2026屆新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)圓錐曲線的方程與性質(zhì)命題熱度：本專題是歷年高考命題必考的內(nèi)容，屬于中高檔題目，三種題型都有所考查，分值約為10~12分.考查方向：一是圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解以及定義的靈活應(yīng)用；二是圓錐曲線的幾何性質(zhì)，主要考查離心率、雙曲線漸近線的求解；三是直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，主要考查弦長與三角形面積的計(jì)算以及相關(guān)的判斷與證明問題.考點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

例1√

解析

√

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解析求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)的常見錯(cuò)誤(1)雙曲線的定義中忽略“絕對值”致錯(cuò)；(2)橢圓與雙曲線中參數(shù)的關(guān)系式弄混，橢圓中的關(guān)系式為a2=b2+c2，雙曲線中的關(guān)系式為c2=a2+b2；(3)確定圓錐曲線的方程時(shí)還要注意焦點(diǎn)位置.規(guī)律方法跟蹤演練1

(1)(2025·赤峰模擬)經(jīng)過點(diǎn)P(-4，0)，Q(0，-2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

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√

解析則|F2A|+|F2B|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立.又|AB|=6，則|F2A|+|F2B|+4≥|AB|+4=6+4=10，即|FA|+|FB|≥10.所以|FA|+|FB|的最小值為10.解析考點(diǎn)二橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)

例2√√

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√√√

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規(guī)律方法

√

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√√√

解析考點(diǎn)三拋物線的幾何性質(zhì)

例3√√√由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)為F(1，0)，準(zhǔn)線方程為x=-1，直線x=my+1恒過點(diǎn)F(1，0)，如圖所示.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，作AA1垂直于準(zhǔn)線x=-1，垂足為A1，根據(jù)拋物線定義可知，|FA|=|AA1|=x1+1，易知x1≥0，所以|FA|=x1+1≥1，但當(dāng)|FA|=1時(shí)，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，因此|FA|≠1，所以|FA|>1，故A正確；解析

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解析(2)(多選)(2025·云南大聯(lián)考)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線C上異于O的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的是A.線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)PB.過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線垂直平分線段FQC.直線QF與直線PF可能垂直D.若△PQF是直角三角形，則直線OP的斜率為±2√√√

解析

解析

解析利用拋物線的幾何性質(zhì)解題時(shí)，要注意利用定義構(gòu)造與焦半徑相關(guān)的幾何圖形(如三角形、直角梯形等)來建