2026年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模擬試題及答案解析一、選擇題（每題5分，共12題，共60分）1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）。A.3B.2C.1D.02.三角函數(shù)函數(shù)y=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.4π3.立體幾何在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，若PA=AB=BC，則二面角A-PC-B的大小為（）。A.30°B.45°C.60°D.90°4.解析幾何橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)到其上任意一點(diǎn)的距離之和為（）。A.4B.6C.8D.105.數(shù)列等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=5，a?=9，則S?的值為（）。A.64B.72C.80D.886.概率統(tǒng)計(jì)從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，則抽到2個(gè)紅球的概率為（）。A.1/5B.3/10C.1/2D.3/57.復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），則|z|的值為（）。A.1B.√2C.√3D.28.算法初步執(zhí)行如下算法語(yǔ)句，輸出的結(jié)果為（）。S=0Fori=1to5S=S+i2PrintSA.55B.70C.30D.259.程序框圖下列程序框圖表示的是（）。（選項(xiàng)省略，實(shí)際為分類(lèi)討論或循環(huán)結(jié)構(gòu)）10.幾何證明已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，則EF與AC的位置關(guān)系為（）。A.平行B.垂直C.相交D.無(wú)法確定11.函數(shù)性質(zhì)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像形狀為（）。A.V形B.拖物線(xiàn)C.直線(xiàn)D.雙曲線(xiàn)12.數(shù)學(xué)文化我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載的“勾股定理”用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為（）。A.a2+b2=c2B.a+b=cC.a2-b2=c2D.ab=c2二、填空題（每題6分，共4題，共24分）13.解析幾何拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。14.數(shù)列若數(shù)列{a?}滿(mǎn)足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為_(kāi)_______。15.立體幾何在直三棱柱ABC-A?B?C?中，若AB=AC=1，∠BAC=60°，AA?=2，則該三棱柱的體積為_(kāi)_______。16.概率統(tǒng)計(jì)從1到10這10個(gè)自然數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則抽到素?cái)?shù)的概率為_(kāi)_______。三、解答題（共6題，共66分）17.（10分）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（12分）三角函數(shù)已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π/6,0)，且周期為π，求ω和φ的值。19.（12分）立體幾何在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，求二面角P-AC-D的余弦值。20.（12分）解析幾何已知橢圓C:x2/9+y2/4=1，點(diǎn)P(x?,y?)在C上，且OP⊥PC（O為原點(diǎn)），求|OP|的最大值。21.（10分）數(shù)列等比數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和為S?，若b?=6，b?=54，求b?的通項(xiàng)公式。22.（10分）概率統(tǒng)計(jì)一個(gè)袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求至少有2個(gè)紅球的概率。答案解析一、選擇題1.D解：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0，得a=3。2.A解：y=√2sin(2x+π/4)，周期T=π。3.B解：取BC中點(diǎn)M，連接PM，由對(duì)稱(chēng)性知∠MPC=45°。4.B解：橢圓長(zhǎng)軸2a=6，焦點(diǎn)到任意一點(diǎn)距離之和為2a=6。5.C解：a?=(a?+a?)/2=7，S?=4(a?+a?)=8a?=64。6.B解：P(2紅)=C(3,2)/C(5,2)=3/10。7.B解：|z|=√(12+12)=√2。8.A解：S=12+22+32+42+52=55。9.A解：程序?yàn)榉诸?lèi)討論（選項(xiàng)省略）。10.A解：由平行四邊形性質(zhì)，EF∥AC。11.A解：y=|x-1|+|x+1|為V形函數(shù)。12.A解：勾股定理為a2+b2=c2。二、填空題13.(2,0)解：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0)。14.31解：遞推式a?=2^n-1，a?=31。15.√3解：底面積S=1/2×1×√3，體積V=S×AA?=√3。16.1/2解：素?cái)?shù)有2,3,5,7，概率=4/10=1/2。三、解答題17.解f'(x)=2x-2a，單調(diào)遞增需f'(x)≥0，即2x-2a≥0對(duì)x∈[1,3]成立，得a≤1。18.解周期T=2π/ω=π，得ω=2；代入(π/6,0)，得sin(φ+π/3)=-1/2，φ=7π/6。19.解取AC中點(diǎn)O，連接PO，作PM⊥AC交AC于M，∠PMO為二面角平面角，cos∠PMO=OM/PO=√3/2。20.解設(shè)P(x?,y?)，由OP⊥PC得x?2+y?2=(x?2/9+y?2/4)×(9/4)，解得x?2=9y?2/4，代入橢圓方程得x?2/9+(x?2/9)×(4/9)=1，解得x?2=9/5，|OP|=√(x?2+y?2)=3√5/5。21.解公比q=54/6=9，b?