2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)用樣本估計(jì)總體知識(shí)清單1.百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有________的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)____________這個(gè)值．上四分位數(shù)：____________；下四分位數(shù)：____________；p%大于或等于第75%位數(shù)第25%位數(shù)知識(shí)清單1、集中趨勢(shì)的估計(jì)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)2、離散程度的估計(jì)：方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差：標(biāo)準(zhǔn)差：一、用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)集中趨勢(shì)二、用頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)集中趨勢(shì)眾數(shù)最高長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值，但是有偏差；(2)表示樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分點(diǎn)平均數(shù)(1)平均數(shù)等于每個(gè)小矩形的面積乘該小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；(2)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是頻率分布直方圖的平衡點(diǎn)知識(shí)清單

中間平均數(shù)最多知識(shí)清單

知識(shí)清單

知識(shí)清單假設(shè)在總體中采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽出N個(gè)個(gè)體作為樣本，若從第1層抽出m個(gè)個(gè)體x1,x2,…,xm，平均數(shù)為，方差為從第2層抽出n個(gè)個(gè)體y1,y2,…,yn，平均數(shù)為，方差為則可估計(jì)總體平均數(shù)總體方差補(bǔ)充知識(shí)：熱點(diǎn)命題——1.總體百分位數(shù)的估計(jì)例1(1)某同學(xué)記錄了當(dāng)?shù)?月最后8天每天的最低氣溫(單位：℃)，分別為6，8，6，10，6，5，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為(

)A．6

B．7C．8

D．9解析：將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為5，6，6，6，8，9，10，11，共8項(xiàng)，又8×60%＝4.8，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第5項(xiàng)，即8.C熱點(diǎn)命題——1.總體百分位數(shù)的估計(jì)(2)在一次籃球比賽中，某支球隊(duì)共進(jìn)行了8場(chǎng)比賽，得分分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為(

)A．37.5

B．38

C．39

D．40

熱點(diǎn)命題——1.總體百分位數(shù)的估計(jì)(3)高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競(jìng)賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)都在[50，100]內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績(jī)的第75百分位數(shù)為(

)A．65

B．75C．85

D．95解析：因?yàn)?a×10＝1，所以a＝0.05.參賽成績(jī)位于[50，80)內(nèi)的頻率為10×(0.01＋0.015＋0.035)＝0.6，第75百分位數(shù)在[80，90)內(nèi)，設(shè)為80＋y，則0.03y＝0.15，解得y＝5，即第75百分位數(shù)為85.熱點(diǎn)命題——2.統(tǒng)計(jì)圖表方法歸納：(1)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟(2)直方圖中可運(yùn)用面積和求第p百分位數(shù)．熱點(diǎn)命題——1.總體百分位數(shù)的估計(jì)1已知樹人中學(xué)高一年級(jí)男生的身高樣本數(shù)據(jù)(單位：cm)：173．0

174.0

166.0

172.0

170.0

165.0165．0

168.0

164.0

173.0

172.0

173.0175．0

168.0

170.0

172.0

176.0

175.0168．0

173.0

167.0

170.0

175.0請(qǐng)你估計(jì)高一年級(jí)男生的第25，50，75百分位數(shù)．如果要減小估計(jì)的誤差，應(yīng)該怎么做？答案：據(jù)此可估計(jì)樹人中學(xué)高一男生的第25，50，75百分位數(shù)分別為168.0，172.0，173.0.如果減小估計(jì)誤差，應(yīng)適當(dāng)增加樣本容量．熱點(diǎn)命題——2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)考向1樣本的數(shù)字特征例2(1)某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位：kg)并整理得下表：畝產(chǎn)量[900，950)[950，1000)[1000，1050)[1050，1100)[1100，1150)[1150，1200)頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是(

)A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間C熱點(diǎn)命題——2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)考向2頻率分布直方圖中的數(shù)字特征例3(多選)某校舉辦了迎新年知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)選取了100人的成績(jī)整理后畫出的頻率分布直方圖如下，則根據(jù)頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是(

)A．中位數(shù)70 B．眾數(shù)75C．平均數(shù)68.5 D．平均數(shù)70ABC熱點(diǎn)命題——2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)方法歸納：

頻率分布直方圖中的數(shù)字特征的求解方法(1)眾數(shù)：最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊的矩形的面積和應(yīng)該相等．(3)平均數(shù)：平均數(shù)在頻率分布直方圖中等于各組區(qū)間的中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和．熱點(diǎn)命題——2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)2

(1)四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是(

)A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4D．中位數(shù)為3，方差為2.8熱點(diǎn)命題——2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)

熱點(diǎn)命題——2.總體集中趨勢(shì)的估計(jì)(2)某大學(xué)生暑假到工廠參加勞動(dòng)，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測(cè)量其長(zhǎng)度(單位：厘米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組：[90，91)，[91，92)，[92，93)，[93，94)，[94，95)，[95，96]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對(duì)這100件產(chǎn)品，下列說(shuō)法中不正確的是(

)A．b＝0.20B．長(zhǎng)度的平均數(shù)是93C．長(zhǎng)度的中位數(shù)一定落在區(qū)間[93，94)內(nèi)D．長(zhǎng)度落在區(qū)間[93，94)內(nèi)的個(gè)數(shù)為35A熱點(diǎn)命題——3.總體離散程度的估計(jì)例4甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：甲0102203124乙2311021101(1)分別計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果，分析哪臺(tái)機(jī)床的性能更好．熱點(diǎn)命題——3.總體離散程度的估計(jì)

熱點(diǎn)命題——3.總體離散程度的估計(jì)方法歸納：

標(biāo)準(zhǔn)差(方差)反映了數(shù)據(jù)的離散與集中、波動(dòng)與穩(wěn)定的程度．

標(biāo)準(zhǔn)差(方差)