安徽省滁州西城區(qū)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為、，P為C上一點，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．中國明代商人程大位對文學(xué)和數(shù)學(xué)頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算法統(tǒng)宗》．這是一本風(fēng)行東亞的數(shù)學(xué)名著，該書A.76石 B.77石C.78石 D.79石3．已知命題，；命題，，那么下列命題為假命題的是（）A. B.C. D.4．已知橢圓的焦點分別為，，橢圓上一點P與焦點的距離等于6，則的面積為（）A.24 B.36C.48 D.605．直線的傾斜角為（）A.150° B.120°C.60° D.30°6．若，則（）A.1 B.2C.4 D.87．過點的直線與圓相切，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或8．在空間直角坐標(biāo)系中，方程所表示的圖形是（）A圓 B.橢圓C.雙曲線 D.球9．若圓與圓相切，則的值為（）A. B.C.或 D.或10．當(dāng)我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面11．一輛汽車做直線運動，位移與時間的關(guān)系為，若汽車在時的瞬時速度為12，則（）A. B.C.2 D.312．直線的傾斜角為（）A.0 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_________14．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________15．半徑為R的圓外接于，且，若，則面積的最大值為________.16．方程()所表示的直線恒過定點________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體）（1）求兩顆骰子向上的點數(shù)相等的概率；（2）求兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的整數(shù)倍的概率18．（12分）已知數(shù)列中，，的前項和為，且數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列.（1）求；（2）若，數(shù)列前項和為.19．（12分）已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點在橢圓上，且在第一象限內(nèi)，點分別為橢圓的左、右頂點，直線分別與橢圓C交于點，過作直線的平行線與橢圓交于點，問直線是否過定點，若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點，請說明理由.20．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.(1)證明：PB∥平面AEC(2)設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積21．（12分）在正方體中，，，分別是，，的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.22．（10分）如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為線段，的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線定義結(jié)合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：因為在雙曲線中，因為，所以，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.2、C【解析】設(shè)出未知數(shù)，列出方程組，求出答案.【詳解】設(shè)甲、乙、丙分得的米數(shù)為x+d，x，x-d，則，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故選：C3、B【解析】由題設(shè)命題的描述判斷、的真假，再判斷其復(fù)合命題的真假即可.【詳解】對于命題，僅當(dāng)時，故為假命題；對于命題，由且開口向上，故為真命題；所以為真命題，為假命題，綜上，為真，為假，為真，為真.故選：B4、A【解析】由題意可得出與、、的值，在根據(jù)橢圓定義得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面積.【詳解】由題意知，.根據(jù)橢圓定義可知，是直角三角形，.故選：A.5、D【解析】由斜率得傾斜角【詳解】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選：D6、D【解析】由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運算可得，再由導(dǎo)數(shù)的概念即可得解.【詳解】由題意，所以，所以.故選：D.7、D【解析】根據(jù)斜率存在和不存在分類討論，斜率存在時設(shè)直線方程，由圓心到直線距離等于半徑求解【詳解】圓心為，半徑為2，斜率不存在時，直線滿足題意，斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，由，得，直線方程為，即故選：D8、D【解析】方程表示空間中的點到坐標(biāo)原點的距離為2，從而可知圖形的形狀【詳解】由，得，表示空間中的點到坐標(biāo)原點的距離為2，所以方程所表示的圖形是以原點為球心，2為半徑的球，故選：D9、C【解析】分類討論:當(dāng)兩圓外切時，圓心距等于半徑之和；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距等于半徑之差，即可求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為.①當(dāng)兩圓外切時，有，此時.②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有，此時.綜上，當(dāng)時兩圓外切；當(dāng)時兩圓內(nèi)切.故選：C【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解答兩圓相切問題時易忽略兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況.解答時注意分類討論，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.11、D【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因為，所以又汽車在時的瞬時速度為12，即即，解得故選：D【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】由題的斜率，故傾斜角的正切值為，又，故.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】根據(jù)題意，畫出可行域，找出最優(yōu)解，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，不等式組所表示的可行域如圖陰影部分，由圖易知，取最大值的最優(yōu)解為，故.故答案為：314、3【解析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.15、【解析】利用正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，然后用余弦定理求得C；利用三角形面積公式，結(jié)合兩角差的正弦函數(shù)公式和二倍角公式得，再利用輔助角公式得，最后利用函數(shù)的值域計算得結(jié)論.【詳解】因為所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理可得：，又，故.由正弦定理得：，，所以，所以當(dāng)時，S最大，.若，則面積的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式及應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.16、【解析】將方程化為，令得系數(shù)等于0，即可得到答案.【詳解】方程可化為，由，得，所以方程()所表示的直線恒過定點.故答案為：.【點睛】本題考查了直線恒過定點問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出同時擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點數(shù)相等的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.（2）列舉出兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)的基本事件，應(yīng)用古典概型的概率求法，求概率即可.【小問1詳解】同時擲兩顆骰子包括的基本事件共種，擲兩顆骰子向上的點數(shù)相等包括的基本事件為6種，故所求的概率為；【小問2詳解】兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)時，用坐標(biāo)記為，，，，，，，，，，，，，，，，共包括16個基本事件，故兩顆骰子向上的點數(shù)不相等，且一個點數(shù)是另一個點數(shù)的倍數(shù)有的概率為.18、（1）（2）【解析】（1）由條件先求出通項公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂項相消法可得答案.【小問1詳解】由，則由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則所以當(dāng)時，當(dāng)時，符合上式所以【小問2詳解】由（1）可知則19、（1）（2）過定點，【解析】（1）根據(jù)橢圓上的點及離心率求出a,b即可；（2）設(shè)點，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用條件化簡，結(jié)合橢圓方程，求出即可得解.【小問1詳解】由，有，又，所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)點，設(shè)直線的方程為.如圖，聯(lián)立，消有：，韋達定理有：由，所以，又，所以又，所以.又所以有，把代入有：，解得或2，又直線不過右端點，所以，則，所以直線過定點.20、【解析】（Ⅰ）連接BD交AC于O點，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延長AE至M連結(jié)DM，使得AM⊥DM，說明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱錐E-ACD的體積試題解析：(1)證明：連接BD交AC于點O，連接EO.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD中點又E為PD的中點，所以EO∥PB.因為EO?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)因為PA⊥平面ABCD，ABCD為矩形，所以AB，AD，AP兩兩垂直如圖，以A為坐標(biāo)原點，，AD，AP的方向為x軸y軸z軸的正方向，||為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則D，E，＝.設(shè)B(m，0，0)(m>0)，則C(m，，0)，＝(m，，0)設(shè)n1＝(x，y，z)為平面ACE的法向量，則即可取n1＝.又n2＝(1，0，0)為平面DAE的法向量，由題設(shè)易知|cos〈n1，n2〉|＝，即＝，解得m＝.因為E為PD的中點，所以三棱錐E-ACD的高為.三棱錐E-ACD的體積V＝××××＝.考點：二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.【小問1詳解】∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,【小問2詳解】由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長為a,在△中，，，∴.22、（