jīng)過點O，與AB，AC相交于點E，F(xiàn)，且EF∥BC.求證：△AEF的周長等于AB+AC.能力提升證明：∵BO平分∠ABC，EF∥BC∴∠EBO=∠OBC=∠EOB，得EB=EO同理FC=FO，∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC例3尺規(guī)作圖:已知等腰三角形的底邊長為a,底邊上高的長為h，求作這個等腰三角形.ah4.連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，與AB交于點D.3.在MN上取一點C，使DC=h.1.下列條件能判斷△ABC為等腰三角形的是（）A.∠A＝30°，∠B＝60° B.∠A＝40°，∠B＝80°C.∠A＝50°，∠B＝65° D.∠A＝60°，∠B＝70°2.如圖所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3cm，則CD等于(

)A.3cm B.4cmC.1.5cm D.2cm3.在△ABC中，∠B=50°，當∠A為

時，△ABC是等腰三角形．50°或65°或80°目標檢測CA等腰三角形的判定判定定理常見形式等角對等邊結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)角平分線+平行線1.學習內(nèi)容小結(jié)：2.思想方法小結(jié)：證明線段相等，本節(jié)課常用的思路有兩個（1）利用三角形全等；（2）利用等