4.1.2多項式學習目標3.會用多項式表示簡單的數(shù)量關系.（難點）1.掌握多項式、次數(shù)的概念；(重點）2.理解單項式與多項式的聯(lián)系與區(qū)別；溫故知新一、下列式子哪些是單項式，并說出它的系數(shù)、次數(shù).①3②-7③④⑤2a+3b⑥⑦（1）由_____或_____的積組成的式子叫做單項式.單獨的一個_____或一個_____也叫單項式.（2）單項式中的_________叫做這個單項式的系數(shù).單項式中，

叫做這個單項式的次數(shù).溫故知新數(shù)字字母數(shù)字字母數(shù)字因數(shù)所有字母的指數(shù)的和單項式及有關概念：用含字母的式子表示：（3）買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，買一個足球需要

z元，用式子表示買3個籃球、5個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是

vkm/h，用式子表示船在這條河中順水行駛的速度；

（2）練習簿的單價為0.5元,圓珠筆的單價是3.2元，買a本練習簿和b支筆的總價是

元.

溫故知新v+2.5

3x+5y+2z0.5a+3.2b觀察下列式子，這些式子都有什么共同特點？問題1：它們是單項式嗎?v+2.5v2.5+3x5y2z++0.5a3.2b++單項式單項式+單項式單項式++單項式單項式單項式問題2：與單項式有什么聯(lián)系呢？問題引入多項式1.(1)幾個單項式的和叫作_________．多項式里，每個單項式叫作多項式的____，不含________的項叫作常數(shù)項．例如，多項式2n－10的項是2n與－10，其中－10是常數(shù)項；(2)多項式里，___________的次數(shù)，叫作多項式的次數(shù)．例如，多項式2n－10有2項，次數(shù)最高的項是一次項2n，這個多項式的次數(shù)是1；

多項式項字母次數(shù)最高項針對訓練針對訓練

典例分析

（1）利用定義判斷多項式，其關鍵是看式子是否是單項式的和，是哪幾個單項式的和；（2）多項式是由單項式組成的，但不能說多項式包含單項式，它們是兩個不同的概念，沒有從屬關系．總結歸納例2：用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù)．（1）一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為____________。（2）m為一個有理數(shù)，m的立方與２的差為_____。（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛。第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_________。解：（1）2a+2b，它的項分別為2a，2b，次數(shù)是1

（2）m3－2，它的項分別為m3，－2，次數(shù)是3（3）2a－12b，它的項分別為2a，－12b，次數(shù)是1注意：多項式中的每一項都包含它前面的正負號．典例分析（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成．如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為____________。解：（4）18a2+4ab，它的項分別為18a2

，4ab，次數(shù)是2典例分析多項式由單項式組成，所以它的每一項必須都是單項式．多項式的每一項都包括它前面的符號，有正號也有負號．多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，而不是所有項的次數(shù)之和．123確定多項式的項和次數(shù)應注意的問題：總結歸納1.下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圖中.

4r232a+12x2-5y+1

課堂練習課堂練習2.填表：多項式-5a2b+2ab-b4-2h+1rl+2r2t2-2t+3x3-2y+x2項次數(shù)-5a2b，2ab，-b4-2h，1rl，2r2

x3，-2y，x241223課堂練習3.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具(圖(1))，其中六根魯班鎖中一個構件的一個面的尺寸如圖(2)所示，這個面的面積為：

.ab-cd次數(shù)是6，項是24.下列說法中正確的是（）

B.

3x4

－5x2y2－6y4

－2是四次四項式。C.

x6－1的項數(shù)和次數(shù)都是6。

B隨堂檢測課堂練習(1)b的2倍除a的商與3的和；(2)與2a的平方的和是n的數(shù)；(3)與(2b＋1)的積是a的數(shù)；(4)除以2的商是4m＋n的數(shù)．8m+2n

n

－4a2

5.用代數(shù)式表示下列各式：隨堂檢測課堂練習6.

[2024永州月考]如果一個多項式是五次多項式，那么這個多項式的每一項的次數(shù)(

D

)A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5D7.

【新考法·分類討論法2024濟南歷下區(qū)期末】已知關于

y

的多項式2

y

－3

yn

＋7與

my3＋4

y2－5的次數(shù)相同，那么－5

n2的值是(

D

)A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－20D隨堂檢測課堂練習8.

【新視角·新定義題】如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式.如

x3＋3

xy2＋4

xyz

＋2

y3是3次齊次多項式，若

ax＋3

b2－6

ab3

c2是齊次多項式，則

x

的值為(

C

)A.

－1B.0C.1D.2C9.

【新視角·規(guī)律探究題】有一組多項式：

a

＋

b2，

a2－

b4，

a3＋

b6，

a4－

b8，…，請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為

?.a10－

b20

隨堂檢測課堂練習10.

有一個關于

x

，

y

的多項式，每項的次數(shù)都是3.(1)這個多項式最多有幾項？解：

(1)這個多項式最多有4項.(2)寫出同時滿足下列要求的多項式：①符合題目要求；②項數(shù)最多；③各項系數(shù)之和為0.解：

(2)

x3＋

x2

y

－

xy2－

y3.(答案不唯一)11.

已知關于

x

的多項式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3不含

x3項和

x2項，求

m

＋2

n

的值.解：由題意知－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.隨堂檢測課堂練習

解：

(1)由題意得

m

＋1＋1＝6，7－

m

＋3

n

＝6，

解得

m

＝4，

n

＝1.

所以

m2＋

n2＝42＋12＝17.(2)若

a

＝－1，

b

＝－2，求多項式的值.

隨堂檢測課堂練習13.

【新考法·規(guī)律探究題】學校餐廳準備按如圖①的方式擺放桌子和椅子，請按圖中提示，回答下列問題：(1)1張桌子可坐6人，2張桌子可坐

人；(2)按圖①的方式擺放桌子和椅子，

n

張桌子可坐

?

人；(3)如果將桌子的擺放方式改為圖②