5.2解一元一次方程（三）——去括號新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用移項、合并同類項的方法解一元一次方程.

對于有括號的方程，又該怎么辦呢？今天我們來學(xué)習(xí)含有括號的一元一次方程的解法.2（x–3）+3(x–1)=5去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．正不變，負(fù)全變復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會用去括號的方法解一元一次方程，進(jìn)一步體會等式變形中的化歸思想.（2）進(jìn)一步熟悉如何設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題，體會方程思想在解決實(shí)際問題的作用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)確定實(shí)際問題中的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出一元一次方程.用去括號的方法解一元一次方程.

問題

某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW?h(千瓦?時),全年用電15萬kW?h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？

解：設(shè)上半年每月平均用電xkW?h，則下半年每月平均用電(x-2000)kW?h;上半年共用電6xkW?h，下半年共用電6(x-2000)kW?h.根據(jù)全年用電15萬kW?h，列得方程

6x＋6(x-2000)=150000.

如果去括號，就能簡化方程的形式.這個方程與我們以前所學(xué)方程有什么不同嗎？互動新授下面的框圖表示了解這個方程的流程.6x＋6(x-2000)=1500006x＋6x-12000=1500006x＋6x=150000＋1200012x=162000x=13500去括號移項合并同類項系數(shù)化為1方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.互動新授解一元一次方程一般步驟：

①去括號②移項（等式性質(zhì)1）;③合并同類項;④系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）.歸納總結(jié)例1

解下列方程：

(1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3).

解：(1)去括號，得2x-x-10=5x+2x-2.

移項，得2x-x-5x-2x=-2+10.

合并同類項，得-6x=8.

系數(shù)化為1，得典例精析例1

解下列方程：

(1)2x-(x＋10)=5x＋2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x＋3).(2)去括號，得3x-7x+7=3-2x-6.

移項，得3x-7x+2x=3-6-7.

合并同類項，得-2x=-10.

系數(shù)化為1，得x=5.典例精析

例2

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度.

解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x-3)km/h.

去括號，得2x+6=2.5x-7.5.移項及合并同類項，得0.5x=13.5.系數(shù)化為1，得x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h.

根據(jù)順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間,列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3).

分析：等量關(guān)系：這艘船往返的路程相等，即順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間××=典例精析

1.解方程2-3(2-3x)=2,去括號正確的是(

C

)A.2-6-9x=2B.2-6-3x=2C.2-6+9x=2D.2-6+3x=2

A.①B.②C.③D.以上都不正確CA12345678910111213143.《孫子算經(jīng)》記載:“今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?”假設(shè)有x輛車,則可列方程為(

A

)A.3(x-2)=2x+9B.3x-2=2x+9C.3x-2=2(x+9)D.3(x-2)=2(x+9)A4.若式子9x+6與式子9-3(x+2)的值相等,則x=

-

.

12345678910111213145.(教材P125例5變式)解下列方程:(1)7y-3(3y+2)=6;解:y=-6(2)2x-(x+10)=5x+2(x+1);解:x=-2(3)(易錯題)10x-5(x+2)=8-3(1-x);

解:x=412345678910111213146.(教材P125例6變式)一艘輪船在甲、乙兩地之間航行,順流航行用了3h,逆流航行比順流航行多用了30min,水流速度為2km/h.請根據(jù)以上信息,提出一個用一元一次方程解決的問題,并寫出解答過程.

12345678910111213147.對于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號正確的是(

)A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1D注意①括號外邊有因數(shù)的，去括號后，括號里邊的每一項都需要乘這個因數(shù).②括號前邊是減號，去括號后，括號里邊每一項都需要變號.

D3×0

+(2a+1)=0－(3a+2)2a+1=－3a－22a+3a=－1－25a=－3

9.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是_____歲.12解析：設(shè)孫子的年齡為x歲，則爺爺?shù)哪挲g為5x歲，12年后，孫子的年齡為(x+12)歲，爺爺?shù)哪挲g為(5x+12)歲.根據(jù)題意得5x+12=3(x+12)

解得x=12.10.解下列方程：(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；解：3x－5x+15=9－x－43x－5x+x=9－4－15－x=－10x=10

答：每張300元的門票買了5張，每張400元的門票買了3張．11.某羽毛球協(xié)會組織一些會員到現(xiàn)場觀看羽毛球比賽.已知該協(xié)會購買了價格分別為300元/張和400元/張的兩種門票共8張，總費(fèi)用為2700元．請問該協(xié)會購買了這兩種門票各多少張？解：設(shè)300元的門票買了x張，則400元的門票買了(8－x)張，由題意得：300x＋400×(8－x)＝2700，解得x＝5，∴買400元每張的門票張數(shù)為8－5＝3(張)．系數(shù)化為1，得x＝－2.解：依題意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6，去括號，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，移項、合并同類項