試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)山東省德州市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期校際教研診斷（七）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知直線l1:4x+A．3 B．?3 C．?52．拋物線y=A．(1,0) B．(0,3．在平行六面體ABCD?A1B1C1DA．6 B．2 C．3 D．24．在x2+3x+A．90 B．60 C．30 D．205．為解決“卡脖子”問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)7nm芯片國(guó)產(chǎn)化，讓中國(guó)制造走向世界，某公司A,B兩個(gè)研發(fā)小組同時(shí)設(shè)計(jì)生產(chǎn)出了相同規(guī)格、相同數(shù)量的芯片，經(jīng)初步鑒定：A組生產(chǎn)的芯片合格率為84%，B組生產(chǎn)的芯片合格率為88A．84% B．88% C．86%6．由數(shù)字1，2，3組成的三位數(shù)中，至少有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．21 B．18 C．15 D．127．已知圓C：x?32+y?42=9，直線A．27 B．10 C．22 8．已知點(diǎn)M1,4不在拋物線C:y2=2pxp>0上，拋物線CA．6 B．2 C．2或6 D．4二、多選題9．已知隨機(jī)變量X～B10A．PX=9=5C．E2X+10．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D

A．直線AM與平面A1AB．點(diǎn)B到直線AM的距離為4C．點(diǎn)D到平面AMN的距離為2D．直線A1M與直線11．已知雙曲線C:x2m?A．7,0為B．雙曲線C的離心率為5C．設(shè)A，B，M為C上三點(diǎn)且A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則MA，MB斜率存在時(shí)其乘積為16D．過(guò)點(diǎn)5,0作直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則滿足三、填空題12．設(shè)隨機(jī)變量X～N2,32，且13．某4位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，又來(lái)了2位同學(xué)要加入，如果保持原來(lái)4位同學(xué)的相對(duì)順序不變，則不同的加入方法種數(shù)為．14．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子（四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4），底面的點(diǎn)數(shù)為1記為事件A，拋擲n次后事件A發(fā)生奇數(shù)次的概率記為Pn，則P1=，四、解答題15．已知x為正實(shí)數(shù)，x?(1)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)若第k項(xiàng)是有理項(xiàng)，求k的取值集合．16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，AD⊥(1)證明：平面EAC⊥(2)當(dāng)BE=217．某商場(chǎng)為了促進(jìn)消費(fèi)，推出購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，消費(fèi)者購(gòu)物每滿300元可參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)活動(dòng)如下：抽獎(jiǎng)箱設(shè)置3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每次抽取2個(gè)球．若抽中2個(gè)白球，返現(xiàn)金50元；若抽中1個(gè)紅球和1個(gè)白球，返現(xiàn)金30元；若抽中2個(gè)紅球，返現(xiàn)金20元．(1)顧客A恰好消費(fèi)了300元，設(shè)他所獲得返現(xiàn)金額為隨機(jī)變量X．求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)顧客B消費(fèi)了1000元．①顧客B獲得返現(xiàn)金額為90元的概率是多少?②若該商場(chǎng)同時(shí)還推出購(gòu)物享九折優(yōu)惠活動(dòng)（減免總金額的10%），則顧客B應(yīng)選擇哪種方案更優(yōu)惠?（備注：不能同時(shí)參加抽獎(jiǎng)和打折活動(dòng)）18．已知橢圓C:x2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)圓M的方程x2+y?22=1，(3)記橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交橢圓于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為H，且BG=219．某選手參加一項(xiàng)人工智能機(jī)器人PK比賽，規(guī)則如下：該選手的初始分為20分，每局比賽，該選手勝加10分；平局不得分；負(fù)減10分．當(dāng)選手總分為0分時(shí)，挑戰(zhàn)失敗，比賽終止；當(dāng)選手總分為30分時(shí)，挑戰(zhàn)成功，比賽終止；否則比賽繼續(xù)．已知每局比賽選手勝、平、負(fù)的概率分別為12(1)求兩局后比賽終止的概率；(2)在3局后比賽終止的條件下，求選手挑戰(zhàn)成功的概率；(3)在挑戰(zhàn)過(guò)程中，選手每勝1局，獲獎(jiǎng)5千元．