第二十二章

函數

22.2函數的表示第1課時畫函數的圖象初中數學人教版（2024）八年級下冊學習目標1.理解函數的圖象的概念.2.掌握畫函數圖象的一般步驟，能畫出一些簡單的函數圖象.(重點)3.能根據所給函數圖象讀出一些有用的信息.(難點)情境引入如圖是某市某天24小時內氣溫的變化圖，氣溫T隨時間t的變化而變化.有些問題中的函數關系很難用解析式表示，但是可以用圖來直觀地反映，例如用圖表表示溫度與時間的關系.有些問題中的函數關系既能用解析式表示，也能畫圖表示，那么會使函數關系更直觀.一、描點法畫函數圖象問題1

(1)正方形的面積S與邊長x的函數解析式為

，其中自變量x的取值范圍是

.

(2)我們還可以通過在平面直角坐標系中畫圖的方法來表示S與x的關系.怎樣獲得組成圖形的點？怎樣確定滿足函數關系的點的坐標？自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一的函數值S，是否確定了一個點(x，S)

呢？S=x2x>0提示先確定點的坐標.取一些自變量的值，計算出相應的函數值.自變量x的一個確定的值與它所對應的唯一的函數值S，就確定了一個點(x，S).(3)根據S與x的函數解析式填寫表格，其中x>0.x0.511.522.53…S

…x0.511.522.53…S0.2512.2546.259…提示如表.在平面直角坐標系中，畫出表中各對數值所對應的點，然后用平滑曲線依次連接這些點，如圖所示即為所求圖形.知識梳理1.一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的

.2.用描點法畫函數圖象的一般步驟：第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其

；第二步，描點——在平面直角坐標系中，以自變量的值為

，相應的函數值為

，描出表格中數值對應的各點；第三步，連線——按照橫坐標

的順序，把所描出的各點_______

連接起來.對應的函數值圖象橫坐標縱坐標從小到大用平滑曲線例1

畫出下列函數的圖象：(1)y=2x+1；x…-2-1012…y…-3-1135…解從函數解析式可以看出，x的取值范圍是全體實數.列表：從x的取值范圍中選取一些簡潔的數值，算出y的對應值，填寫在表格里，如表.描點：根據表中數值在平面直角坐標系中描點(x，y).連線：用平滑曲線連接這些點.

x…-5-4-3-2-112345…y…1.21.5236-6-3-2-1.5-1.2…解從函數解析式可以看出，x的取值范圍為x≠0.列表：取一些自變量的值，并求出對應的函數值，填入表中；描點：分別以表中對應的x，y為橫、縱坐標，在平面直角坐標系中描出對應的點；連線：用平滑的曲線把這些點依次連接起來.跟蹤訓練1

在平面直角坐標系中畫出函數y=-x+3的圖象，在圖象上標出橫坐標為-4的點A，并寫出它的坐標.x…-3-2-10123…y…6543210…解列表：描點并連線，點A(-4，7).二、函數圖象與點問題2

函數圖象是以自變量的值和對應的函數值分別為橫、縱坐標的點組成的圖形，這樣的點有無數個，那么怎樣判斷一個點是否在函數圖象上？提示把點的橫坐標(即自變量x)的取值代入解析式求出相應的函數值，看是否等于該點的縱坐標，如果等于，則該點在函數圖象上；如果不等于，則該點不在函數圖象上.例2

(1)判斷下列各點是否在函數y=2x+1的圖象上？①(-0.5，1)；

②(1.5，4).解①當x=-0.5時，y=0，∴(-0.5，1)不在函數圖象上.②當x=1.5時，y=4，∴(1.5，4)在函數圖象上.

跟蹤訓練2

(1)在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=2x，y=-2x+4的圖象；解①列表.②描點、連線得函數圖象如圖所示.x…-2-10123…y=2x…-4-20246…y=-2x+4…86420-2…(2)點(2，4)，(-2，8)是否在所畫的圖象上？如果在，在哪一個函數的圖象上？解由圖可知，點(2，4)在函數y=2x的圖象上，點(-2，8)在函數y=-2x+4的圖象上.(3)如果點(a，10)在y=-2x+4的圖象上，求a的值.解∵點(a，10)在y=-2x+4的圖象上，∴-2a+4=10，解得a=-3.故a的值為-3.課堂小結1.以下四點中，在函數y=-3x+2圖象上的點是A.(-1，1) B.(-1，5)C.(2，0) D.(0，-2)課堂練習√解析當x=-1時，y=-3×(-1)+2=5，故A不符合題意，B符合題意；當x=2時，y=-3×2+2=-4，故C不符合題意；當x=0時，y=2，故D不符合題意.2.已知點A(2，3)在函數y=ax2-x+1的圖象上，則a等于

.

1解析∵點A(2，3)在函數y=ax2-x+1的圖象上，∴4a-2+1=3，解得a=1.課堂練習3.在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數.畫出這些函數的圖象.(1)y=x+0.5；解從式子y=x+0.5可以看出，x取任意實數時這個式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實數.從x的取值范圍中選取一些數值，算出y的對應值，列表.根據表中數值描點(x，y