第二十一章

四邊形21.2平行四邊形21.2.3三角形的中位線初中數學人教版（2024）八年級下冊學習目標1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.(重點)2.能利用三角形的中位線定理解決有關證明和計算問題.(難點)情境引入有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？一、三角形的中位線定義及定理問題1

(1)什么叫三角形的中線？一個三角形有幾條中線？提示連接三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線.一個三角形有3條中線.(2)三角形的中線有哪些性質？提示①三角形的每一條中線把三角形的面積平分.②三角形的中線相交于同一點，這一點叫作三角形的重心.…(3)連接三角形兩邊中點的線段有幾條？和中線一樣嗎？提示有三條，兩者不一樣.

知識梳理1.三角形中位線定義：如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE.像DE這樣，連接三角形

的線段叫作三角形的中位線.兩邊中點

平行一半知識梳理注意點：(1)中位線DE，EF，DF把△ABC分成四個全等的三角形，有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.(2)頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形.中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.例1

如圖，在△ABC中，D，E分別為AC，BC的中點，AF平分∠CAB，交DE于點F.若DF=3，求AC的長.解∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE∥AB，∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠CAB，∴∠FAB=∠DAF，∴∠DFA=∠DAF，∴DA=DF.∴AC=2DA=2DF=2×3=6.跟蹤訓練1

(1)三角形各邊的長分別為6

cm，10

cm和12

cm，連接各邊中點所成三角形的周長是

cm.

14(2)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點.①若DE=5，則BC=

；

10

(2)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點.②若∠B=65°，則∠ADE=

；

65°解析

∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=65°.(2)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點.③若DE+BC=12，則BC=

.8

二、三角形的中位線與平行四邊形的綜合運用例2

如圖，E，F，G，H分別為四邊形ABCD各邊的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

反思感悟順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

課堂小結1.如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在AB外取一點C，然后步測出AC，BC的中點D，E，并步測出DE的長約為18

m，由此估測A，B之間的距離為A.18

m

B.24

m

C.36

m

D.54

m課堂練習解析∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線.∴根據三角形的中位線定理，得AB=2DE=36(m).√2.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為A.8 B.10C.12 D.16√課堂練習3.如圖，點D，E，F分別是△ABC的三邊AB，BC，AC的中點.(1)若∠ADF=50°，則∠B=

；

50°解析∵點D，F分別是△ABC的兩邊AB，AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF∥BC，∴∠B=∠ADF，∵∠ADF=50°，∴∠B=50°.課堂練習3.如圖，點D，E，F分別是△ABC的三邊AB，BC，AC的中點.(2)已知三邊AB，BC，AC的長分別為12，10，8，則△DEF的周長為

.

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課