7.1.2兩條直線垂直學習內(nèi)容一、知識講解觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b.

當b的位置變化時，a，b所成的角∠α也會發(fā)生變化.當∠α=90°時，我們說a與b互相垂直，記作a⊥b.知識點1垂線兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線；它們的交點叫作垂足.如右圖，直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD，垂足是O；

“⊥”是“垂直”的記號，讀作“垂直于”；而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標記.CDAOB知識點1垂線CDAOB可以寫成下面的形式：因為∠AOD=90°，所以AB⊥CD.反過來，如果AB⊥CD,那么∠AOD是多少度？寫出這個推理過程如果AB⊥CD,那么∠AOD=90°.知識點1垂線例1

如圖，把教室中墻壁的棱看作直線的一部分，那么AB與BC的位置關(guān)系表示為____________.AB⊥BC知識點1垂線日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，你能再舉出其他例子嗎？知識點1垂線知識點2垂線的畫法及基本事實探究

用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(1)經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？lA“一落”“二移”“三畫”讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合沿已知直線移動三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點·沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線，探究

用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(2)經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？lB“一落”“二移”“三畫”知識點2垂線的畫法及基本事實可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一點（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.

由此得到關(guān)于垂線的基本事實：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.知識點2垂線的畫法及基本事實例2

如圖，過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.ABPABPABPOO解：如圖所示.知識點2垂線的畫法及基本事實跟蹤訓練

如圖，分別過點P作線段MN的垂線.知識點2垂線的畫法及基本事實OOOO知識點3垂線段及點到直線的距離思考

如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？P探究

如圖，P是直線l外一點，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點P到直線l的垂線段.A是直線l上除點O外一點，連接PA.測量并比較線段PO與PA的長度，你能得到什么結(jié)論？改變點A的位置呢？知識點3垂線段及點到直線的距離PA1A2A3A4A5O可以發(fā)現(xiàn)，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.lPOA如右圖，線段PO的長度就是點P到直線l的距離.知識點3垂線段及點到直線的距離思考

如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？Pl如右圖，把河流看作直線l，線段PO就是挖渠的最短距離.O知識點3垂線段及點到直線的距離例3

如圖，在三角形ABC中，AB⊥BC，其中AC=2.5，AB=1，P是線段BC上任意一點，那么線段AP的長度可能為()A.0.5B.0.7C.1.5D.4C分析：直線外一點到這條直線的垂線段只有一條，而“斜線段”有無數(shù)條，并且這些“斜線段”與直線的交點離垂足越近，長度越短；離垂足越遠，長度越長.知識點3垂線段及點到直線的距離跟蹤訓練

我們?nèi)绾螠y量立定跳遠的成績？測量運動員的跳遠成績選取的是線段AB的長度，其依據(jù)是垂線段最短.AB知識點3垂線段及點到直線的距離1.當兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？解：當兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線的位置關(guān)系是互相垂直.這是因為當兩條直線相交時，它們所形成的四個角總和為360°.如果每個角都相等，那么每個角的度數(shù)即為90°，也就是直角.因此，這兩條直線是垂直的?.2.如圖，分別過點P畫直線AB，CD的垂線，若求點P到直線AB的距離，應(yīng)該測量哪里？ABCDPO解：如圖所示.應(yīng)該測量線段PO的長度.3.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.(1)分別指出點A到直線CB，點B到直線AC的距離是哪些線段的長度；(2)三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？ACB解：(1)點A到直線CB的距離是線段AC的長度；點B到直線AC的距離是線段BC的長度.(2)比較AB與AC，AC<AB；比較AB與BC，BC<AB；所以AB最長.學習內(nèi)容二、強化訓練1.點到直線的距離是指（）A.直線外一點到這條直線上一點之間的距離B.直線外或直線上一點到直線的垂線段的長度C.直線外一點到這條直線的垂線的長度D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度D2.