記n(n≥10)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《山東省德州市2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期校際教研診斷（七）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDAACAABABDAB題號(hào)11答案BC1．C【分析】利用兩條直線垂直列式計(jì)算即得.【詳解】由直線l1:4x+所以m=故選：C2．D【詳解】試題分析：根據(jù)拋物線x2=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).3．A【分析】利用空間向量將線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為求解向量的模長(zhǎng)度，結(jié)合條件，利用數(shù)量積的定義及運(yùn)算，即可求解.【詳解】如圖，由題知AB=A又因?yàn)锳BCD所以AC1===1∴AC1=

故選：A.4．A【分析】根據(jù)x5【詳解】要生成x5y2這一項(xiàng)，相當(dāng)于從5個(gè)含有x2,3x即C52?x2故選：A5．C【分析】根據(jù)題意，利用全概率公式即可得解.【詳解】設(shè)事件A=“從A組中抽取芯片”，事件B則PA=PA=則PB故選：C.6．A【分析】根據(jù)已知，先利用分類加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行分類，再利用組合數(shù)以及有限制的排數(shù)問(wèn)題列舉求解.【詳解】由題可知，至少有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)分為兩種情況，有三位數(shù)字相同的三位數(shù)有：111，222，333共3個(gè)；有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為6C3所以，由數(shù)字1，2，3組成的三位數(shù)中，至少有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為21，故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.7．A【分析】由題意可證直線l恒過(guò)的定點(diǎn)P2,3在圓內(nèi)，當(dāng)CP⊥【詳解】直線l：mx令x?2=0y?3圓C：x?32+y且PC2=當(dāng)CP⊥l時(shí)，圓心C到直線l此時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，最小值為2r故選：A．8．B【分析】分兩種情況，若點(diǎn)M在拋物線的開(kāi)口外部，最小值為MF可求得p；若點(diǎn)M在拋物線的開(kāi)口內(nèi)部，則利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化求最小值，最小值為1+p【詳解】①如圖，若點(diǎn)M在拋物線的開(kāi)口外部，即2p×1則當(dāng)點(diǎn)M,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，因?yàn)镕p2,0，則②如圖，若點(diǎn)M在拋物線的開(kāi)口內(nèi)部，即2p×1過(guò)點(diǎn)P作PD⊥l，垂足為D則由拋物線的定義可知，PF所以當(dāng)M,P,則1+p2綜上所述，p的值等于2，故選：B.9．ABD【分析】利用二項(xiàng)分布的概率公式、期望、方差公式和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】PX對(duì)于A：PX對(duì)于B：P(當(dāng)k=5時(shí)，C105是因?yàn)镋X=10DX=10×故選：ABD10．AB【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法計(jì)算依次判斷選項(xiàng)A、B、C、D即可.【詳解】以D為原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD1所在直線為D

所以AM=?2,1,2，由正方體性質(zhì)可知平面AB=0,2d=AM=?2,1,所以AM?m=?所以m=3,2,d=因?yàn)镸N=0所以A1,B,M故選：AB.11．BC【分析】根據(jù)雙曲線方程求出雙曲線方程，即可判斷AB；對(duì)于C：設(shè)Ax1,y1，B?x【詳解】因?yàn)殡p曲線C:x2則m+7m=4對(duì)于選項(xiàng)AB：因?yàn)閍=3，b=所以雙曲線的焦點(diǎn)為?5,0、5對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)Ax1,y1可得kMA=因?yàn)锳,B,M在雙曲線上，則整理可得y1對(duì)于選項(xiàng)D：過(guò)點(diǎn)5,0作直線與C交于因?yàn)?,0為雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，AB所以由雙曲線的對(duì)稱性得，滿足AB故選：BC.12．3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性列式計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可得隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若PX>m=P故答案為：313．30【分析】根據(jù)排列中的定序問(wèn)題的處理方法計(jì)算求解.【詳解】6位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，共有A6如果保持原來(lái)4位同學(xué)的相對(duì)順序不變，則有A6故答案為：3014．14/0.