人教版（新教材）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課件24.1.2.1中位數(shù)和眾數(shù)第二十四章

數(shù)據(jù)的分析授課教師：.

班

級(jí)：.

時(shí)

間：.

月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111問(wèn)題1下表是某公司員工月收入的資料．(1)計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人(22人)的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均”．(2)如果用(1)算得的平均數(shù)反映公司全體員工月

收入水平，你認(rèn)為合適嗎？6276中位數(shù)“平均數(shù)”和“中等水平”誰(shuí)更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問(wèn)題中，中等水平的含義是什么？問(wèn)題2

該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？

“中等水平”更合理.“中等水平”的含義是一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111

中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大（既是有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．知識(shí)要點(diǎn)練一練

下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5提示：確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再計(jì)算.解：（1）中位數(shù)是3.（2）中位數(shù)是4.5.例1在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：____________________________________________________________________

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)________________________

的平均數(shù)，即______________.

答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______.124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148147（2）一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾?？?）由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)______，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有__________選手的成績(jī)快于147min，有______選手的成績(jī)慢于147min.這名選手的成績(jī)是142min，快于中位數(shù)________，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比__________選手的成績(jī)好.147一半一半147

min一半以上2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．總結(jié)歸納1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的.3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．中位數(shù)的特征及意義：數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)是______.答對(duì)題數(shù)學(xué)生數(shù)94人20人18人8人做一做例2已知一組數(shù)據(jù)

10，10，x，8

(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求

x

值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：∵

10，10，x，8

的中位數(shù)與平均數(shù)相等，∴(10

+

x)÷2＝(10

+

10

+

x

+

8)÷4.∴

x＝8.

(10

+

x)÷2＝9∴

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是

10，x，列方程求解即可.眾數(shù)思考：如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111注意：(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.也可以是沒(méi)有眾數(shù).如1，2，3，4.(3)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

知識(shí)要點(diǎn)例3

一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷(xiāo)售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_______是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_______厘米的鞋銷(xiāo)量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_______厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？23.523.523.5尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731返回1．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種類(lèi)依次為4，5，3，5，5，3，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A．3，4 B．5，4

C．4，5 D．5，5D返回2．小杭同學(xué)將自己前7次體育模擬測(cè)試成績(jī)(單位：分)統(tǒng)計(jì)如表，第8次測(cè)試的成績(jī)?yōu)閍分，若這8次成績(jī)的眾數(shù)不止一個(gè)，則a的值為(

)

A．27 B．28 C．29 D．30C次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成績(jī)/分27283028292928返回3．[2025上海]某學(xué)校組織了一場(chǎng)體育測(cè)試，現(xiàn)抽出60個(gè)人的體育考試分?jǐn)?shù)，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示．關(guān)于這60人的分?jǐn)?shù)，下列說(shuō)法正確的是(

)A．中位數(shù)是12B．中位數(shù)是75C．眾數(shù)是21D．眾數(shù)是85D4．《生日歌》是我們熟悉的歌曲，以下是摘自生日歌簡(jiǎn)譜的部分旋律，當(dāng)中出現(xiàn)的音符的中位數(shù)是________．5返回【點(diǎn)方法】確定中位數(shù)的方法(1)先把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列．(2)若數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則最中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)(可以概括為“排列按大小，確定分奇偶”)．返回5．[2025蘇州二模]已知一組數(shù)據(jù)1，0，－3，5，x，2，－3的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．－3和56．[2025揚(yáng)州]為角逐市校園“音樂(lè)達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下(單位：分).表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)評(píng)委評(píng)委評(píng)分小紅7878777879小麗7768888878表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表2中a＝_____，b＝_____，c＝_____．選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)小紅7.5b7小麗a8c7.578返回(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰(shuí)的成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解】小麗的成績(jī)較好，理由如下：從平均數(shù)來(lái)看，兩人的平均成績(jī)相同，從中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，小麗的中位數(shù)和眾數(shù)均大于小紅的中位數(shù)和眾數(shù)，故小麗的成績(jī)較好．返回7．如圖是某射擊選手10次的射擊成績(jī)．若設(shè)該選手的射擊成績(jī)的平均數(shù)為a環(huán)，中位數(shù)為b環(huán)，眾數(shù)為c環(huán)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)最大

B．b最大C．c最大

D．a(chǎn)，b，c的大小相同D返回8．[2025德陽(yáng)]德陽(yáng)市正積極推進(jìn)城市軌道交通建設(shè)，假設(shè)已經(jīng)規(guī)劃的5條線路長(zhǎng)度分別為28公里，30公里，30公里，26公里，32公里．若后續(xù)又新增一條線路，使得新增后這6條線路長(zhǎng)度的中位數(shù)變?yōu)?9公里，眾數(shù)保持不變，那么新增線路長(zhǎng)度可能是(

)A．25公里B．28公里C．29公里D．30公里A9．[2025唐山月考]某車(chē)間工人在某一天加工的零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況，這天的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，有一個(gè)數(shù)據(jù)看不到，只知道7件是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則x的最小值是(

)A．17 B．18C．19 D．20返回【點(diǎn)撥】∵7件是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)，∴12＋16＋x＋10＞2×(12＋16)，∴x＞18，∴x的最小值為19.【答案】C10．某汽車(chē)評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車(chē)的0～100km/h的加速時(shí)間和滿電續(xù)航里程進(jìn)行了性能評(píng)測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)．已知0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)是ms，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是nkm，相應(yīng)的直線將平面分成了①，②，③，④四個(gè)區(qū)域(直線不屬于任何區(qū)域)．欲將最新上市的兩款新能源汽車(chē)的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在(

)A．區(qū)域①，②

B．區(qū)域①，③C．區(qū)域①，④

D．區(qū)域③，④返回【點(diǎn)撥】若這兩個(gè)點(diǎn)分別落在區(qū)域①，②，則0～100km/h的加速時(shí)間的中位數(shù)將變小，故A不符合題意；若這兩