吉林大學(xué)附中2026高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題5分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.1800種

C.360種

D.720種

答案：D

2.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增

B.函數(shù)在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減

C.函數(shù)的極小值為0

D.函數(shù)的極大值為0

答案：C

3.若函數(shù)g(x)=|x1|+|x+1|的最小值為a，則a的取值為（）

A.2

B.0

C.4

D.2

答案：A

4.若a>b，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a^2>b^2

B.ab>0

C.a/b>1

D.a+b>0

答案：B

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=12，S_6=36，則該數(shù)列的首項(xiàng)a_1為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：A

6.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k和b滿足的關(guān)系式是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=4

D.k^2+b^2=5

答案：A

7.已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=120°，則邊c的長度為（）

A.7

B.5

C.√13

D.√17

答案：C

8.若函數(shù)y=log_2(x1)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=log_2(x+1)的定義域?yàn)锽，則A∩B為（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(1,1)

答案：C

二、填空題（每題5分，共30分）

9.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^23

10.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=23^(n1)

11.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，且切點(diǎn)為(1,2)，求直線方程。

答案：y=x+1

12.若三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=5，b=4，C=60°，求邊c的長度。

答案：c=√21

13.已知函數(shù)y=log_2(x2)，求該函數(shù)的定義域。

答案：x>2

三、解答題（共30分）

14.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增。

15.（10分）已知三角形ABC的三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求邊c的長度。

解：由余弦定理得，c^2=a^2+b^22abcosC=3^2+4^2234cos120°=13。因此，c=√13。

16.（10分）已知函數(shù)y=log_2(x1)，求該函數(shù)的定義