江蘇省南通市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x22x在區(qū)間（∞，a）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

解析：函數(shù)f(x)=x22x可以寫成f(x)=(x1)21，對稱軸為x=1。當(dāng)x<1時，函數(shù)f(x)隨x的增大而減小，因此區(qū)間（∞，a）應(yīng)為（∞，1），即a≤1。故選A。

答案：A

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(a1+an)，根據(jù)題目給出的Sn=2n2+n，可得an=2Sn/nSn1/n=4n3。故選A。

答案：A

3.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1≤x≤2

D.x≤1或x≥2

解析：當(dāng)x<1時，f(x)=2x1；當(dāng)1≤x≤2時，f(x)=3；當(dāng)x>2時，f(x)=2x+1。函數(shù)f(x)的最小值為3，故x的取值范圍為1≤x≤2。故選C。

答案：C

4.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象上存在兩個不同的點A、B，使得∠AOB=90°，則實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b≤4

B.b≥4

C.b≤4

D.b≥4

解析：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，根據(jù)題意，向量OA與向量OB垂直，即x1x2+y1y2=0。將函數(shù)f(x)代入，得到x1x2+(x12+bx1+c)(x22+bx2+c)=0?；喌玫絰1x2+x12x22+b(x12+x22)+c(x1+x2)=0。由于x1x2≠0，我們可以得到一個關(guān)于b的二次方程。根據(jù)二次方程的判別式大于0，得到b24c>0，即b>2或b<2。結(jié)合選項，選B。

答案：B

5.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n，則該數(shù)列的通項公式為（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=2n1

D.an=n+1

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(a1+an)，根據(jù)題目給出的Sn=n2+n，可得an=2Sn/nSn1/n=2n+1。故選B。

答案：B

二、填空題

1.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間（∞，a）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤1

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項公式an=______。

答案：an=4n3

3.若等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求該數(shù)列的前10項和S10=______。

答案：S10=110

4.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的值域為[3,+∞)，則實數(shù)x的取值范圍是______。

答案：1≤x≤2

5.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象上存在兩個不同的點A、B，使得∠AOB=90°，則實數(shù)b的取值范圍是______。

答案：b≥4

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

答案：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）。

解析：函數(shù)f(x)可以寫成f(x)=(x1)2，對稱軸為x=1。當(dāng)x<1時，函數(shù)f(x)隨x的增大而減小，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（∞，1）。

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2+n，求該數(shù)列的通項公式an。

答案：an=4n3。

解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2(a1+an)，根據(jù)題目給出的Sn=2n2+n，可得an=2Sn/nSn1/n=4n3。

3.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的值域。

答案：f(x)的值域為[3,+∞)。

解析：當(dāng)x<1時，f(x)=2x1；當(dāng)1≤x≤2時，f(x)=3；當(dāng)x>2時，f(x)=2x+1。因此，f(x)的值域為[3,+∞)。

4.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的圖象上存在兩個不同的點A、B，使得∠AOB=90°，求實數(shù)b的取值范圍。

答案：b≥4。

解析：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，根據(jù)題意，向量OA與向量OB垂直，即x1x2+y1y2=0。將函數(shù)f(x)代入，得到x1x2+(x12+bx1+c)(x22+bx2+c)=0。化簡得到一個關(guān)于b的二次方程。根據(jù)二次方程的判別式大于0，得到b24c>0，即b>2或b<2。結(jié)合選項，得b≥4。

5.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，求該數(shù)列的前10項和S1