如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有..已知集合U={-1,0,1,2},A={x∈N|x-3<0},則CuA=A.B.{-1,0}c.{1,2}3.雙曲線·1上一點(diǎn)P與它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于5,那么點(diǎn)P與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離A.48B.52A.-2B.-1C.1高三數(shù)學(xué)試題第1頁共8頁A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=18C.(x-2)2+(y+1)2=8甲乙附：,其中n=a+b+c+d.α高三數(shù)學(xué)試題第2頁共8頁高三數(shù)學(xué)試題第3頁共8頁g(x)=sin(x+φ)-sin(x+2φ),三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。其中第14題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分。ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(含邊界).若點(diǎn)P在線段AB上，則點(diǎn)P到直線CC?的距離的最小值15.(本小題滿分13分)L分別是AB,BB?,B?C?,C?D?,D?D,DA各棱的中點(diǎn).(Ⅱ)求DB?與平面EFGHKL所成角的正弦值.高三數(shù)學(xué)試題第4頁共8頁高三數(shù)學(xué)試題第5頁共8頁16.(本小題滿分15分)年份代碼x;123456789冠軍成績y;17.(本小題滿分15分)設(shè)S,為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求S?026·19.(本小題滿分17分)數(shù)學(xué)試題參考答案2023年全國乙卷4題(理敷)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。12345678CBCADBBD【解析】(I)(法一)證明：連接BD, ∵44,1平面ABCD,ELC平面ABCD,∴44,⊥ ∵E,L分別是AB,AD的中點(diǎn)，∴EL//BD y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.∵AB=BC=2CC,=4,E,L分別是AB,AD的中點(diǎn)，則D(0,0,0),B?(4,4,2),E(4,2,0),L(2,0,0),設(shè)平面EFGHKL的一個(gè)法向量為=(x,gz),則⊥EL,⊥EF則取y=-1,則x=1,z=2.9空填對(duì)得3分。_(注：13題結(jié)果寫成3-2=、3-2?1(neN)、a=3-2=、=3×2“均給分.)即DB,與平面EFGHKL所成角的正弦值為(注：不設(shè)θ不扣分)高三數(shù)學(xué)試題獸案第1頁(共6頁)(I)《法二)證明：以D為原點(diǎn)，DA,DC,DD,所在直線∵AB=BC=2CC,=4,E,L分別是AB,AD的中點(diǎn)，則A(4,0,0),A,(4,0,2),C(0,4,0),E(4,2,0),F(4(注，也可以求平面A,AC的一個(gè)法向量為m=(1,1,0),證明ELIm,即EL⊥平面A,4C.)設(shè)平面EFGHKL的一個(gè)法向量為i=(x,sz),則⊥E,1EF.∴平面EFGHKL的一個(gè)法向量為n=(1,-1,2).……………設(shè)DB,與平面EFGHKL所成角為θ,則即DB,與平面EFGHKL所成角的正弦值為16.【答案】(I)2.62,47.875(4分);(Ⅱ)rw-0,94(3分)負(fù)線性相關(guān)，相關(guān)性很強(qiáng)(2分); (Ⅲ)-0.26x+49.29(-0.26x+49.【解析】(I)由已知可得，數(shù)據(jù)的最大值為49.02,最小值為46.40,所以極差為49.02-46.40=2.62,……………1分將冠軍成績按從小到大排序，可得46.4047.0247.2147.5247.5848.1748.3048.6348.744950%×10=5,第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為47.58,48.17,所以中位數(shù)是即冠軍成績的極差為2.62,中位數(shù)為47.875,……………4分(注：①數(shù)據(jù)不按從小到大排序扣1分；②中位數(shù)進(jìn)行四舍五入近似計(jì)算扣1分：③極差、中位數(shù)是否寫單位都不扣分)(Ⅱ)由參考公式和參考數(shù)據(jù)可得，由樣本相關(guān)系數(shù)r=-0.94,可以推斷年份代碼和冠軍成績這兩個(gè)變量負(fù)線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng).(注：①未判斷負(fù)相關(guān)，寫出rj0.94換近1.判斷它們的相關(guān)程度強(qiáng)、較強(qiáng)均給滿分：②如果樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，但能根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)判定出兩個(gè)變量相關(guān)程度強(qiáng)給2分)所以冠軍成績y關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j=-0.26x+49.29………15分(注：若計(jì)算過程中b的近似值取-0.262,則a的近似值為49.30,所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j=-0.26x+49.30也給相應(yīng)的分?jǐn)?shù))高三數(shù)學(xué)試題答案第2頁(共6頁)【解析】(怯二)-2c-b=2ucosB,,(怯二)-2c-b=2ucosB,,(Ⅱ)(法一)由(I)知，,,…………13分………………13分(法二)由(I)知，…………因此數(shù)列(a.)是周期數(shù)列且最小正周期是3.……………【解析】…令f'(x)=0,解得…………令F(x)=xInx-k(x-1),x>1,F'(x)=Inx+1-k>1-k,……2分所以F(x)>F(1)=0,符合題意：…8分所以當(dāng)x6(1,e?)時(shí)，F(xiàn)(x)<F(1)=0,不符合題意，舍去………10分令g(x)=x-1-Inx,x>1,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,1).…………1(4分);(1分)(Ⅱ)(1)4(4分):(五)證明略(8分).【解析】消去y,得(3+4k)x2+4√3(2k+1)kx+12k2+12k-9=0.∵A=48[(2k+1)k]-4(3+4k2)(12k2+12k-9)=0,高三數(shù)學(xué)試題答案第4頁(共6頁)…………9分即AOMN…………9分即AOMN的面積為4.……9分(i)(法一)證明：由(1)知，直線/的方程為3x,x+4y,y=12,……設(shè)直線F,M斜率為k?,則高三數(shù)學(xué)試題答案第5頁(共6頁》……(五)證明：(法三)連接BF,由(1)知，直線/