P

是直線AB

外一點，過點P

作PO⊥AB

，垂足為O

，若C

為直線AB

上任意一點，則線段PC

與線段PO

的大小關(guān)系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC2.如圖所示，若

AB⊥CD于點O

，則∠AOD=_____；若∠BOD=90°，則AB_____CD.90°⊥3.如圖所示，直線AB⊥CD

于點O

，直線EF經(jīng)過點O

，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不對B4.如圖，直線AB，CD

相交于O

點，OM⊥AB

于O.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC

與∠MOD.解：（1）因為OM⊥AB

，所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°.（2）由已知條件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由對頂角相等可得∠BOD=60°，所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.5.如圖，平原上有A，B，C，D四個村莊，為解決當?shù)厝彼畣栴}，政府準備修建一個蓄水池.（1）不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H

點的位置，使它到四個村莊距離之和最??；（2）計劃把河水引入蓄水池H

中，怎樣開渠最短并說明根據(jù).解：（1）∵兩點之間線段最短，∴連接AD，BC

交于H

，則H

為蓄水池位置，它到四個村莊距離之和最小.H（2）過H

作HG⊥EF

，垂足為G.“過直線外一點與直線各點的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池H

中開渠最短的根據(jù).GH學習內(nèi)容三、課堂小結(jié)垂線定義畫法當兩條直線相交所成的四個角中有一個角為90°時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線利用三角尺或量角器畫：一靠、二過、三畫課堂小結(jié)垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．點到直線的距離課堂小結(jié)學習內(nèi)容四、課堂檢測課堂檢測1.下列說法中,正確的個數(shù)是 (

)①相等的角是對頂角;②在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線和已知直線垂直;③兩條直線相交有且只有一個交點;④兩條直線相交成直角,則這兩條直線互相垂直.A.1 B.2 C.3 D.4解析:兩角相等指的是數(shù)量關(guān)系上的相等,對頂角是特殊位置關(guān)系的相等的角,故①錯誤;在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線和已知直線垂直,故②正確;兩條直線相交有且只有一個交點,故③正確;兩條直線相交成直角,則這兩條直線互相垂直,故④正確.即正確的個數(shù)是3.故選C.C

2.下列四個條件中能判斷兩條直線互相垂直的有(

)①兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角;②兩條直線相交所成的四個角相等;③兩條直線相交所成的四個角中,有一組相鄰的角相等;④兩條直線相交所成的四個角中,有一組對頂角的和為180°.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個解析:①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角,是定義,能判斷;②兩條直線相交所成的四個角相等,則四個角都是直角,能判斷;③兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰的角相等,根據(jù)鄰補角的定義能求出這兩個角都是直角,能判斷;④兩條直線相交所成的四個角中有一組對頂角的和為180°,根據(jù)對頂角相等求出這兩個角都是直角,能判斷.所以四個條件都能判斷兩條直線互相垂直.故選A.A

3.點P為直線l外一點,A,B,C為直線l上三點,且PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,則點P到直線l的距離為 (

)A.5cm B.7cmC.8cm D.不大于5cm解析:依據(jù)“垂線段最短”.故選D.D

4.如圖所示,已知P為直線l外一點,A,B,C為l上的點,且PA⊥l,下列說法中正確的是(

)A.PA,PB,PC中,PA最短B.PA,PB,PC都是P到l的距離C.線段AB的長是點P到AB的距離D.線段BC的長是點P到AB的距離解析:利用性質(zhì)“垂線段最短”和點到直線的距離的定義去判斷.A

5.如圖所示,過P點,畫出射線OA,OB的垂線.解析:(1)的P點在射線OA,OB之外,圖(2)的P點在射線OA之外,在射線OB之上.圖(2)過點P作射線OA的垂線時,要注意垂足在射線OA的反向延長線上,需要用虛線表示延長線.

6.如圖所示,直線AB,CD相交于點O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DO