哈爾濱德強高級中學2025-2026學年度上學期期末考試高二年級數(shù)學試題(Ⅱ卷)時間：120分鐘滿分：150分A.52.拋物線y2=4x的準線方程為()A.x=1B.x=2C.x=-13.函數(shù).在點x=1處的導數(shù)值是()A.15.兩圓x2+y2=36和(x-3)2+(y+4)2=1的位置關(guān)系是()A.34則直線l的斜率是()A.ef(1)<f(e)B.ef(1)>f(e)C.ef(1)=f(e)二、多選題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9.設(shè)從東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆贩謩e有2,3,3,4條，現(xiàn)要從一面上山，從剩余三面中的任意一面下山，則下列結(jié)論正確的是()A.從東面上山有20種走法B.從西面上山有C.從南面上山有30種走法D.從北面上山10.題圖為y=f'(x)的圖像，下列判斷中正確的是().A.S?+-S,=2”+1B.a=2”-1C.S=2”-1D.S?=2”?1三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 則第9行從左至右第3個數(shù)字為四、解答題(本大題共6小題，其中第17題10分，18-22題每題12分，共70分)17.已知圓過兩點A(1,4)、B(3,2),且圓(2)判斷點P(2,4)與圓的關(guān)系.19.已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+b.若函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值-4.20.已知數(shù)列{a}的前n項和為S=3n2-n.數(shù)列{b,}的前n項和為T,證明：21.已知函數(shù)f(x)=xlnx-3x2-試卷第3頁，共4頁試卷第4頁，共4頁(2)若f(x)≤0,求k的取值范圍.22.已知橢圓(,離心率,過點(2)直線1過點M(0,1),交橢圓于A、B兩點，記N(0,3),并設(shè)直線NA、直線證明：ka+kNB=0.A.5B.1A.x=1B.x=2C.x=-13.函數(shù)在點x=1處的導數(shù)值是()A.52B.45.兩圓x2+y2=36和(x-3)2+(y+4)2=1的位置關(guān)系是()A.34B.47.已知拋物線C:y2=6x,過點A(4,2)的直線1與拋物線C交于M,N兩點，若MA=AN,則直線1的斜率是【詳解】設(shè)M(x,y?),N(x?,y?),則y2=6x,y2=6x?,所以y?+y?=4,故直線l的斜NAx8.若函數(shù)f(x)在R上可導，f(x)<xf'(x)則A.ef(1)<f(e)B.ef(1)>f(e)C.ef(1)=f(e)D.f(1詳解：根據(jù)f(x)<xf'(x)可得xf'(x)-f(x)>0,從而得ef(1)<f(e),故選A.試卷第2頁，共9頁A.從東面上山有20種走法B.從西面上山有27種走法10.題圖為y=f'(x)的圖像，下列判斷中正確的是().A.S?+-S,=2"+1B.an=2”-1C.S?=2”-1試卷第4頁，共9頁【詳解】∵數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且a?+a?=10>0,∴a>0∵a?a?a?=64,∴a?2=64,解得a?=\a=2”?1,,S?+-S?=2”+1-1-(2”-1)=2”.12.已知雙曲線E:的左、右焦點分別為F?,F?,P是E的右支上一點，則下列結(jié)論正確的是()C.|PF|的最小值是6D.P到兩漸近線的距離的乘積是3【詳解】解：已知雙曲線E:,得a2=4,b2=12,c2=a2+b2=16,離心率所以選項B不正確；因為雙曲線的漸近線方程為則D正確.【答案】4【答案】4x-y-8=0【詳解】f'(x)=3x2-4x,f'(2)=3×22-4×2=4,f(2)=23-2×22故函數(shù)f(x)=x3-2x2的圖象在點(2,f(2))處的切線方程為y-0=4(x-2),即4x-y-8=0.14.將A,B,C三個人隨機安排到甲、乙、丙、丁這四個部門工作，已知甲部門一定有人，則不同的安排方法種數(shù)是·【答案】37【答案】37【詳解】先不考慮甲部門是否有人，總數(shù)為4×4×4=64種；甲部門沒有人的種數(shù)為3×3×3=27種；所以甲部門有人的安排方法種數(shù)為64-27=37種；15.已知橢圓的離心率為e,F,F?分別為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F?PF?是鈍角，則滿足條件e的范圍【答案】【答案】y個P?P【詳解】0如圖，當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角∠FPF?漸漸增大，當且僅當P點位于短軸端點P處時，張角∠FPF?達到最大值.∵橢圓上存在點P使得∠F?PF?是鈍角，F(xiàn)?x16.有一個數(shù)陣排列如下：則第9行從左至右第3個數(shù)字為【答案】768【答案】768試卷第5頁，共9頁試卷第6頁，共9頁【詳解】數(shù)陣排列第一列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列【詳解】數(shù)陣排列第一列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列a?=2”-1所以第9行首項為2?=256,第9行公差為2?=256,所以第9行從左至右第3個數(shù)字為76817.已知圓過兩點A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上.(1)求圓的標準方程；(2)判斷點P(2,4)與圓的關(guān)系.【詳解】(1)∵圓心在直線【詳解】(1)∵圓心在直線y=0上，解得a=-1,即圓心為(-1,0),半徑r=|4C|=√(-1-1)2+16=√20=2√5(2)∵|PC|=√(-1-2)2+(0-4∴點P(2,4)在圓的外面.(10分)18.已知等比數(shù)列{a,}各項均為正數(shù)，且滿足a?=1,a?=9.(2)設(shè)b?=n+an,求數(shù)列{b,}的前n項和T.【詳解】(1)設(shè)公比為【詳解】(1)設(shè)公比為q(q>0),【詳解】(1)因為【詳解】(1)因為f(x)=2x3-ax2+b,所以(6分)(2)由(1)知，a=3,b=-3