2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)空間角與空間距離命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，屬于中檔題目，主要以解答題的形式進(jìn)行考查，分值約為15~17分.考查方向：一是考查利用空間向量求線線角、線面角、二面角；二是考查利用空間向量解決距離問題；三是考查利用空間向量解決探索性問題，這類問題利用向量法往往容易上手，具有操作方便的優(yōu)勢.考點(diǎn)一空間角

(2025·嘉興模擬)如圖，在邊長為2的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，將△CEF沿EF翻折至△PEF，使得PE⊥AE.(1)證明：平面PBE⊥平面ABFE；例1∵△ABC為等邊三角形，E為AC中點(diǎn)，∴BE⊥AE，又∵PE⊥AE，且PE，BE?平面PBE，PE∩BE=E，∴AE⊥平面PBE，又AE?平面ABFE，∴平面PBE⊥平面ABFE.證明(2)求直線PB與平面PEF所成角的正弦值.

解

解方法二

(幾何法)分別取EF，AB的中點(diǎn)M，N，連接PM，PN，MN，過點(diǎn)N作NG⊥PM，∵△ABC為等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴PM⊥EF，MN⊥EF，且PM∩MN=M，PM，MN?平面PMN，則EF⊥平面PMN，∵EF?平面PEF，∴平面PMN⊥平面PEF，∵平面PEF∩平面PMN=PM，又NG⊥PM，NG?平面PMN，∴NG⊥平面PEF，解

解

解

解

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規(guī)律方法

(1)證明：BC⊥平面PBD；

證明(2)求二面角C-PA-D的余弦值.

解

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解考點(diǎn)二空間距離

(2025·漢中模擬)如圖，在四棱錐E-ABCD中，F(xiàn)為邊AD的中點(diǎn)，AB∥CD，AB⊥平面ADE，CD=AD=2AB=2DE=4，∠ADE=60°.例2(1)求證：AE⊥CE；在△ADE中，AD=4，DE=2，∠ADE=60°，∴AE2=AD2+DE2-2AD·DEcos∠ADE=12，∴AE2+DE2=AD2，∴AE⊥DE.∵AB⊥平面ADE，AB∥CD，∴CD⊥平面ADE，又AE?平面ADE，∴CD⊥AE，又CD∩DE=D，CD，DE?平面CDE，∴AE⊥平面CDE，又CE?平面CDE，∴AE⊥CE.證明(2)求平面ABE與平面CEF所成角的余弦值；

解

解

解(1)求點(diǎn)到平面的距離有兩種方法，一是利用空間向量點(diǎn)到平面的距離公式，二是利用等體積法.(2)求直線到平面的距離的前提是直線與平面平行.求直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化成直線上任一點(diǎn)到平面的距離.規(guī)律方法跟蹤演練2

(2025·泰州模擬)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=BC1=CA1，BC1⊥CA1.(1)證明：三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱；在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1=CC1=AA1，∠ABB1=∠BCC1=∠CAA1=90°，又因?yàn)锳B1=BC1=CA1，所以△ABB1≌△BCC1≌△CAA1，所以AB=BC=CA，所以三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱.證明(2)證明：AB1⊥CA1；

證明

證明

解

解考點(diǎn)三空間中的探索性問題

例3(1)求證：平面BCDE⊥平面A1OC；

證明(2)如果BC=2，平面A1BE⊥平面BCDE，那么側(cè)棱A1C上是否存在點(diǎn)P，使得BP∥平面A1OF？若存在，求平面PBE與平面A1OF夾角的余弦值；若不存在，請說明理由.

解

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解解決立體幾何中探索性問題的基本方法(1)通常假設(shè)問題中的數(shù)學(xué)對象存在或結(jié)論成立，再在這個前提下進(jìn)行推理，如果能推出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事