【分析】根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為14，根據(jù)二項(xiàng)分布求P【詳解】拋擲1次后事件A發(fā)生奇數(shù)次，只能發(fā)生1次，P1拋擲n次后事件A發(fā)生1次，3次，5次，··拋擲n次后事件A發(fā)生奇數(shù)次的概率記為Pn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Pn構(gòu)造二項(xiàng)式34+1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令x=1，1=令x=?1，1兩式作差得1?可得Pn因?yàn)閚=2026，所以故答案為：14；115．(1)T(2)256(3)1【分析】（1）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和求出n的值，再利用二項(xiàng)式定理求出通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，求解即可；（2）利用賦值法代入計(jì)算即可求得二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）當(dāng)4?【詳解】（1）由題知2nTr展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)，所以T5（2）令x=1，得（3）Tr當(dāng)4?32則k的取值集合1,16．(1)證明見(jiàn)解析(2)1【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明PC⊥A（2）以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩平面的法向量，利用向量法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)镻C⊥底面ABCD，AC?平面四邊形ABCD是直角梯形，AD⊥D因?yàn)锳B=2，A所以AC2+又因?yàn)镻C∩BC=C，PC又AC?平面EAC，所以平面EA（2）以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CB，CA，CP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C0,0,0，B設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為x,y,z，因?yàn)榧磝=23，y=0所以CA=0設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為n=x,取x=22，則y=0又因?yàn)锽C⊥平面PAC，所以平面PAC的一個(gè)法向量為又原圖可知二面角P-AC則cosθ=cos所以二面角P?AC17．(1)分布列見(jiàn)解析，E(2)①0.243；②打折更劃算【分析】（1）先求出隨機(jī)變量X的所有取值，再求出其概率，從而可求出分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可；（2）①由題意剛好可以抽三次，每次返現(xiàn)金都是30元或者兩次20元，一次50元，從而可求出所求概率；②對(duì)于打折和抽獎(jiǎng)，分別算出每種情況的優(yōu)惠，然后對(duì)比即可.【詳解】（1）由題意X可能取值為20，30，50，則PX=20=C則X的分布列如下表：X203050P331由期望公式可得EX（2）①由題意剛好可以抽三次，獲得90元返現(xiàn)的情況為：三次抽獎(jiǎng)每次返現(xiàn)金都是30元或者兩次20元，一次50元，則概率為0.6×②若打九折，需支付金額為：1000×由（1）知每次抽中的均值為29元，則抽取三次總的均值為：29×因?yàn)?000?18．(1)x(2)2(3)y=x【分析】（1）利用已知條件即可得方程組求解參數(shù)a=2，（2）設(shè)點(diǎn)Px,y為橢圓上任意一點(diǎn)，先求出PM的最大值是221（3）利用設(shè)直線方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出點(diǎn)G坐標(biāo)，利用二元一次方程組可求出點(diǎn)H坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)共線運(yùn)算可求解參數(shù)k，即可得直線方程.【詳解】（1）由題意：S=12?2a?2b即橢圓的方程：x2（2）設(shè)點(diǎn)Px則P=?當(dāng)y=?23時(shí)，PM2的最大值是所以PQ的最大值是2（3）由題意，設(shè)直線l的方程為y=kx?2由y=kx由韋達(dá)定理得：2+xG代入直線方程y=kx過(guò)點(diǎn)A與l垂直的直線方程為y=由y=?1kx+2y=因?yàn)锽G=2法一：xG?2=2所以直線l的方程：y=x?法二：yG=25y所以直線l的方程：y=x?19．(1)3(2)3(3)81【分析】（1）兩局后比賽終止有兩種情況：先平后勝達(dá)到30分或兩負(fù)達(dá)到0分，利用相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算；（2）先求出3局后比賽終止的概率以及3局后挑戰(zhàn)成功的概率，再利用條件概率公式計(jì)算；（3）根據(jù)獲獎(jiǎng)金額確定勝的局?jǐn)?shù)，再結(jié)合比賽終止條件得到比賽局?jǐn)?shù)與勝、負(fù)局?jǐn)?shù)的關(guān)系，從而得出概率表達(dá)式，進(jìn)而求最大值.【詳解】（1）設(shè)每局比賽甲勝為事件Ai，每局比賽甲平為事件Bi，每局比賽甲負(fù)為事件設(shè)“兩局后比賽終止”為事件M，因?yàn)槠迨峙c機(jī)器人比賽2局，所以棋手可能得0分或30分比賽終止．（i）當(dāng)棋手得分為0分，則2局均負(fù)，即C1（ii）當(dāng)棋手得分為30分，則2局先平后勝，即B1A因?yàn)镃1C2、B=PC所以兩局后比賽終止的概率為316（2）設(shè)“3局后比賽終止”為事件D，“3局后棋手挑戰(zhàn)成功”為事件E．因?yàn)镻D=14PE=