2026年陜西安康市高職單招數(shù)學(xué)練習(xí)題及參考答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x^33x^2+x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=0，則方程f(x)=0的實根個數(shù)為（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

【答案】B

【解析】f'(x)=6x^26x+1=0，由于判別式Δ=3624=12>0，故f'(x)=0有兩個實根，即f(x)在兩個點處取得極值。又因為f'(x)在x=0處為正，在x=1處為負，所以f(x)在這兩個點之間取得極大值和極小值。因此，f(x)=0的實根個數(shù)為2個。

2.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)，求f(0)（）

A.0

B.1

C.無定義

D.2

【答案】C

【解析】由于對數(shù)函數(shù)ln(x)的定義域為x>0，所以f(x)=ln(x+1)的定義域為x>1。因此，f(0)=ln(1)=0不在定義域內(nèi)，所以f(0)無定義。

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n^2+3n，求首項a1（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】由等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得2n^2+3n=n/2[2a1+(n1)d]，化簡得4n+6=a1+(n1)d。當n=1時，a1=4。由于等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n1)d，代入a1=4得an=4+(n1)d，又因為an=2n+3，所以2n+3=4+(n1)d，解得d=2。因此，a1=42=2。

4.已知正弦函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增，那么y=sin(2x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)（）

A.遞增

B.遞減

C.先增后減

D.先減后增

【答案】B

【解析】由于y=sin(2x)的周期為π/2，所以在[0,π]上，y=sin(2x)的圖像相當于y=sin(x)在[0,π/2]上的圖像經(jīng)過水平縮放和垂直拉伸得到的。在[0,π/2]上，y=sin(x)是單調(diào)遞增的，因此y=sin(2x)在[0,π]上是單調(diào)遞減的。

5.若矩陣A=([1,2],[3,4])，求A的行列式值（）

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】D

【解析】矩陣A的行列式值為adbc=1423=46=2。這里有一個錯誤，正確的行列式值應(yīng)該是5，所以正確答案是D。

二、填空題（每題5分，共25分）

1.函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1的極值點為______。

【答案】x=1，x=3

【解析】f'(x)=3x^212x+9=0，解得x=1和x=3。f''(x)=6x12，f''(1)=6<0，f''(3)=6>0，所以x=1是極大值點，x=3是極小值點。

2.等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，求第5項a5=______。

【答案】162

【解析】an=a1q^(n1)=23^(51)=23^4=281=162。

3.直線y=2x+3與圓(x1)^2+(y2)^2=16相交于A、B兩點，求線段AB的中點坐標______。

【答案】(5/3,11/3)

【解析】將直線方程y=2x+3代入圓的方程，得(x1)^2+(2x+32)^2=16，化簡得5x^2+4x3=0。解得x1=3/5，x2=1。將x1和x2分別代入直線方程，得y1=19/5，y2=1。所以A、B兩點的坐標分別為(3/5,19/5)和(1,1)。線段AB的中點坐標為((3/51)/2,(19/5+1)/2)=(5/3,11/3)。

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極小值，且f(0)=4，求a+b+c=______。

【答案】7

【解析】由f'(x)=2ax+b=0得x=1是極小值點，所以2a+b=0。又因為f(0)=c=4，代入f(x)=ax^2+bx+c得f(1)=a+b+c=a+b+4。由于x=1是極小值點，所以f(1)=a+b+4=0，解得a+b=4。所以a+b+c=7。

5.已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，且A:B:C=3:4:5，求sin(A)的值______。

【答案】3/5

【解析】由于A:B:C=3:4:5，設(shè)A=3x，B=4x，C=5x，則3x+4x+5x=180°，解得x=12°。所以A=36°，B=48°，C=60°。sin(A)=sin(36°)=3/5。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

【解答】f'(x)=3x^26x+1=0，解得x1=1/3，x2=1。當x<1/3時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當1/3<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x>1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,1/3)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/3,1)。

2.解方程組

2x+3y=5

4x6y=7

【解答】將第一個方程乘以2，得4x+6y=10。將這個方程與第二個方程相減，得0x+12y=3，解得y=1/4。將y=1/4代入第一個方程，得2x+3(1/4)=5，解得x=17/8。所以方程組的解為x=17/8，y=1/4。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n^2+3n，求該數(shù)列的通項公式。

【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d。由Sn=n/2[2a1+(n1)d]，得2n^2+3n=n/2[2a1+(n1)d]，化簡得4n+